方程(10.5)应用于右图所 示的无限小控制体上。气流 p+dp 在站位1,面积为4处流入控4 a+dA 制体,D、p、u分别为此 u+du 站位的压强、密度和速度; pt ap 在站位2流出控制体,x坐标 增加了dx,面积为A+dA,压 强、密度、速度分别为p+如、 p+q、u+dlu 对照方程:/A1+p,1=P2A2+p22A2得 PA+Ou'a+ pdA (p+lp)(4+d4)+(p+d)(u+n)2(A+dA (10.15
方程（10.5）应用于右图所 示的无限小控制体上。气流 在站位1，面积为A处流入控 制体， p、 ρ 、u分别为此 站位的压强、密度和速度； 在站位2流出控制体，x坐标 增加了dx，面积为A+dA，压 强、密度、速度分别为p+dp、 ρ+dρ 、u+du。 p A u ρ p+dp A+dA u+du ρ+ dρ dx 1 2 ( )( ) ( )( ) ( ) 2 2 p dp A dA d u du A dA pA u A pdA + + + + + + + + = (10.15) 2 2 1 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 1 p A u A pdA p A u A A A + + = + 对照方程: 得:
我们忽略所有微分的乘积,即高阶微分量,得: Adp+ Au dp+ pu dA+2puAdu=0(1016) 我们将微分形式的连续方程(m4)=0(10.14)展开, PudA+pAdu+ Udp=0 同乘以速度n:m1ol4+md+An2dp=0(07 (10.16)-(10.17得: (10.18) 方程(10.18)是定常、无粘、准一维流动的微分形 式动量方程,这一方程也被称为欧拉方程
我们忽略所有微分的乘积， 即高阶微分量，得： 2 0 2 2 Adp + Au d + u dA+ uAdu = (10.16) 0 2 2 u dA+ uAdu + Au d = (10.17) dp = −udu (10.18) 我们将微分形式的连续方程 (10.14)展开， (10.16)-(10.17)得: 方程（10.18）是定常、无粘、准一维流动的微分形 式动量方程，这一方程也被称为欧拉方程。 udA+ Adu + Aud = 0 d(uA) = 0 同乘以速度u:
微分形式的能量方程可由(10.9)式直接微分求得 dh+udu=0 (10.19) 将准一维流动微分形式的控制方程( differential form of the governing equations)归纳入下 a(m)=0 (10.14) 1P=-L (10.18) dh+udu=0 (10.19 注意准一维流动与真正一维流动的区别: 真正一维流动连续方程为:d(m)=0
将准一维流动微分形式的控制方程（differential form of the governing equations）归纳入下： d(uA) = 0 dp = −udu dh+udu = 0 微分形式的能量方程可由（10.9）式直接微分求得： dh+udu = 0 (10.19) (10.19) (10.14) (10.18) 注意准一维流动与真正一维流动的区别： 真正一维流动连续方程为： d(u) = 0
下面我们用以上的微分形式控制方程推导出准一维 流动的面积速度关系式urem- velocity relation),并用 面积速度关系式来研究准一维流动的一些物理特性。 将方程(10.14a(mw4)=0展开并同除以m4得: (10.20) u A 因为我们要得到面积一速度关系式,因此我们要 想办法将上式中的用d、a的函数来表示。 方程(10.18)(=一mh)可改写为 (1021) p dp p
下面我们用以上的微分形式控制方程推导出准一维 流动的面积-速度关系式(area-velocity relation)，并用 面积-速度关系式来研究准一维流动的一些物理特性。 将方程（10.14） 展开并同除以 得： + + = 0 A dA u d du uA （10.20） 因为我们要得到面积-速度关系式，因此我们要 想办法将上式中的 用du、dA的函数来表示。 方程（10.18）( )可改写为： udu d d dp dp = = − （10.21） d dp = −udu d(uA) = 0