土质边坡抗滑桩机理分析

D0I:10.13374/i.issn1001053x.2003.02.005 第25卷第1期 北京科技大学学报 Vol.25 No.2 2003年4月 Journal of University of Science and Technology Beijing Apr.2003 土质边坡抗滑桩机理分析 高永涛张友葩吴顺川 北京科技大学土木与环境工程学院，北京100083 摘要根据土体中抗滑桩的受力特性，利用Winkler模型和欧拉-伯努利理论，推导出了 对抗滑桩的挠度表达式，并整理成“三次曲线”函数式.根据理论分析结合位于山东省泰安市 境内的205国道高峪铺公铁立交桥边坡加固工程，利用计算机数值模拟技术，对稳定状态下 抗滑桩整个桩体的轴向力和横向位移的变化情况进行了讨论，对桩体不同位置单元的抗滑 力矩和承受的剪应力随时间的变化规律进行了模拟研究. 关键词土边坡；抗滑桩；挠度；数值模拟；Winkler模型 分类号U416.14 岩土边坡稳定性问题是岩土工程领域基本 立如下方程： 而又重要的课题，在路基、堤坝、矿山、深基坑以 E0+- 及港口工程中都会经常碰到：).为了确保这些结 构的整体稳定，最常用而且最有效的方法就是在 E=-x) dx Byd (1) 土体中设置抗滑桩.迄今为止，它是在各种滑坡 d=-Mx) 治理中应用最多的一种结构体.从受力的角度 来看，治理边坡滑移，抗滑桩由于被动地承受来 =-武x) dx 自移动岩土体的压力，因而它属于被动桩，并且 式中，EI表示抗滑桩的抗弯刚度，4表示桩体的横 和岩土共同构成了一种复杂的受力体系，对于抗 向挠度，(x)表示桩体任一截面所受的剪应力， 滑桩的桩体上每一位置上的受力状况，在不同位 Mx)表示抗滑桩任一截面所受的弯矩，x)表示 置上承载状况，抗滑桩稳定状态随时间的变化等 挠度曲线的斜率，qx)表示沿桩体长度方向上分 许多问题有待进一步研究.由于受力体系的复杂 布的载荷，k表示土体刚度，x为抗滑桩的长度方 性，单纯的力学分析已经不能解决问题，而结合 向上的自变量， 实际事例利用计算机模拟和力学分析相结合的 求解这一方程可以得到如下结果： 方法，则可以相对容易地寻求到比较合理的解决 u)=e,-e:-M(x哥-x)e台7+F() 方案， )=uwxe,+M(x)2号+x)2号+Fx) (2) 1抗滑桩的力学分析 Mx)=uo(x)iEle;+0o(x)EIeg+M.(x)e:+Vo(x)ez+Fu(x) 分析抗滑桩与土体之间相互作用最适宜的 V=uEle:-0o(x)EIe;-Mo(x)ie,+Vo(x)e:+Fr(x) 式中，F(x,F(x),Fu(x)F(x)分别表示抗滑桩的不 模型就是Winkler模型.为了分析方便，将抗滑 同载荷函数，其他系数的含义如下： 桩分为两部分，其中滑移面以上的部分可以作为 定向铰支的悬臂梁，而滑动面以下可以视为Win- 奇=酷 kler弹性基础梁).根据欧拉-伯努力理论可以建 e(cosdx sinsin co ) e=cosdBx cosBx, 收稿日期20020604高永涛男，40岁，教授 1 *山东省科委科技攻关项目No.321008) e(cosdBx sinsin)

第 2 5 卷 第 2 期 2 0 0 3 年 4 月 北 京 科 技 大 学 学 报 OJ u r n a l o f U n iv e r s iyt o f s e ie n e e a n d eT e h n o lo gy B e ij i n g V心1 . 2 5 N 0 . 2 A P .r 2 0 0 3 土质边坡抗滑桩机理分析 高永涛 张友 葩 吴 顺 川 北京 科技 大学 土木 与环 境工 程学 院 , 北京 10 0 0 83 摘 要 根据 土 体 中抗滑 桩 的受 力特 性 , 利用 iWnk ler 模 型和 欧拉 一 伯 努利 理 论 , 推 导 出了 对抗 滑 桩的挠 度 表达 式 , 并整 理成 “ 三 次 曲线 ” 函数 式 . 根 据理 论 分析 结合 位于 山 东省 泰 安市 境 内 的 2 05 国道 高峪铺 公铁 立交 桥边 坡加 固工程 , 利用 计算 机数 值模拟 技术 , 对稳 定 状态 下 抗滑 桩 整个 桩体 的轴 向力和横 向位移 的变 化情 况 进行 了讨论 , 对 桩体 不 同位 置 单 一 元 的抗 滑 力矩 和 承受 的剪 应 力随 时间 的变 化规 律进 行 了模 拟研 究 . 关键 词 土 边坡 ; 抗 滑桩 ; 挠 度 ; 数值 模拟 ; Wi nk le r 模 型 分 类号 U 4 16 . l + 4 立 如 下 方程 : ( l ) 扮一 . 一’时叮du<xslz 沁气 =- :一-lEdudx 岩 土 边 坡 稳 定 性 问 题 是 岩 土 工 程 领 域 基 本 而 又重 要 的 课题 , 在 路基 、 堤坝 、 矿 山 、 深基 坑 以 及 港 口 工程 中都会 经常 碰 到” , 2 , . 为了确 保 这些 结 构 的整 体稳 定 , 最 常用 而且 最 有效 的 方法 就是 在 土 体 中 设置 抗滑 桩 . 迄 今 为 止 , 它是 在 各种 滑 坡 治 理 中应 用 最 多 的一种 结 构 体 『3] . 