简谐振动的周期和频率、振幅 AcoS(ot+o)=AcoS(0t+o+2) 2兀 =AcoS Oo(t+-)+Pol 0 =Acos0(+7)+0 叫做周期,每隔T时间运动完全重复 y=1=称为振动频率,单位时间内振动的次数。 T 27 .2n/称为角频率(或圆频率) TVm 即单位时间内相位的变化值
8 cos[ ( ) ] = 0 + T + 0 A t •• 简谐振动的周期和频率、振幅 o T 2 = 2 1 0 = = T m k T o = = 2 叫做周期，每隔T 时间运动完全重复 称为振动频率，单位时间内振动的次数。 称为角频率（或圆频率） 即单位时间内相位的变化值 cos( ) cos( 2 ) A 0 t + 0 = A 0 t + 0 + ) ] 2 cos[ ( 0 0 0 = A t + +
简谐振动的相位、初相位、振幅 x(t)=Acos(@ot+Po A振幅,振动中最大位移量 0(1)=0+0相位;On角频率 00初相位 相同的运动状态对应 相位差为2丌的整数倍。 简谐振动除用余弦函数形式表达外,还可以用正弦 函数表达。 Acos(@0t+po )=Asin(@ot+Po+T/2) asin(@ot+po
9 ( ) cos( ) = 0 + 0 x t A t 0 初相位 A 振幅， 振动中最大位移量 •• 简谐振动的相位、初相位、振幅 简谐振动除用余弦函数形式表达外，还可以用正弦 函数表达。 ( ) cos( ) = 0 + 0 x t A t sin( ') sin( / 2) 0 0 0 0 = + = + + A t A t 0 0 (t) = t + 相位； 0 角频率 相同的运动状态对应 相位差为 2 的整数倍
两个同频率简谐振动的相位差: (Ot+02)-(0+0)=0-(0 q2超前1 <0 q2落后gn (2n士1)π反相 2n兀 同相
10 0 2 0 0 1 0 2 0 1 0 ( t + ) − ( t + ) = − 两个同频率简谐振动的相位差： 20 10 − 0 20超前10 0 20落后10 =2n 同相 =（2n1） 反相
12简谐振动的矢量图表示法 复平面上任意一点对应一个 t=0 矢量,因此,可用一个旋转 矢量来描述简谐振动。 Po /X A是模为A,幅角为 (O0t+g)的矢量。 它以角频率O0,从初始幅角φ出发绕原点匀速旋转。 矢量作圆周运动,而投影点作简谐振动
11 1.2 简谐振动的矢量图表示法 A o X t = 0 o 矢量作圆周运动，而投影点作简谐振动。 复平面上任意一点对应一个 矢量，因此，可用一个旋转 矢量来描述简谐振动。 A 是模为 A，幅角为 (0 t + 0 ) 的矢量。 它以角频率 0 ，从初始幅角 0 出发绕原点匀速旋转
我们也可以用一个复数e0+表达简谐振动: 振幅是复数的模,相位为复数的幅角。 位移x()=Re(Ae4+0)是复数的实部。 旋转矢量图法的用途: 1、利用旋转矢量制作振动曲线;凶口 2、已知振动曲线或初始条件求初相; 3、比较兩振动的位相差
12 我们也可以用一个复数 Aei(0 t+ 0 ) 表达简谐振动： 振幅是复数的模，相位为复数的幅角。 位移 ( ) Re( ) 是复数的实部。 ( ) 0 + 0 = i t x t Ae 旋转矢量图法的用途: 1、利用旋转矢量制作振动曲线； 2、已知振动曲线或初始条件求初相； 3、比较两振动的位相差