Ch4-11 常见rv的数学期望(P159) 分布 概率分布 期望 参数为的P(X=1)=P 0-1分布 P(X=0)=1-p P(X=k)=CkP*(I-p-kl B(n,p k=0,2,…,n ap P() P(X=k= k k=0.1.2
Ch4-11 常见 r.v. 的数学期望（P159） 分布 概率分布 期望 参数为p 的 0-1分布 P X p P X p = = − = = ( 0) 1 ( 1) p B(n,p) k n P X k C p p k k n k n 0,1,2, , ( ) (1 ) = = = − − np P() 0,1,2, ! ( ) = = = − k k e P X k k
Ch4-12 分布 概率密度 期望 区间ab)上的 均匀分布 f(x)=b-a a<x<b, a+b 0 其它 x>0 E() f(x) 0,其它 N(L,o2) f(x)= √2no e
Ch4-12 分布 概率密度 期望 区间(a,b)上的 均匀分布 = − 0, 其它 , , 1 ( ) a x b f x b a 2 a + b E() = − 0, 其它 , 0, ( ) e x f x x 1 N(, 2 ) 2 2 2 ( ) 2 1 ( ) − − = x f x e
Ch4-13 注意不是所有的rv都有数学期望 例如:柯西( Cauchy)分布的密度函数为 f(x) ∞<x<+ 丌(1+x 但[xf(x)x=(1x女发散 (1+x 它的数学期望不存在!
Ch4-13 注意 不是所有的 r.v.都有数学期望 例如：柯西(Cauchy)分布的密度函数为 − + + = x x f x , (1 ) 1 ( ) 2 + − + − + = dx x x x f x dx (1 ) | | | | ( ) 2 但 发散 它的数学期望不存在!
Ch4-14 ●r∴函数γ=g(X)的数学期望 口设离散rv.X的概率分布为 P(X=x)=P,i=1,2, 若无穷级数∑g(x)绝对收敛,则 E(Y)=∑g(x)p 口设连续r的df为f(x) 若广义积分g(x)f(x)绝对收敛,则 E(Y)=8(x)/(x)tx
Ch4-14 ❑ 设离散 r.v. X 的概率分布为 P(X = xi ) = pi , i =1,2, 若无穷级数 =1 ( ) i i i g x p 绝对收敛，则 = = 1 ( ) ( ) i i i E Y g x p ❑ 设连续 r.v. 的 d.f. 为f (x) + − g(x) f (x)dx 绝对收敛, 则 + − E(Y) = g(x) f (x)dx 若广义积分 r.v.函数 Y = g(X ) 的数学期望
Ch4-15 口设离散rv.(X,Y)的概率分布为 P(X=x,=y)=P,i,j=1,2 Z=g(r,r) 若级数 ∑g(x,y)P 绝对收敛,则 E(Z)=∑g(x,y1)Pn
Ch4-15 ❑ 设离散 r.v. (X ,Y ) 的概率分布为 P(X = xi ,Y = y j ) = pij , i, j =1,2, Z = g(X ,Y ), , =1 ( , ) i j i j pij g x y 绝对收敛 , 则 = = , 1 ( ) ( , ) i j i j pij E Z g x y 若级数