从 受 力 的角 度 来 看 , 治理 边坡 滑 移 , 抗 滑 桩 由于被 动地 承 受 来 自移动 岩 土 体 的压 力 , 因而 它属 于 被 动桩 , 并 且 和岩 土 共 同构成 了一种 复杂 的 受力 体系 . 对 于 抗 滑桩 的桩体 上每 一 位置 上 的受 力状 况 , 在不 同位 置上 承 载状 况 , 抗 滑 桩稳 定状 态 随 时 间的变 化 等 许 多 问题 有 待进 一 步研 究 . 由于 受 力体 系 的复 杂 性 , 单 纯 的 力学 分析 已 经 不 能解 决 问题 , 而 结 合 实 际事 例 利 用 计 算机 模 拟 和 力学 分 析 相 结 合 的 方法 , 则可 以 相 对容 易地 寻 求到 比较 合 理 的解 决 方案 . 式 中 , EI 表 示 抗滑 桩 的 抗弯 刚 度 , u 表 示 桩体 的横 向挠 度 冲飞军) 表 示 桩 体 任 一 截 面 所 受 的 剪 应 力 , 洲沐)表 示 抗 滑 桩任 一 截 面 所 受 的 弯 矩 , 创义 )表 示 挠 度 曲线 的 斜 率 , q (x ) 表 示沿 桩 体 长 度 方 向上 分 布 的载 荷 , k表 示 土体 刚度 , x 为 抗 滑 桩 的 长 度方 向上 的 自变 量 . 求 解这 一 方 程 可 以得 到 如下 结 果` 5, : 1 抗 滑 桩 的 力学 分 析 分 析 抗 滑 桩 与 土 体 之 间相 互 作 用 最 适 宜 的 模型 就 是 iWkn le r 模 型 日1 . 为 了分 析 方便 , 将 抗 滑 桩 分 为两 部分 , 其 中滑 移 面 以上 的部 分可 以作为 定 向铰 支 的悬 臂梁 , 而滑动 面 以 下可 以视 为 iW n - kl er 弹 性基础 梁 ! 3] . 根 据 欧拉 一 伯 努 力理 论 可 以建 u x() 一 u x0( el) 一 0 x() 负 一 M0 x() 贵 一 风x() 音幼; x( ) x0( ) 一 u0 xk() #+e OM x() 分ha )音 + 脉) ( 2 ) 斌 工 ) = “ 0 x( )只1E 亡〕 + 氏x( )E le o十叼 x( ) el + 风x( )负十尸 “ x() V 二 u 0E eI Z一 0 x( )义E le 3 一 M0 x( 妞氏十 风x( ) el + F j x( ) 式 中 , 凡 x( ) , 凡(x ) , MF (x) , 凡x( ) 分别 表 示抗 滑桩 的不 同载 荷 函 数 , 其他 系 数 的含义 如 下 : 收稿 日期 2 0 02 刁6刁4 高 永涛 男 , 40 岁 , 教授 * 山 东省科 委科 技攻 关项 目困 。 、 3 2 10 0 8) 无 。 f 无 1专 人 二 , 二 下 . 刀 = l ~ 了; ; 亨 l 乙1 ” L斗乙 1 , ’ 一命 (一。 S` 、 一`咖二 xsP , , e , 二 e o s dxP c o sxP , 一命 `一dxP S ,咖 8 `吵 一 xsP , , DOI: 10. 13374 /j . issn1001 -053x. 2003. 02. 005

118 北京科技大学学报 2003年第2期 1 (sindpx sinx), 若令 ecosdpx sinx-sinx cos) (3) A日+水B=-g- 式中，d表示抗滑桩的直径（宽度） 则式(8)可以写成： 式(2)中各种载荷函数的求解方法如下： u(x)=Ax+Bx2 (9) F=-哥g6edr 由式(9)可以看出，挠度方程所表示的抗滑 桩的横向位移沿轴向呈“三次曲线”的形状，通过 F)=-音et A,B的不同取值可以有不同的曲线形状（如图1 (4) Fx)=-x J'q(x)dx 所示).由于抗滑桩的底部是固定的，可以认为其 下端点的位移值为0，而式(9)可以说明这一问 F.(x)=-f'q(x)dx 题. 式(4)中抗滑桩的载荷分布状况，根据文献 在实际工程中，一般来说抗滑桩上端部所承 [3]所推荐的方法，可以作如下处理：假设边坡的 受的滑移力不是最大的，其最大承载点一般出现 土体性质属于粘性土，则桩前滑坡体推力作用于 在桩体的中部阿，但是由于抗滑桩的刚度远远大 抗滑桩桩体上的载荷呈二次抛物线状.由此可以 于周边土体的刚度，所以在下端固定的情况下， 求得其载荷分布式为： 抗滑桩的横向位移呈图1所示轮廓. g0W=365247x+18-249Zx (5) 1.0 式中，5为载荷分布的合力作用点(0.4h-0.5h),h 0.8 a=0.001,b=-0.0005 表示抗滑桩位于边坡滑移面以上的高度，L为抗 0.6 滑桩的总体高度，T,为坡体作用于抗滑桩上的推 力，根据土体的性质和边坡的自然条件，利用条 0.4 =0.008.b=-0.0006 分法可以比较容易地求出.在土体性质和边坡自 0. 然条件（如边坡倾角、高度、外部载荷分布等）一 定的情况下，可以认为其滑移力也是一定的.由 10 15 20 此，将式(5)代入式(4)即可求出如下各个载荷分 距离/mm 布函数的计算式： 图】抗滑桩的挠度曲线 =2-8-123 Fig.1 Flexural curves of an anti-sliding pile FW=-音红： 2抗滑桩的数值分析方法 E-哥K虹 (6) 目前抗滑桩的设计计算理论主要有塑性流 FM(x)=-xKT. 动理论、塑性变形理论、有限元法以及边界元等 F.(x)=-KT 剧.