两种模糊控制图的诊断理论

D0I:10.13374.i8sn1001663x.1998.04.020 第20卷第4期 北京科技大学学报 Vol.20 No.4 1998年8月 Journal of University of Science and Technology Beijing Aug.1998 两种模糊控制图的诊断理论 陈志强) 张公绪)阁植林) 1)北京科技大学管理学院，北京1000832)中国民航管理干部学院，北京100015 摘要为了深人分析生产线上各道工序之间的责任，提出了2种模糊控制图的诊断理论.首先提 出了基于模糊判异的全控图和选控图，这2类控制图在判异的同时，分别给出了反应本工序总质 量和分质量异常程度的模糊判异度，从而可以充分利用和传递生产过程的信息.然后，分类给出 了2种模糊控制图的诊断结果分析表， 关键词休哈特控制图；选控图；总质量：分质量；模糊判异度 分类号C931.1 一条生产线由若干道工序组成，每道工序都对产品的最终质量起作用.80年代张公绪教 授提出了2种质量的诊断理论).该理论认为，在第n道工序(>1)，始终存在以下2种质量： (1)总质量（或工序综合质量）.总质量就是通常意义下的产品质量，它不但包括本工序的 加工质量，而且还综合了所有上道工序的加工质量在内. (2)分质量（或工序固有质量）.分质量指本工序固有的加工质量，而不包括上工序的影 响，因而它只反映本工序的工作质量. 通过对以上这2种质量的比较就可以对该工序进行诊断，如果应用休哈特控制图（又称 全控图)和选控图分别对2种质量进行度量与比较，则称之为2种控制图的诊断， 然而，传统控制图在判断异常的时候，无法指出这2种质量异常的程度大小，因而丢失了 生产过程的部分信息.在本文中，我们提出了基于模糊判异的全控图和选控图，这2类控制图 在判断异常的同时，分别给出了反应本工序总质量和分质量异常程度的模糊判异度.于是，每 道工序的总质量就可以由基于模糊判异的全控图进行度量，而分质量则可以由基于模糊判异 的选控图进行度量，通过这2种模糊度量的比较，就构成了一诊断系统，本文最后分类给出了 诊断结果分析表， 1基于模糊判异的休哈特控制图 1.1模糊正常区域 保持生产过程稳定是保证产品质量的重要环节，而“生产过程稳定”也是一种模糊语言. 实际上稳定与异常之间并没有清晰的界限，从稳定到异常应该有一个平稳的过渡.因此，要建 立模糊判异的控制图，首先要用模糊集理论处理过程正常和异常这些概念， 设模糊集A表示“正常区域”，每个样本信息x对模糊集A都有1个隶属度4，()，它表示生 产过程稳定的可信度， 1997-05-31收稿陈志强男，30岁，博士生

DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1998．04．020

Vol.20'o.4 陈志强等：两种模糊控制图的论断理论 ·395· 设x是样本信息定义域，隶属函数4，：x→[0,1小，以下的公式是隶属函数通常的一种取法： 1 xE(u-a,u+a) 1.0r -H+g) 4)=eg x≤u-a (1) (x-4-C) 0.5 e x≥4+a 其中，参数u表示过程的均值，参数α，B可根据实际 0.0 情况确定.隶属函数的形状如图1所示. 4 于是，通过公式(1)可以对样本信息进行模糊 化处理.当x落在域[u-a,u+a]时，x对A的隶属 图1模糊集“正常区域”的隶属函数 度为1，可以认为过程处于绝对稳定状态 1,2控制图的模糊判异度 控制图的模糊判异度是一个反应过程异常程度的统计量，记为，它的构造方法并非是 唯一的.为了简便起见，本文给出一种简单的构造方法，令 f=1-4( (2) 其中以《)是样本信息x对表示“正常区域”的模糊集A的隶属度. 取定一个适当的阈值1，当f≥1时，判断过程异常.这样就得到了1张模糊控制图，如图2 所示，在日常管理中，从第k个样本开始计算F值，并打点到模糊控制图上，若第n个点超出 1限，则判断过程异常，异常的程度为f、 UCL 7911131517192123 时间或样本序号 图2基于模糊判异的控制图示例 关于入限的选取，可以根据具体的情况选取一个合适的1，并在使用过程中作适当调整. 2基于模糊判异的选控图 基于模糊判异控制图的思想，同样，可以推广到选控图中，在选控图判异的同时，也给出 一个反应异常程度的判异度，这样可以充分利用和传递样本的信息， 设模糊集C表示选控图上的“稳定区域”，其隶属函数可以构造如下： 1 lya<a (x+a) u(ye)=了e Yes<-a (3) (x-a) e Yes>a 其中，a,B是大于0.1的参数，可根据实际问题及生产经验来确定

