Ch4-16 口设连续rw(X,Y)的联合df:为 f(x,y),Z=8(X,) 若广义积分 t「g(x,y)f(x,y)dxdy 绝对收敛,则 E(Z) g(x, yf(x, y)dxdy
Ch4-16 ❑ 设连续 r.v. (X ,Y )的联合 d.f. 为 f (x ,y) ，Z = g(X ,Y ), + − + − g(x, y) f (x, y)dxdy 绝对收敛, 则 + − + − E(Z) = g(x, y) f (x, y)dxdy 若广义积分
Ch4-17 例3设(X,Y)~N(0,1;0,1:0),求 Z=√X2+y2的数学期望 解E(2)=x2+y2f(x,y)dy x +y Vx2+/21 ∞P+ e 2 didi 2丌 丌 re 2 rdr ld8 2元
Ch4-17 例3 设 (X ,Y ) ~ N (0,1;0,1;0), 求 2 2 Z = X +Y 的数学期望. 解 E(Z) x y f (x, y)dxdy 2 2 + − + − = + x y e dxdy x y 2 2 2 2 2 2 1 + + − − + − = + = + − 2 0 0 2 2 2 1 r e rdr d r 2 =
Ch4-18 例4五个独立元件寿命分别为x,X2…X 都服从参数为λ的指数分布,若将它们 (1)串联;(2)并联 成整机,求整机寿命的均值.(P.142例6) 解(1)设整机寿命为N,N=min{Xk k=1.2 F(x)=1-(-F(x) x>0 其
Ch4-18 解 (1) 设整机寿命为 N , min { } 1,2, ,5 k k N X = = ( ) 1 (1 ( )), 5 1 = = − − k N k F x F x − = − 0, 其它， 1 , 0, 5 e x x 五个独立元件,寿命分别为 , , , , X1 X2 X5 都服从参数为 的指数分布，若将它们 (1) 串联； (2) 并联 成整机，求整机寿命的均值. （P.142 例6） 例4
Ch4-19 52x x>0, NN(x) 0,其它, 即N~E(5),E(N)= 52 (2)设整机寿命为M=max{Xk} k=1,2,… >0 FM(x)=Fi(x) 0,其 5he/( Ax、4 >0 M(x) 其
Ch4-19 = − 0, 其它， 5 , 0, ( ) 5 e x f x x N 即 N ~ E( 5), 5 1 E(N) = (2) 设整机寿命为 max { } 1,2, ,5 k k M X = = = = 5 1 ( ) ( ) k M k F x F x − = − 0, 其它， (1 ) , 0, 5 e x x − = − − 0, 其它， 5 (1 ) , 0, ( ) 4 e e x f x x x M