这些理论可以考虑抗滑桩在土体中的变形以 抗滑桩的初始条件，根据上部铰支下部固定 及变位，但是在工程设计中，其工程变形变位的 的Winkler梁的性质以及载荷函数的分布有假设 计算只是用来控制边坡与抗滑桩的变形破坏的 M=0,=0,而任意截面的剪应力和斜率则可以 条件.由于岩土体的属性非常复杂，这些方法对 由下式确定， 于分析抗滑桩的各种工作性能的变化情况就变 %s (exxte:)KT, 得比较困难，同时其计算工作量也比较大，而利 用有限差分法，通过对结构体单元的细分可以比 x (7) 较顺利地完成对抗滑桩作用机理的分析， =eea-eze 从承受载荷的性质来讲，抗滑桩是介于梁 ·通过以上各式，就可以求解出抗滑桩的挠度 (Beam)和锚杆(Cable)之间的一种承载结构体， 方程： 在每一个结构单元的节点处，抗滑桩可以有三个 )=日+kTx-[8+kT(8) 自由度，即：两个位移和一个转动.节点应力和位 移的关系可以由图2表示

北 京 科 技 大 学 学 报 年2 0第0 3 期 2 51 11刃众 5 1州众 ) , c o s碑众 5 1吵 一 5 1响 e o sxP ) 若 令 (3 ) ` 一 陆 十分 式 , B 一t等 一 司职 , 了廿 1 、 .、了. 自 二 一梦卿 自 = 式中 , d 表 示抗 滑 桩 的直 径 ( 宽度 ) . 式 ( 2) 中各种 载 荷 函数 的求解 方 法如 下 : 。 x() 一景犷ex( ds) 。 x() 一景f ax( d)r 凡x( )一 二 j0L q x() dx 凡 x() 一 f q x( )dx ( 4 ) 式 (4 ) 中抗 滑桩 的载荷 分 布状况 , 根 据 文 献 3[] 所推 荐 的方 法 , 可 以作 如 下 处理 : 假 设边 坡 的 土 体性 质 属于 粘性 土 , 则 桩前滑坡 体推 力作用 于 抗 滑桩 桩 体上 的载 荷 呈二 次抛 物线 状 . 由此 可 以 求 得其 载荷 分布 式为 : _ I _ _ 、 _ (3 6睿一 2 4 )双 _ 二 土 ( 18 一 2 4动sT _ q x( ) 一巴瑞~ 扮 + 巴嘴产叛 ( 5 ) 式 中 , J为 载 荷分 布 的合 力 作 用 点 (0 .4 凡一.0 hs J , 凡 表示 抗 滑 桩 位 于边 坡 滑 移 面 以上 的高 度 , L 为 抗 滑桩 的总体 高度 , 爪为坡 体作 用 于 抗滑 桩 上 的推 力 , 根 据 土体 的性质 和 边坡 的 自然条 件 , 利 用 条 分法 可 以 比较容 易地 求 出 . 在 土 体性质 和 边坡 自 然 条件 ( 如 边坡 倾 角 、 高度 、 外 部 载荷 分 布等 ) 一 定 的情 况 下 , 可 以认 为其 滑移 力 也 是一 定 的 . 由 此 , 将 式 (5 ) 代入式 ( 4) 即可 求 出如下 各个 载荷 分 布 函数 的计算式 : 则式 ( 8) 可 以写成 : u x() = Ax3 十丑犷 ( 9 ) 由式 ( 9) 可 以看 出 , 挠 度 方程 所 表 示 的抗 滑 桩 的横 向位移 沿轴 向呈 “ 三 次 曲线 ” 的 形状 , 通 过 A , B 的不 同取 值可 以有不 同 的 曲线 形 状 ( 如 图 1 所示 ) . 由于抗滑 桩 的底部 是 固定 的 , 可 以认 为其 下端 点 的位 移 值 为 0 , 而 式 ( 9) 可 以说 明这 一 问 题 . 在实 际工 程 中 , 一般 来 说抗 滑 桩上 端 部所 承 受 的滑移 力 不是 最大 的 , 其 最大 承载 点 一般 出现 在 桩体的中部 顶, , 但 是 由于抗 滑 桩的 刚度 远远 大 于 周边 土 体 的刚 度 , 所 以在下 端 固 定 的情况下 , 抗 滑桩 的横 向位 移呈 图 1 所 示轮 廓 . a = 0 . 0 0 1 , b = 一 0 . 0 0 0 5 a = 0 . 0 0 8 , b ” 一 0 . 0 0 0 6 之侧瑕日 K 一 } ( 12 0 8 { vF (x ) - 2蜡{ 0 L se ~ . ` 已二二 - 曰` we e es es 一 0 5 10 15 20 距 离 /m m 图 1 抗滑 桩的 挠度 曲线 F ig . 1 F l e x u r a l e u vr e s o f a n a n i-t s li d恤 g pile 凡(x ) 凡(x ) 凡(x ) ( 6 ) 抗 滑桩 的初始条 件 , 根 据上 部铰 支下 部 固定 的 iWkn ler 梁 的性质 以及 载荷 函数的分 布有 假 设 M0 = 0 , u 。 = 0 , 而 任意截面 的 剪应 力和 斜 率 则可 以 由下 式 确 定 . 犷 , . 、 厂。 = 一 一百 -气el X 十灸少人一1 。 口 犷 f . 自 、 。 , ( 7 ) 0U 二 云百铲详宁忑俨 2 。 l刁 = el 负 一 负 e 3 通 过 以上 各 式 , 就 可 以求解 出抗滑 桩的挠 度 方程 : ux( , 一 匡会俐以扮 一 区等洲双扮 (8) 2 抗 滑 桩 的数值 分 析方 法 目前抗 滑 桩 的设 计计 算 理论 主 要 有 塑性 流 动理 论 、 塑性 变形 理论 、 有 限元 法`刀以及边 界元 等 15] . 