《流体力学》课程教学资源（PPT讲稿）第3章 流体流动的基本方程

3 流体流动的 山东理工大学 基本方程 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 二、质点物理量 1.流体质点的位置坐标：x=x(a,b,c,t) y=y(a,b,c, t) 流体质点的运动方程 =Z(a,b,c,t) 2.速度： us=us (a,b.c.t)=ex(a,b.c.t) at 4=%,(a,b,g,0=⊙ab,c) Ot 4=u.(ab,c,0)=z(a,6,c) Ot 3.流体质点的加速度“=a.(a,b,c)-a6_xa,b60 Ot 8r2 g,=a,(ab.G0=u,a6.6_a,b60 8t 012 a,=a,(a.b.c.1)=Ou (a.b.c D)z(a,b.c.t)

山东理工大学 3 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 流体流动的 基本方程 二、质点物理量      = = = ( ) ( ) ( ) z z a b c t y y a b c t x x a b c t ， ， ， ， ， ， 1.流体质点的位置坐标： ， ， ， 2.速度： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x x y y z z x a b c t u u a b c t t y a b c t u u a b c t t z a b c t u u a b c t t   =      = =      = =    ， ， ， ， ， ， ＝ ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 3.流体质点的加速度： 2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x x x y y y z y y u a b c t x a b c t a a a b c t t t u a b c t y a b c t a a a b c t t t u a b c t z a b c t a a a b c t t t    = =        = = =        = = =     ， ， ， ， ， ， ， ， ， ＝ ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 流体质点的运动方程

3 流体流动的 山东理工大学 基本方程 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 三、优缺点 √直观性强、物理概念明确、可以描述各质点的 时变过程 ×数学求解较为困难，一般问题研究中很少采用

山东理工大学 3 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 流体流动的 基本方程 三、优缺点 √ 直观性强、物理概念明确、可以描述各质点的 时变过程 × 数学求解较为困难，一般问题研究中很少采用

3 流体流动的 山东理工大学 基本方程 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 一、欧拉法概述 ◆基本思想： “站岗”的方法 √考察空间每一点上的物理量及其变化。 √空间一点上的物理量是指占据该空间点的流体质点的物理量。 流体质点和空间点是两个完全不同的概念。 ◆ 独立变量： u=u(x,y,z,t) 空间点坐标 (x,y,),时间()的函数 p=p(x,y,z,t) (心y,z)空间坐标，也是流体质点的位移 p=p(x,y,z,t) 按复合函数求导来推导加速度

山东理工大学 3 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 流体流动的 基本方程 一、欧拉法概述 ✓流体质点和空间点是两个完全不同的概念。 u u x y z t = ( , , , ) p = p(x, y,z,t)  = (x, y,z,t) ◆ 独立变量： ◆ 基本思想： ✓考察空间每一点上的物理量及其变化。 ✓空间一点上的物理量是指占据该空间点的流体质点的物理量。 空间点坐标 ( x, y,z) ，时间(t)的函数 (x,y,z)空间坐标，也是流体质点的位移 按复合函数求导来推导加速度 “站岗”的方法

3 流体流动的 山东理工大学 基本方程 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 二、质点导数 ◆ 流体质点运动的加速度 u=u(x,y,z,t) 0x= d恤_us+au:k+Cuy+0u:k dt ot ax dt ay dt oz dt 少 k dt dt x= ot ouu:O ousuy dy ous 矢量形式 ouy:O ouyuy dy ouuxx uy 0,= du Ou d= +(i.7a dt ot 02= u+ux x u 8t ouuy oy ouu:

山东理工大学 3 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 流体流动的 基本方程 二、质点导数 ◆ 流体质点运动的加速度 , , x y z dx dy dz u u u dt dt dt = = = x x x x x x y z y y y y y x y z z z z z z x y z u u u u a u u u t x y z u u u u a u u u t x y z u u u u a u u u t x y z      = + + +            = + + +            = + + +       ( ) du u a u u  = = +  dt t  x x x x x x du u u u u dx dy dz a dt t x dt y dt z dt     = = + + +     u = u(x, y,z,t) 矢量形式

3 流体流动的 山东理工大学 基本方程 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 质点加速度： d应 Ou a= dt Ot +(i.V)0 当地加速度 迁移加速度 第一部分：是由于某一空间点上的流体质点的速度随时间的 变化而产生的，称为当地加速度 第二部分：是某一瞬时由于流体质点的速度随空间点的变 化而产生的，称为迁移加速度

山东理工大学 3 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 流体流动的 基本方程 a ( ) du u u u dt t  = = +   当地加速度 质点加速度： 迁移加速度 第一部分：是由于某一空间点上的流体质点的速度随时间的 变化而产生的，称为当地加速度 第二部分：是某一瞬时由于流体质点的速度随空间点的变 化而产生的，称为迁移加速度