·396· 北京科技大学学报 1998年第4期 每个选控值y对模糊集均有一隶属度u.y)称之为模糊选控值，用来表示选控值y对稳 定区域“C”的隶属程度 下面利用模糊选控值μ(y)直接给出模糊选控判异度的1种构造方法： f(yo)=1-ue(ve) (4 从式(3)和(4)中可以看出：当选控值y落人选控图的中心线附近（即y<α时，模糊选控 判异度f0y)=1一a.0y)=1-1=0,此时认为过程处于绝对稳定状态；选控值y偏离中心 线越远，即过程稳定的可信度越小，而过程的选控判异度0)也就越大.给定一适当的阈值 >0,当f(y)≥1时，判定过程为异常，并且认为过程异常的程度为fy) 因此，当隶属函数4。y)和判异阈值都取定后，就可以得到一张基于模糊判异的选控 图.与传统的选控图相比较，在判异的同时，它多给出了一个反应分质量异常程度的判异度， 这样就更充分地利用和传递了过程信息，为下一步的诊断提供了基础， 32种模糊判异控制图的诊断 每道工序的总质量可以由基于模糊判异的全控图度量，分质量可以由基于模糊判异氏 选控图度量，通过这2种模糊度量的对比，就构成了1个诊断系统.由于需要了解上工序影响 的程度，因此还需要结合上工序的基于模糊判异的全控图，从而诊断系统建立在3张模糊判 异的控制图上.与传统的方法相比，2种模糊判异控制图的诊断可以更充分地利用过程信息， 进一步地分清上下工序的责任. 尽管3张模糊判异控制图的判异阈值可以各不相同，但为了便于比较，可以通过调整相 应隶属函数的参数，使3张图的判异阈值尽量接近，从而可近似地看作相同，记为入.这可以通 过蒙特卡洛实验实现，也可以通过下面给出的方法进行， 设：模糊集A表示“上工序全控图上的稳定区域”；模糊集B表示“本工序全控图上的稳定 区域”；模糊集C表示“本工序选控图上的稳定区域”.假如把“点子落人稳定区域”看作是1个 模糊事件，根据模糊事件概率的定义，，可以分别得到： P=fuf(dx P Jupv)f()dy,P:=Juv (v)dyes. 其中：f∫∫，分别表示相应的分布函数，P,表示模糊事件“点子落入上工序全控图的稳定区 域的”概率，P,表示模糊事件“点子落人本工序全控图和稳定区域”的概率；P,表示模糊事件 “点子落人本工序选控图的稳定区域”的概率.调整隶属函数4，(x),4,y)和40y)的参数，尽 量使得P,=P,-P,=1一a,a为给定的一个小概率.在清晰的控制图中，a对应过程稳定情 况下“点子落人控制限以外”的概率， 设： f(=1-μ，f,0y)=1-4y)f0)=1-c0 将∫()∫0)，f0)分别简记为f∫f,则可以将f作为上工序全控图的模糊判异度∫作为 本工序全控图的模糊判异度；∫，作为本工序选控图的模糊选控判异度， 设定阙值1，当至少有1张控制图的模糊判异度大于或等于1，即Mxff,f}之元时，判 定过程为异常.如果需要区分过程异常是上偏还是下偏，可以通过赋予模糊判异度相应的符 号来实现.为了便于讨论，就不再细分.反过来，若Mxf,∫∫}<2则过程模糊判稳. 表1~表8分类讨论2种模糊判异控制图的诊断的典型情况.讨论中将要提到的“上 影”简指上工序的影响.表中诊断一栏即为对模糊控制量度结果的讨论