这 些 理 论可 以考虑 抗 滑桩 在 土体 中的 变形 以 及 变位 , 但 是在 工程 设 计 中 , 其 工程 变形 变位 的 计 算 只 是用 来 控 制 边坡 与 抗 滑 桩 的 变 形破 坏 的 条件 `9 , . 由于岩 土体的属 性 非常 复杂 , 这 些方法 对 于 分 析抗 滑 桩 的 各 种 工作 性 能 的变 化 情 况就 变 得 比较 困难 , 同时 其计 算工 作量 也 比较 大 . 而利 用 有限差分 法 , 通 过对 结构 体单 元 的细 分可 以比 较 顺 利地 完成 对 抗滑 桩 作用 机 理 的分 析 沙 ,l01 . 从 承 受 载 荷 的 性质 来 讲 , 抗 滑 桩 是 介 于 梁 ( B e 。 ) 和 锚 杆 ( C ab le ) 之 间 的一 种 承 载结 构体 , 在 每一 个结 构单元 的节 点处 , 抗 滑 桩可 以有 三个 自由度 , 即 : 两 个 位移 和一 个转 动 . 节 点应 力和位 移 的关系 可 以 由图 2 表 示 . 侣.1 灯.-(9sKT :sT ,· r3护兰lEI灯xK

高永涛等：土质边坡抗滑桩机理分析 。119。 Vol.25 No.2 抗滑桩受到的剪应力可以由下式表示： spring)的内聚力，a:表示抗滑桩的法向应力，可以 F,=Lk,(up-um) (10) 由式(I2)求出，p表示系统的内摩擦角，P表示抗 式中，L表示抗滑桩单元的长度，k表示抗滑桩的 滑桩的周长， 剪切刚度，4，表示抗滑桩的轴向位移，4表示周围 g=-色mtot2 ,nnto4p (12) 22 土体沿抗滑桩的轴向位移 式中，，表示单位矢量，P,表示土体中的孔隙压 抗滑桩单位长度的最大剪切应力可以由下 力 式表示： 根据上述假设，利用FLAC”可以比较容易地 F.mr=L(ce+po.tanp） (11) 建立抗滑桩和加固体的计算模型. 式中，c表示抗滑桩偶合弹性系统(coupling 图2抗滑桩单元节点及剪切力和轴向位移关系的表示方法 Fig.2 Nomenclature and shear force vs displacement for a pile element 3事例分析 外移达25mm之多，从而对车辆的安全运行构成 了比较严重的威胁，为了施工方便，在边坡加固 3.1施工方案 中采用了一种比较新颗的“微型抗滑桩”加固技 位于山东省泰安市境内的104国道高峪铺公 术.并利用抗滑桩的钻孔对边坡的坡体进行了 铁立交桥是鲁中地区的交通咽喉，每昼夜的通行 多次高压注浆，从而大大提高了边坡的自稳能 车辆达7000余辆.立交桥一侧桥台的挡土墙构 力. 筑在平均坡度为20-25°的土质边坡上（如图3)， 根据现场的实际情况，抗滑桩自上而下设计 在外部载荷和地表水的长期作用下，边坡出现明 为36排，前后排之间呈“梅花桩”形布置.抗滑 显的滑移，其中有两条较大的滑移带平均宽度达 桩钻孔的直径≥110mm,每个抗滑桩由3根直径 40mm,平均长度达22m,致使大桥两侧的挡土墙 为32mm的螺纹钢通过固定环固定而成，桩体的 直径为76mm,平均高度为8.5m.设计要求每个 路面 抗滑桩下端进入基岩的深度不小于2m. 3.2计算模型 根据勘察报告，边坡的土质比较均匀，主 要由含砂砾的亚粘土组成.亚粘土呈粉粒和粘 粒，砂砾含量较高，局部达到15%，平均为5%.砾 微型抗滑桩 石的主要成分为花岗岩、泥岩和灰岩碎块.基岩 /挡士墙基础 为页岩，呈层状构造中等风化，利用螺旋钻钻进 基岩 20-25° 非常困难，合金钻头钻进也比较困难.其中各种 材料的力学计算参数选取如表1. 图3边坡加固方式 模型中每一个网格边长的实际尺寸为0.5m, Fig.3 Reinforcement of the unstable wall soil slope system 每一抗滑桩划分为20个计算单元（见图4），抗滑

V 6 1 . 2 5 N 0 . 2 高永 涛等 : 土质 边 坡抗 滑桩 机 理分 析 一 11 9 - 抗 滑 桩 受 到 的剪应 力 可 以 由下 式 表示 l0] : 只 = Lks ( u p一 u m ) ( 10 ) 式 中 , L 表 示抗 滑桩 单 元 的 长度 , 反表 示抗 滑 桩 的 剪切 刚度 , 价表 示抗 滑桩 的轴 向位 移 , u 。 表 示周 围 土 体 沿抗 滑 桩 的轴 向位 移 . 抗 滑 桩 单 位 长 度 的 最 大 剪 切 应 力 可 以 由下 式 表 示 : 只 , , ax 二 L( e : +cP 。 段叨切) (川 式 中 , 仇 。 表 示 抗 滑 桩 偶 合 弹 性 系 统 ( co uP li n g sP ir gn ) 的 内聚 力 , 试表示 抗 滑桩 的法 向应 力 , 可 以 由式 ( 12 ) 求 出 , 切表 示 系 统 的 内摩 擦 角 , p 表 示 抗 滑 桩 的 周长 . (仄斌十氏刀弓+ 2 口” ” I n , + 氏 , 。 、 a 。 一t— ` 一丁一一一一仃 S J 、 “ , 式 中 , 茂表 示 单 位 矢 量 , 只 表 示 土 体 中的孔 隙 压 力 . 根 据 上述 假 设 , 利 用 F L A C Z” 可 以 比较容 易地 建立 抗 滑 桩和 加 固 体 的 计算 模 型 . 只 L/ 份p 一况伯 图 2 抗 滑桩 单 元节点 及 剪切 力和 轴 向位 移关 系 的表 示方 法 Fig . 