Ch4-6 称 2=90×02+8503+805 70.0 为这3个数字的加权平均 数学期望的概念源于此
Ch4-6 = 70.0 为这 3 个数字的加权平均 90 0.2 85 0.3 53 0.5 3 1 = + + i= i i x p 称 数学期望的概念源于此
Ch4 数学期望的定义 设X为离散rv.其分布为 P(X=x1)=Pk,k=1,2, 若无穷级数∑xkPk绝对收敛,则称 其和为X的数学期望记作E(X),即 E(X)=∑xPk
Ch4-7 设 X 为离散 r.v. 其分布为 P(X = xk ) = pk , k =1,2, 若无穷级数 + k=1 k pk x 其和为 X 的数学期望 记作 E( X ), 即 + = = 1 ( ) k k k E X x p 数学期望的定义 绝对收敛, 则称
Ch4-8 定义设连续rwX的df为 若广义积分 xf(x)dx 绝对收敛,则称此积分为ⅹ的数学期望 记作E(X,即 ++oO E(X)= xf(x)dx 数学期望的本质—加权平均 它是一个数不再是r.v
Ch4-8 设连续 r.v. X 的 d.f. 为 f (x) 若广义积分 + − xf (x)dx 绝对收敛, 则称此积分为 X 的数学期望 记作 E( X ), 即 + − E(X ) = xf (x)dx 数学期望的本质 —— 加权平均 它是一个数不再是 r.v. 定义
Ch4-9 例1X~B(n,p),求E(X) 解E(X)=∑kCp(1-p)k k=0 (k-1)(n-)P(1-D)(n1)(k-) np (n-1) 2∑Cn1p(1-p)n=mp 特例若Y~B(1,P),则E(Y=p
Ch4-9 例1 X ~ B ( n , p ), 求 E( X ) . 解 = − = − n k k k n k n E X kC p p 0 ( ) (1 ) = − − − − − − − − = n k k n k p p k n k n np 1 1 ( 1) ( 1) (1 ) ( 1)!( )! ( 1)! − = − − = − − 1 0 ( 1) 1 (1 ) n k k k n k n np C p p = np 特例 若Y ~ B ( 1 , p ), 则 E(Y) = p
Ch4-10 例2X~N(p,a2),求E(X) 解E(X)=x 已 2 20 x-p +oO (+1),-=e2dh 2丌 例3设X~参数为p的几何分布,求E(X 解(x)=4-p+=(∑k x=l-p k P P x=1-p
Ch4-10 例2 X ~ N ( , 2 ), 求 E ( X ) . 解 E X x e dx x 2 2 2 ( ) 2 1 ( ) − + − − = u e du u u x 2 2 2 + 1 − − = − = + （ ） 令 = 例3 设 X ~ 参数为 p 的几何分布，求E ( X ). 解 + = − = − 1 1 ( ) (1 ) k k E X kp p k x p k p kx = − + = − = 1 1 1 x p k k p x = − + = = 1 ' 1 x p p x p 1 (1 ) 1 1 2 = − = = −