13简谐振动的动力学方程 简谐振动的动力学方程 mi=k 弹性方U(x)=1kx 令 k +O2x=0 其解 x(t)=Acos(@ot+o) 结论 质点所受的外力与对平衡位置的位移成正比 且反向,或质点的势能与位移(角位移)的 平方成正比的运动,就是简谐振动。这种振 动系统称为谐振子。 形成简谐振动的两个条件是弹性力和惯性
13 1.3 简谐振动的动力学方程 • 简谐振动的动力学方程 2 2 1 U( x) = kx 结论 2 0 = k m 令 m x = −kx 0 2 x +0 x = ( ) cos( ) = 0 + 0 其解： x t A t 形成简谐振动的两个条件是弹性力和惯性。 弹性力 质点所受的外力与对平衡位置的位移成正比 且反向，或质点的势能与位移（角位移）的 平方成正比的运动，就是简谐振动。这种振 动系统称为谐振子
数学上能严格证明它的唯一可能鯉 Acos(@ot+ po A,o是二阶微分方程解的积分常数, 可以从初始条件决定 简谐振动的速度和加速度: d x =Vm coS(t+o+ dt V称为速度振幅;速度比位移的相位超前 anc0S(0t+φo+x) dt am称为加速度振幅; 加速度比位移的相位超前(或落后)
14 ( ) cos( ) = = 0 + 0 x x t A t A， 0 是二阶微分方程解的积分常数， 可以从初始条件决定 • 简谐振动的速度和加速度： cos( ) 2 0 0 =V t + + dt dx m Vm 称为速度振幅；速度比位移的相位超前 2 = cos( + + ) 2 0 0 2 a t dt d x m am 称为加速度振幅； 数学上能严格证明它的唯一可能解 加速度比位移的相位超前（或落后）