2 N o m e n e l a tu er a n d s h e a r fo cer v s d is P l a e e m e n t fo r a p i cl e le m e n t 3 事 例 分 析 .3 1 施 工 方案 位 于 山 东 省泰 安市 境 内的 10 4 国道 高峪 铺 公 铁 立 交桥 是鲁 中地 区的交 通 咽 喉 , 每 昼 夜 的通行 车辆 达 7 0 0 余 辆 . 立 交 桥 一侧 桥 台 的挡 土 墙 构 筑 在 平 均坡 度 为 20 一2 50 的土质 边 坡 上 ( 如 图 3) , 在外 部载 荷和 地表 水 的长 期作 用 下 , 边坡 出现 明 显 的滑移 , 其 中有两 条较 大 的滑 移 带平 均 宽度 达 4 0 ~ , 平 均长 度 达 2 m , 致使 大 桥 两侧 的挡 土墙 冷 土 墙基菇 图 3 边 坡 加 固方式 F i g · 3 R e i n fo r e e m e n t o f t h e u n s t a b l e w a l l s o il s l o P e s y s t e m 外移 达 25 m m 之 多 , 从 而 对 车辆 的 安全 运 行 构成 了比较 严 重 的威 胁 . 为 了施 工 方 便 , 在边 坡 加 固 中采 用 了一 种 比较新 颖 的 “ 微 型 抗 滑 桩 ” 加 固技 术`,” . 并利 用 抗滑 桩 的钻 孔对 边 坡 的坡 体 进 行 了 多 次 高 压注 浆 , 从而 大 大 提 高 了边 坡 的 自稳 能 力 . 根据 现 场 的 实 际情 况 , 抗 滑桩 自上 而下 设 计 为 3一6 排 , 前 后排 之 间 呈 “ 梅 花 桩 ” 形 布 置 . 抗 滑 桩 钻 孔 的直 径 ) 1 10 m m , 每个 抗 滑 桩 由 3 根 直 径 为 3 2 m m 的 螺纹 钢 通 过 固定 环 固 定而 成 , 桩 体 的 直 径 为 76 ~ , 平 均 高度 为 .8 5 m . 设 计 要求 每 个 抗 滑 桩 下端 进 入 基岩 的深度 不 小于 Z m . 3 .2 计 算模型 根 据 勘察 报 告 `121 , 边坡 的 土质 比较均 匀 , 主 要 由含 砂 砾 的 亚 粘土 组 成 . 亚粘 土 呈 粉 粒 和 粘 粒 , 砂 砾含 量 较高 , 局 部达 到 巧% , 平均 为 5% . 砾 石 的主 要成 分 为 花 岗岩 、 泥 岩 和 灰岩 碎 块 , 基 岩 为页 岩 , 呈层 状 构 造 中等 风 化 , 利用 螺 旋 钻钻 进 非常 困难 , 合 金 钻 头 钻进 也 比 较 困 难 . 其 中各种 材 料 的力 学计 算 参 数选 取 如 表 1 . 模 型中每 一 个 网格 边长 的 实际 尺 寸为 .0 5 m , 每 一抗 滑 桩 划分 为 20 个 计 算单 元 ( 见 图 4 ) , 抗滑

◆120· 北京科技大学学报 2003年第2期 表1模型的力学参数 轴向力的最大值kN Table 1 Mechanical parameters of the model 1桩：30.32 名称p/kgm-'E/GPa4c/kPap/(e)KMPa本构模型 2桩：16.28 2+ 边坡1750 -0.258.2210.48Mohr-Coul 3桩：8.09 基岩 2450 7.50.30 弹性体 4'桩：2.75 注浆体2200 0.20540 33 6.33 Mohr-Coul 抗滑桩3400 1330.20 弹性体 挡土墙2350 250.25 弹性体 路基 1950 0.31 11 25 14 Mohr-Coul 路面 2300 110.29 弹性体 图5抗滑桩各单元的轴向力变化轮廓 Fig.5 Plot of axial force acted on the anti-sliding piles 桩、挡土墙、基岩与坡体的接触面以及边坡的破 位移最大值/mm 裂缝采用FLACID的Interface来模拟，这样可 1'桩：-19.67 以比较清楚地反映出抗滑桩在每一位置上的受 2桩：-12.51 力状况和位移变化情况.在模型计算过程中考虑 3桩：-7.55 2 4桩：-3.49 到公路挡土墙所承受的车辆载荷，在路面上施加 4 25kN和垂向荷载，而在路基水平方向上施加8 kN的横向荷载.模型的边界条件根据工程对象 的实际情况采用FLAC中的粘滞性约束 图6抗滑桩各单元在水平方向上的位移变化轮廓 12.5 Fig.6 Plot of X-displacement on the anti-sliding piles 2 形，而这一变形的大小又和抗滑桩的力学特性以 1.5 及周围土体的对抗滑桩施加的土压力大小有关， 通 根据Winkler的弹性基础理论和Timoshenko梁原 2.5 理，作用在抗滑桩上的滑移力所引起的横向位 移x,)和角位移x,)可以表示为： 2.5 7.5 12.5 17.522.5 27.5 32.5 ulx,t)=us(x,t)tu,(x,t) 宽度m e,)=-4s (13) 图4FLAC"计算网格及抗滑桩计算单元 dx Fig.4 FLACP simulation-grids and pile's elements 式中，(x,),,(x,)分别表示抗滑桩的弯曲位移和 剪切位移. 3.3计算结果 抗滑桩的上端，从实际情况来看桩体所受到 (1)轴向力和位移变化轮廓.