系统的闭环传递函数为 C(s G(S) R(S)1+G(SH(S) →根轨迹方程(系统闭环特征方程)为 +G(S)H(s)=0→GH()=-1 KII(s-2) G(SH(S) =-1=1∠(2k+1)x ∏(s-p)
( ) 1 1 ( ) ( ) ( ) 1 1 2 1 ( ) m j j n i i K s z G s H s k s p = = − = = − = + − 1 ( ) ( ) 0 ( ) ( ) 1 + = = − G s H s G s H s 根轨迹方程（系统闭环特征方程）为 系统的闭环传递函数为 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) G s H s G s R s C s + =
幅值条件:G(s)H(s)=1 P G()H(s)=- K → IIls-pI x一2 相角条件:∠G(s)H(S=±(2k+1)π,k=0,12, ∑4(s-=)-∑4(-p)=奇数倍z j=1
1 1 | ( ) ( ) | 1 m j j n i i K s z G s H s s p = = − = = − 1 1 | | | | n i i m j j s p K s z = = − = − 1 1 ( ) ( ) m n j i j i s z s p = = − − − = 奇数倍 幅值条件: |G(s)H(s)|=1 相角条件:∠G(s)H(s)=±(2k+1)π, k=0,1,2,…
例单位反馈系统的开环传递函数为 K(S+4) G(S)= S(+2)(s+66) 在s平面上取点1=-15+5试检验它是否为根 轨迹上的点;如果是,则确定与它相对应的K1值 是多少。 解:开环极点为:p1=0,p2=2,p3=-66; 开环零点为:z1=-4, 在图上将这些零、极点及试验点s标注出来
例 单位反馈系统的开环传递函数为 ( 4) ( ) ( 2)( 6.6) K s G s s s s + = + + 在s平面上取点s1= -1.5+j2.5,试检验它是否为根 轨迹上的点；如果是，则确定与它相对应的K1值 是多少。 解：开环极点为：p1=0, p2= -2, p3= -6.6; 开环零点为：z1= -4, 在图上将这些零、极点及试验点s1标注出来
Ja 120 26 45 79 根据相角条件检验S1是否是根轨迹上的点,即 由此可知s确实是根轨迹上的一点。 为了求得与s相对应的K值,可利用幅值条件 K s+p2|s+p2|!s+p2|2.9×2.6×5.8 12.15 S1+ 3.6
根据相角条件检验s1是否是根轨迹上的点，即 由此可知s确实是根轨迹上的一点。 为了求得与s相对应的K值，可利用幅值条件 1 1 1 2 1 3 1 1 2.9 2.6 5.8 12.15 3.6 s p s p s p K s z + + + = = = +
说明 1.开环零点乙极点p是决定闭环根轨迹的条件。 相角方程是决定闭环根轨迹的充分必要条件,根 轨迹就是s平面上满足相角条件的点。 3.满足相角方程的闭环极点值,代入幅值方程式就 可以求出对应的值 4.任意特征方程D(s)=0均可处理成形式 1+G(s)H(s)=0 以其它参数为自变量作出的根轨迹称广义根轨迹
说 明 1．开环零点zi、极点pj是决定闭环根轨迹的条件。 2．相角方程是决定闭环根轨迹的充分必要条件，根 轨迹就是s平面上满足相角条件的点。 3. 满足相角方程的闭环极点值，代入幅值方程式就 可以求出对应的值 4．任意特征方程 均可处理成形式 以其它参数为自变量作出的根轨迹称广义根轨迹。 D s( ) 0 = 1 ( ) ( ) 0 + = G s H s