武汉理工大学：《通信原理》课程教学资源（课件讲稿）第2章 通信信号分析

C2.1.1信号的频谱和频谱密度4.能量信号的频谱密度能量信号通常是非周期信号，非周期信号不能直接用傅里叶级数表示。设能量信号f(t)的傅里叶变换为F(jiの)。F(jo)= F[f()]= J f(t)e-iot dtf(t)=F-[F(jo)}=~ F(jo)edo还可表示为 F(jo)=|F(jo)e(0)F(jの)一频谱密度函数。[F(jo)一频谱函数的模，表示非周期信号中各频率分量幅值的相对大小16201AT

2014/7/15 16 2014/7/15 1616 4．能量信号的频谱密度 能量信号通常是非周期信号，非周期信号不 能直接用傅里叶级数表示。 设能量信号 的傅里叶变换为 。 还可表示为 —频谱密度函数。 2.1.1 信号的频谱和频谱密度 f t  Fj             1 1 2 j t j t F j F f t f t e dt f t F F j F j e d                                     j   F j F j e      Fj — 频谱函数的模，表示非周期信号中各频 率分量幅值的相对大小。 F j  

G2.1.1信号的频谱和频谱密度非周期信号的幅度谱F(jo) o非周期信号的相位谱p(の)例：求单个矩形脉冲信号的频谱。矩形脉冲信号表达式o<20.8f (t):0.6[>0.420.2频谱函数0-1.5-0.50.521(a)F(jo)e-jotdtF(jo)= J- f(t)e-jo dt = E(1.5T210.5sin@t /2=EtEtSa(ot/2)-0.5OT/2-3020-40-20-10103040(b)201AA17

2014/7/15 17 2014/7/15 17 非周期信号的幅度谱。 非周期信号的相位谱。 例：求单个矩形脉冲信号的频谱。 矩形脉冲信号表达式 频谱函数 2.1.1 信号的频谱和频谱密度 F j              2 0 2 E t f t t                 2 2 sin / 2 / 2 / 2 j t j t F j f t e dt E e dt E E Sa                      -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 0.2 0.4 0.6 0.8 1 t -40 -30 -20 -10 10 20 30 40 0 0.5 1 1.5 2 f t() F j ( )  0 0 -0.5 ( ) a () b 

C2.1.1信号的频谱和频谱密度例：求单位冲激信号的频谱。f(t)解： 时域表达式 f(t)=S(t)0.5傅里叶变换为0F(jo) = (~ s(t)e-jotdt-1.5-0.50.50(a)F(jo)= 8(t)dt =121单位冲激函数的000-22-6-446-88频谱在整个频率区间(b)是均匀的，这样的频图2-4冲激信号的频谱谱常称为“均匀谱?（a）冲激信号时域波形：或“白色谱”(b）冲激信号频谱密度函数2014/A18

2014/7/15 18 2014/7/15 18 例：求单位冲激信号的频谱。 解：时域表达式 傅里叶变换为 2.1.1 信号的频谱和频谱密度       1 j t F j t e dt t dt               f t t       -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 0 0.5 1 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 0 1 2 t f t( ) F j ( )   ( ) a ( ) b 单位冲激函数的 频谱在整个频率区间 是均匀的，这样的频 谱常称为“均匀谱” 或“白色谱”。 图2-4 冲激信号的频谱 (a)冲激信号时域波形； (b)冲激信号频谱密度函数

C2.1.1信号的频谱和频谱密度F(jo)和C,的主要区别有：(1)F(jo)是连续谱，而C，是离散谱;(2)F(jo)单位是幅度/频率，而 Cn单位是幅度;（这里都是指其频谱幅度）；（3）能量信号的频谱连续地分布在频率轴上：每个频率点上的信号幅度是无穷小的。周期性功率信号的频谱只有在离散的频率点上有振幅，表示了信号各频率分量的大小。PO1A

2014/7/15 19 2014/7/15 19 和 的主要区别有： （1） 是连续谱，而 是离散谱； （2） 单位是幅度/频率，而 单位是幅度； （这里都是指其频谱幅度）； （3）能量信号的频谱连续地分布在频率轴上， 每个频率点上的信号幅度是无穷小的。 周期性功率信号的频谱只有在离散的频率点上 有振幅，表示了信号各频率分量的大小。 2.1.1 信号的频谱和频谱密度 F j   Cn F j   F j   Cn Cn

C2.1.2信号的功率谱密度和能量谱密度1.帕斯瓦尔（Parseval）定理对于能量信号，在时域中计算的信号总能量等于在频域中计算的信号总能量。即：E= ()dt=[F() =-[F() doF(の) 称为能量谱，它是沿频率轴的能量分布密度。对于周期性功率信号有P=(0)dt=Ic,Pn=-00201AT

2014/7/15 20 2014/7/15 20 1．帕斯瓦尔（Parseval）定理 对于能量信号，在时域中计算的信号总能量， 等于在频域中计算的信号总能量。即： 称为能量谱，它是沿频率轴的能量分布 密度。 对于周期性功率信号有 20 2.1.2 信号的功率谱密度和能量谱密度 2 2 2 1 = ( ) 2 E f t dt F df F d                （ ) （ ) 2 2 2 2 1 ( ) T T n n P f t dt C T        2 F( ) 