如图5所示，抗 的剪应力不是最大的，但是其弯曲位移却是最大 滑桩各个单元的轴向力变化轮廓实际上就是直 的.由于抗滑桩的刚度大大高于周围的土体，而 接作用于桩体上的滑移力沿桩体切向的分力，其 且上部有较大的位移临空面，因而土体所产生的 最大轮廓线出现在抗滑桩的中间位置，说明在这 抗滑力就最小，从而对桩体的变形约束力也就最 一位置抗滑桩所承受的荷载最大，而两端则趋向 小.而桩体的下端是固定在比较坚硬的基岩里， 于0.轴向力的轮廓基本是呈二次抛物线的形状， 其自由度只有1个，只能发生相应的偏转，所以 这说明在前面理论分析中对施加在抗滑桩体上 挠度为0.该计算轮廓和理论分析中所得出的“三 的滑移力假定为二次抛物线形分布是比较合理 次曲线”形状基本相似， 的.图6所表示的抗滑桩在水平方向上的位移变 (2)抗滑桩的时效性.图7和图8表示4个抗 化轮廓是桩体的横向挠度，呈上大下小的变化形 滑桩不同单元的抗滑力矩随计算时步的变化过 式，这与边坡的自然条件以及抗滑桩所承受的载 程，每一个抗滑桩取3个计算单元，分别处于桩 荷分布有关 体的两个端部和中间.其中单元2,22,42和62位 在滑移力的作用下，抗滑桩会产生相应的变 于抗滑桩的顶端，单元11,30,51和70位于桩体

北 京 科 技 大 学 学 报 2 00 3 年 第 2 期 表 1 模 型 的力学 参数 Ta b le 1 M e e h a n i e a l P a r a m e te r s o f th e m o d el 名称 边 坡 基 岩 注 浆体 抗 滑桩 挡 土墙 路 基 路 面 户 /kg · m 一 , 刀G p a 产 `压夕a p / ( o )为M p a 本 构模 型 1 7 5 0 2 4 5 0 2 2 00 3 4 0 0 2 3 50 19 5 0 2 3 0 0 一 0 . 25 8 . 2 2 1 0 . 48 .7 5 .0 3 0 一 一 一 一 0 . 20 5 4 0 3 3 6 . 33 13 3 0 . 2 0 一 一 一 2 5 0 . 2 5 一 一 一 一 0 . 3 1 1 1 2 5 1 4 1 1 0 . 2 9 一 一 一 Mo h r - C O U I 弹性 体 M o hr 一 C O U I 弹性 体 弹性 体 Mo h r ` C O I[ l 弹性 体 图 5 抗 滑桩 各 单元 的轴 向力 变化轮 廓 F ig . 5 P l o t o f a 对 a l fo cr e a c et d 0 0 t h e a n U 一 s l id i n g p i le s 桩 、 挡土 墙 、 基 岩 与 坡 体 的接 触面 以及 边 坡 的破 裂 缝采 用 F L A C DZ 的 I n t e r fa c e 来模 拟 `13, 14 ] , 这样 可 以比 较 清 楚 地 反 映 出抗 滑 桩 在每 一 位 置 上 的 受 力状 况和 位移 变化 情 况 . 在模型计 算过 程 中考虑 到公 路挡 土墙 所承 受 的车辆 载荷 , 在路 面上 施加 2 5 kN 和垂 向荷载 , 而 在 路基 水 平方 向上施 加 8 kN 的横 向荷 载 . 模型 的边 界 条件 根 据工 程对 象 的实 际情 况采用 F L A C 中的粘滞 性约 束 . 耳 、户曰 一 八 . 1 ` 12 . 5 图 6 抗 滑桩各 单 元在水 平方 向上 的 位移 变化 轮廓 F i g . 6 P OI t o f -X d is P扭e e m e n t o n t h e a n it · s li d in g p il e s 7 . 5 遏 侧 框 形 , 而 这一 变形 的大 小又 和抗 滑 桩 的力学 特性 以 及 周 围土体 的对 抗滑 桩施 加 的土 压力 大 小有 关 . 根 据 iW n k ler 的弹性 基 础理 论 和 Tim os h e n k o 梁 原 理`, 5 , , 作用 在抗 滑 桩 上 的滑移 力 所 引起 的横 向位 移 u x( , t) 和 角位 移 外 , )t 可 以表 示为 : 2 . 5 7 5 12 . 5 17 . 5 2 2 . 5 2 7 . 5 3 2 . 5 宽度m/ l u (x, ” 一 “仑少吵 , ” }旅 , t) = 一 卫卫梦 里卫 t 一 U X ( 13 ) 图 4 F L A C ZD 计 算网 格及 抗滑桩 计算 单 元 F ig . 4 F L A C ZD s i m u l a it o n 一 g r i d s a n d P血 , 5 e l e m e . t s 3 3 计 算 结果 ( l) 轴 向力和 位 移变 化 轮廓 . 如 图 5 所 示 , 抗 滑 桩 各 个单 元 的轴 向力 变化 轮 廓 实 际 上就 是 直 接 作用 于桩体 上 的滑移 力沿 桩体切 向的分力 , 其 最 大轮 廓 线 出现在 抗滑 桩的 中间位 置 , 说 明在这 一位 置抗滑 桩 所承 受 的荷载最 大 , 而两 端则 趋 向 于 0 . 