Vol.20 No.4 陈志强等：两种模糊控制图的论断理论 ·397· 表1上工序全控图模糊判异，本工序全控图模糊判异和本工序选控图模糊判异 情况 模糊控制度量结果 诊 断 (1) >>521 上影和分质量异常的程度更大些，但由于两者异常编离的方向 (2) f>f>fi>i 相反，从而有所抵消，使得总质量异常的程度有所减轻 (3) f>f>feh 上影和分质量均异常，上影异常的程度更大些，两者异常相叠 加，造成总质量更严重的异常 (4) f:>f>h2A 上影和分质量均异常，分质量异常的程度更大些，两者异常相 叠加，造成总质量更严重异常 (5) f>f>he1 上影和分质量均异常，上影异常的程度更大些，但由于两者异常 (6) fiA>f.zA 偏离的方向相反，从而有所抵消，使得总质量异常的程度有所减轻 表2上工序全控图模糊判异，本工序全控图模糊判异和本工序选控图模糊判稳 情况 模糊度量结果 诊 断 (7) f>>1,5<1 上影异常，但分质量正常，并对上影的异常有所抵消， 使得总质量异常的程度减轻 上影异常，分质尽管目前正常，但可能有异常的倾向， (8) ff>,f<λ 并与上影相叠加，从而使总质量异常的程度增加 表3上工序全控图模糊判异、本工序全控图模糊判稳和本工序选控图模糊判异 情况 模糊度量结果 诊 断 上影和分质量均异常，上影异常的程度稍大些但由于两者 (9) f>1,/>f3≥1 异常偏离的方向相反，从而相互抵消，使得总质量表现正常 5<1,∫>f21 上影和分质量均异常，分质量异常的程度稍大些但由于两 (10) 异常偏离的方向相反，从而相互抵消，使得总质量表现正常 表4上工序全控图模糊判异本工序全控图模糊判稳和本工序选控模糊判稳 情况 模糊度量结果 诊 断 (11) 上影异常，分质量正常，并且对上影异常有所抵消，使得暂 f≥1，f<f<1 时总质量表现正常 注：∫≥λ，<f3<入的情况一般不存在，因而在此不作讨论 表5上工序全控图模糊判稳，本工序全控图模糊判异和本工序选控图模糊判异 情况 模糊度量结果 诊 断 (12) 分质量异常，上影尽管正常，但可能有异常的倾向，并与 i<,f>f≥1 分质量的异常相叠加，使得总质量异常的程度加重 (13) f<,f>f≥1 分质量异常，但上影正常，并对分质量异常造成的影响有 所抵消，使得总质量异常的程度有所减轻 表6上工序全控图模糊判稳，本工序全控图模糊判异和本工序选控图模糊判稳 情况 模糊度量结果 诊 断 (14) 上影和分质量均正常，但分质量可能有异常的倾向，并与 f,<f<,f21 上影相叠加，使得总质量异常 (15) 上影和分质量均正常，但上影可能有异常的倾向，并与分 <f<1.f21 质量的影响相叠加，使得总质量异常

·398· 北京科技大学学报 1998年第4期 表7上工序全控图棋糊判稳、本工序全控图模糊判稳和本工序选控图模糊判异 情况 模糊度量结果 诊 断 分质量异常，但上影正带，并对分质量异常造成的影响有 (16) f<f2<1,f21 所抵消，使得总质量暂时表现正常 注：情况f2<f<入，f≥1一般不存在，因而在此不作讨论 表8上工序全控图模糊判稳、本工序全控图模糊判稳和本工序选控图模糊判稳 情况 模糊度量结果 诊 断 (17) fff< 上影、分质量、总质量均正常 注：上影指上工序的影响 4结束语 提出2种模糊判异控制图的诊断理论，可以用来对上下工序联系密切的生产线进行质量 监控与诊断，从而能进一步分清各道工序之间的责任，为生产过程处于稳定状态提供了保障. 2种控制图的模糊诊断是两种质量的实时诊断，对于2种质量的模糊阶段诊断，仍需要进 一步的研究， 参考文献 1 Zhang Congxu.A New Diagnosis Theory with Two Kinds of Quality.ASQC Quality Congres Transactions,1989,4:594 2张公绪主编.质量管理学.北京：高等教育出版社，1992 3汪培庄，韩立岩.模糊数学原理与应用.北京：北京经济学院出版社，1989 4水本雅晴著.模糊数学及其应用.刘凤璞等编译.北京：科学出版社，1986 Diagnosis with Two Kinds of Fuzzy Control Charts Chen Zhiqiang Zhang Gongxu Yan Zhilin 1)Management School,UST Beijing,Beijing 100083,China 2)CAAC Management Institute,Beijing 100015,China ABSTRACT To make full use of process information and analyze the responsibility within different processes in a production line,fuzzy diagnosis theory with two kinds of control charts is proposed.First,two kinds of control charts based on fuzzy judgment are proposed,then fuzzy diagnosis tables with two kinds of control chart are also proposed. KEY WORDS Shewhart control chart;cause-selecting control chart;total quality;partial quality fuzzy abnormal degree