、综合迁移·深化思维 两点Px1,y1),P2(x2,y2)间的距离公式是否可以写成PP2 (1-x)2+(y1-y2)的形式? 提示:可以,原因是x2-x)+(2-yp (1-x)2+(y1-y2)2,也就是说公式中P1,P两点 的位置没有先后之分
三、综合迁移·深化思维 两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式是否可以写成|P1P2| ＝ (x1－x2) 2＋(y1－y2) 2的形式？ 提示：可以，原因是 (x2－x1) 2＋(y2－y1) 2 ＝ (x1－x2) 2＋(y1－y2) 2 ，也就是说公式中P1，P2两点 的位置没有先后之分．
细探究》—突破重难 探究点一两条直线交点的坐标 「思考探究 观察图形,思考下列问题: y-x+l 4y=2x2 (1)在方程组中,每一个方程都可表示为一直线,那么方 程组的解说明什么? 提示:两直线的公共部分,即交点
探究点一 两条直线交点的坐标 [思考探究] 观察图形，思考下列问题： (1)在方程组中，每一个方程都可表示为一直线，那么方 程组的解说明什么？ 提示：两直线的公共部分，即交点．
(2)如何求上述两直线的交点坐标? 提示:将两直线方程联立,求方程组的解即可. (3)两条直线相交的条件是什么? 名师指津:两直线相交的条件: ①将两直线方程联立,解方程组,依据解的个数判断两 直线是否相交.当方程组只有一解时,两直线相交 ②设h:A1x+Bu+C1=0,h2:A2x+B2y+C2=0,则1与 A1,B1 相交的条件是4B2-AB≠0或A2≠B4,B≠0 ③若两直线斜率都存在,设两条直线1:y=kx+b h2;y=k2x+bz,则h与h2相交兮k1≠k2
(2)如何求上述两直线的交点坐标？ 提示：将两直线方程联立，求方程组的解即可． (3)两条直线相交的条件是什么？ 名师指津：两直线相交的条件： ①将两直线方程联立，解方程组，依据解的个数判断两 直线是否相交．当方程组只有一解时，两直线相交． ②设l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则l1与 l2相交的条件是A1B2－A2B1≠0或 A1 A2 ≠ B1 B2 (A2，B2≠0)． ③若两直线斜率都存在，设两条直线l1：y＝k1x＋b1， l2：y＝k2x＋b2，则l1与l2相交⇔k1≠k2
「典例精析 求经过两直线l:3x+4y-2=0和22x+y+2=0的交点 且过坐标原点的直线的方程.(链接教材P1m3例2) 解]法一:由方程组 3x+4y-2=0, 2x+y+2=0, 解得二,2即与的交点坐标为(2 ∵直线过坐标原点,∴其斜率k=_=-1 故直线的方程为y=-x,即x+y=0 法二:∵2不过原点, ∴可设方程为3x+4y-2+(2x+y+2)=0(∈R),即 (3+2)x+(4+)y+2-2=0. 将原点坐标(0,0代入上式,得=1, ∴直线的方程为5x+5=0,即x+y=0
[典例精析] 求经过两直线l1：3x＋4y－2＝0和l2：2x＋y＋2＝0的交点 且过坐标原点的直线l的方程．(链接教材P103－例2) [解] 法一：由方程组 3x＋4y－2＝0， 2x＋y＋2＝0， 解得 x＝－2， y＝2， 即l1与l2的交点坐标为(－2,2)． ∵直线过坐标原点，∴其斜率k＝ 2 －2 ＝－1. 故直线l的方程为y＝－x，即x＋y＝0. 法二：∵l2不过原点， ∴可设l的方程为3x＋4y－2＋λ(2x＋y＋2)＝0(λ∈R)，即 (3＋2λ)x＋(4＋λ)y＋2λ－2＝0. 将原点坐标(0,0)代入上式，得λ＝1， ∴直线l的方程为5x＋5y＝0，即x＋y＝0