轴 向力 的轮 廓基 本 是呈 二次抛 物线的形 状 , 这 说 明在 前 面 理论 分 析 中对 施加 在 抗 滑 桩体 上 的滑 移 力假 定 为 二 次抛 物 线 形分 布 是 比较 合 理 的 . 图 6 所 表示 的抗滑 桩 在水 平 方 向上 的位 移变 化轮 廓是 桩体 的横 向挠度 , 呈 上大 下小 的变 化 形 式 , 这与 边坡 的 自然 条件 以及 抗滑 桩所 承 受的 载 荷分 布有 关 . 在 滑 移 力的作 用 下 , 抗 滑桩 会产 生 相应 的变 式 中 , “ b (x , t) , 氏(x , t) 分 别表 示抗 滑桩 的弯 曲位 移和 剪切 位移 . 抗 滑桩 的上端 , 从实际情况来 看桩 体所 受 到 的剪应 力 不是 最大 的 , 但 是其弯 曲位 移 却 是最大 的 . 由于抗 滑桩 的刚度 大 大 高 于周 围的土 体 , 而 且上 部有 较大 的位 移 临空 面 , 因而 土 体所产 生 的 抗滑 力就 最 小 , 从而对 桩 体 的变形 约 束力 也就 最 小 . 而 桩 体 的下 端是 固定在 比较 坚硬 的 基岩 里 , 其 自由度 只有 1 个 , 只 能 发生 相 应 的偏 转 , 所 以 挠度 为 0 . 该计算 轮廓 和理 论分 析 中所 得 出的“ 三 次 曲线 ” 形 状 基本 相 似 . (2 ) 抗 滑桩 的时 效性 . 图 7 和 图 8 表 示 4 个 抗 滑 桩 不 同单 元 的 抗滑 力 矩 随 计 算时 步的变 化 过 程 , 每 一个 抗 滑 桩取 3 个计 算单 元 , 分 别 处于 桩 体 的两 个端 部 和 中间 . 其 中单元 2 , 2 , 42 和 62 位 于抗 滑 桩 的顶 端 , 单元 1 , 30 , 51 和 70 位 于桩体

Vol.25 No.2 高永涛等：土质边坡抗滑桩机理分析 ·121· 移力基本成为恒定值 39单元 图9-图12表示每一个抗滑桩所承受的剪应 20单元 2单元 力随计算时步的变化过程.在初始阶段由于坡体 22单元 自扰动，抗滑桩所承受的剪应力表现出比抗滑力 矩更为复杂的变化过程，而且其稳定时间也滞后 30单元 11单元 于抗滑力矩.在这一变化过程中，位于抗滑桩中 间单元的剪应力与两端反向，说明抗滑桩在边坡 5 1015202530 滑移力和周围土体主动土压力的作用下，处于一 计算时步(10步) 20单元 图71"和2抗滑桩不同单元的抗滑力矩 Fig.7 Curves of anti-sliding moment vs number of compu- 2单元 ted steps for No.I and No.2 piles in different elements 59单元 79单元 11单元 62单元 42单元 10152025 70单元 计算时步10步) 图91"抗滑桩不同单元的剪应力变化曲线 1015202530 Fig.9 Curves of shear force vs number of computed steps 计算时步10步) for No.1 pile in different elements 图83和4抗滑桩不同单元的抗滑力矩 39单元 Fig.8 Curves of anti-sliding moment vs number of compu- ted steps for No.3 and No.4 piles in different elements N 的中间位置，而单元20,39,59和79则位于桩体 22单元 的下端.从图中的变化曲线来看，在计算时步的 前期，由于坡体处于一种由非稳定状态向稳定状 31单元 态转变的过程，所以抗滑桩的抗滑力矩变化过程 比较零乱，抗滑桩的最大抗滑力矩出现在桩体的 5 101520 25 中间单元上，而最小值则出现在桩体的上部单 计算时步(10步) 元.这是由于位于坡体表面的滑移力是最小的， 图102”抗滑桩不同单元的剪应力变化曲线 Fig.10 Curves of shear force vs number of computed steps 而位于桩体中间的单元则处于坡体滑移力合力 for No.2 pile in different elements 点上，所以就比较大，其中1"和2"抗滑桩每一单 元达到峰值的时间明显快于3和4桩，这说明边 坡滑移力是一个自上而下的应力传递过程，因而 上部的抗滑桩更好地发挥着抗滑的作用， 60单元 42单元 随着计算时步的增加，位于抗滑桩中间单元 的抗滑力矩以一种相对比较缓慢的过程从峰值 50单元 向稳定值过渡，而桩体其余位置上的抗滑力矩则 比较迅速地到达稳定值.这是由于边坡在初始的 5 1015 2025 扰动过程中，位于坡体中间部位的土体在滑移力 计算时步10 合力的作用下有较大的惯性力存在，而两端惯性 图113抗滑桩不同单元的剪应力变化曲线 力相对较小.随着计算时步的继续增加，抗滑桩 Fig.11 Curves of shear foree vs number of computed steps 的抗滑力矩趋于稳定，边坡作用在抗滑桩上的滑 for No.3 pile in different elements

V d】 . 2 5 N o . 2 高永 涛等 : 土 质边 坡抗 滑桩 机 理分 析 . 1 2 1 . 八 八一 - 一 - 一 一要黑不 一 “ “ 从添 介一 一 - - - _ 一一寻笑羚 又一 产 一 一 - 一… 移 力 基本 成 为恒 定值 . 图 9 一 图 12 表 示 每 一个 抗 滑桩 所 承 受 的剪 应 力随计 算 时 步 的变化 过 程 . 在初 始 阶段 由于坡 体 自扰动 , 抗滑 桩 所承 受 的剪 应 力表 现 出 比 抗滑 力 矩 更 为复 杂 的变 化过 程 , 而 且 其稳 定 时间 也滞 后 于抗 滑 力矩 . 在 这 一变 化 过 程 中 , 位 于 抗滑 桩 中 间单元 的剪应 力 与两 端 反 向 , 说 明抗滑 桩 在边 坡 滑 移 力和 周 围土 体 主 动 土压 力 的作 用下 , 处 于一 ǎ日 · 国Zà、裂只瞩夔 计 算 时步 / ( 10 , 步 ) 图 7 1味口 2 即抗滑 桩 不 同单元 的抗 滑 力矩 F ig . 7 C u 口e s o f a n t i 一s li d in g m o m e n t v s n u m b e r o f e o m P u - t e d s t e P s fo r N o · 1 a n d N o · 2 Pi l e s i n d i fe r e n t e l e m e n t s 2 0 单元 乏长过斌Z 与腼一一一一三红 1 单元 4 2 单元 _ 7 0 单元 5 10 1 5 2 0 2 5 3 0 计 一 算时 步 /( 10 , 步) 图 8 3 即和 4 `抗滑 桩不 同 单元 的抗 滑 力矩 F ig . 8 C u vr e s o f a n t i- s li d i n g m o m e n t v s n u m b e r o f e o m Pu - et d s t e P s fo r N o · 3 a n d N o · 4 Pil e s in d i fc er n t e l e m e n t s 一 1 匕一一一一 J ~ 口一一 - - - 七- - - -一一二一一一一 5 1 0 1 5 2 0 2 5 计算 时 步(/ 10 ,步 ) 图 9 1 # 抗 滑桩 不 同单 元 的剪 应 力变化 曲线 F ig . 9 C u vr e s o f s h e a r fo cr e v s n u m b e r o f e o m P u t e d s t e P s fo r N o . 1 P il e in d i fe r e n t e l e m e n t s 011 山, 一 ǎ日 · í裂只夔撼圣 尹{左成 l ~ ~ 一 一 - - -一 - 淤一一 ” 一 从梦{ 、 一 3 , 单元 侧概之国、只 计 算 时步 /( 1 0 , 步 ) 图 10 2 华抗 滑 桩不 同 单元 的剪 应 力变 化 曲线 F i g . 1 0 C u vr e s o f s h e a r fo cr e v s n u m b e r o f e o m P u t e d s t e P s fo r N o . 2 Pi l e i n d i fe r e n t e l e m e n t s 60 单元 4 2 单元 5 0 单元 月毛3201 国只侧韧Z\ 的 中间 位 置 , 而 单 元 2 0 , 3 9 , 59 和 79 则位 于桩体 的下 端 . 从 图 中的变 化 曲线来 看 , 在计 算 时 步 的 前期 , 由于坡 体 处于 一种 由非稳 定状 态 向稳 定状 态 转变 的过程 , 所 以抗滑 桩 的抗 滑力 矩变 化 过程 比 较 零乱 , 抗 滑桩 的最大 抗滑 力 矩 出 现在 桩 体 的 中 间单 元 上 , 而最 小 值 则 出现 在 桩 体 的上 部 单 元 , 这 是 由于 位 于坡 体 表面 的滑 移 力是 最 小 的 , 而 位 于 桩体 中 间 的单 元 则 处 于 坡 体滑 移 力合 力 点 上 , 所 以就 比 较 大 , 其 中 1 “和 2 #抗 滑 桩每 一 单 元 达 到峰 值 的 时间 明显 快 于 3 青和 4 #桩 , 这 说 明边 坡滑 移 力是 一个 自上而 下 的应 力传 递过 程 , 因而 上 部 的抗 滑桩 更 好 地发 挥着 抗 滑 的 作用 . 随着计 算 时步 的增 加 , 位 于 抗滑 桩 中 间单 元 的抗 滑 力矩 以一 种 相对 比 较 缓 慢 的过 程 从 峰 值 向稳 定 值过渡 , 而桩 体 其余 位置 上 的抗 滑 力矩 则 比较 迅速 地 到达稳 定值 . 这 是 由于 边坡 在初 始 的 扰 动 过程 中 , 位 于坡 体 中间 部位 的 土体在 滑 移 力 合 力的作 用 下有较 大 的惯 性 力存 在 , 而 两端 惯 性 力相 对 较 小 . 随着 计 算 时 步 的继 续增 加 , 抗 滑桩 的抗滑 力矩趋 于 稳 定 , 边 坡作 用 在抗 滑 桩上 的滑 5 1 0 15 2 0 2 5 计算 时步 1/ 0 , 图 n 3 即抗滑 桩不 同单元 的剪 应 力变 化 曲线 F ig . l l C u vr e s o f s h e a r fo cr e v s n u m b e r o f e o m P u t e d s t e P s fo r N o · 3 Pi le in d i fe r e n t e le m e n t s