例火箭的运动火箭依靠排出其内部 燃烧室中产生的气体来获得向前的推 力。设火箭发射时的质量为m0,速率 为v,燃料烧尽时的质量为m,气体 相对于火箭排出的速率为v。不计空气 阻力,求火箭所能达到的最大速率 解:火箭和燃气组成一个系统。 t时刻:系统总质量为 系统总动量为p1=m t+dt时刻: 火箭质量为m+dm(dm<0 v+dy 排出的燃气质量为 mtdm 火箭速度为记+dv 排出的燃气速度为n+(+d) dm
11 t时刻： 系统总质量为 系统总动量为 p m v 1 = m m vv v +d e v m+dm −dm t +dt 时刻： m + d m ( d m 0 ) 排出的燃气质量为 − dm 火箭速度为 v v + d 排出的燃气速度为 v ( v d v ) e + + 火箭质量为 解：火箭和燃气组成一个系统。 例火箭的运动 火箭依靠排出其内部 燃烧室中产生的气体来获得向前的推 力。设火箭发射时的质量为 m 0，速率 为 v 0，燃料烧尽时的质量为 m ，气体 相对于火箭排出的速率为 v e。不计空气 阻力，求火箭所能达到的最大速率
p+d5系统的总动量为 m+dm p,=(m+dm)(v+dv)+(dm(v+v+dv) my+mdy-y dm e dt时间内系统的动量增量为: Ap=p2-p,=mdv - dm 火箭竖直向上运动时,忽略空气阻力,外力为重力 mg。取向上为正,由质点系动量定理得 mgdt=mdv+ve dm 设时刻燃料烧尽,对上式两边积分得 dr gdt=dv+v cn 12
12 v v +d e v m+dm −dm 系统的总动量为： mv m v v m p m m v v m v v v e e d d ( d )( d ) ( d )( d ) 2 = + − = + + + − + + p p2 p1 mdv ve dm = − = − dt 时间内系统的动量增量为： 火箭竖直向上运动时，忽略空气阻力，外力为重力 mg 。取向上为正，由质点系动量定理得 − mgdt = mdv + ve dm 设 t 时刻燃料烧尽，对上式两边积分得 − = + m m e v v t m m g t v v 0 m 0 d d d 0
twin h8∠ 火箭水平飞行时:vn=v+vhn 用增大喷气速度和增大质量比的方法可以提高火 箭末速度。 多级火箭:Vn=V+van1+2lhN2+…+ v Inn2 设:va1=va=v3=2500msM1=N2=N3=6 2500.hn63=13440m·s 足以发射人造地球卫星 13
13 gt m m v v v gt m m v v v e e − = + − − = 0 m 0 0 m 0 ln ln 火箭水平飞行时： m m v v ve = + 0 m 0 ln 用增大喷气速度和增大质量比的方法可以提高火 箭末速度。 多级火箭： e e en Nn v v v lnN v lnN v ln m = 0 + 1 1 + 2 2 ++ 设： 足以发射人造地球卫星。 3 -1 m 1 2 3 -1 1 2 3 2500 ln6 13440 m s 2500 m s 6 = = = = = = = = v ve ve ve N N N
§32动量守恒定律 (law of conservation of momentum) 质点系所受合外力为零时,质点系的总动量 不随时间改变。这就是质点系的动量守恒定律。 F外=0时,P=常矢量 几点说明: 1动量守恒定律是牛顿第三定律的必然推论。 2动量定理及动量守恒定律只适用于惯性系
14 §3.2动量守恒定律 这就是质点系的动量守恒定律。 即 几点说明： 1.动量守恒定律是牛顿第三定律的必然推论。 2.动量定理及动量守恒定律只适用于惯性系。 质点系所受合外力为零时，质点系的总动量 不随时间改变。 （law of conservation of momentum） F 外 = 时，P = 常矢量 0
3.动量若在某一惯性系中守恒,则在其它一 切惯性系中均守恒。 4若某个方向上合外力为零,则该方向上动 量守恒,尽管总动量可能并不守恒 5当外力<<内力且作用时间极短时(如碰撞), 可认为动量近似守恒。 6动量守恒定律是比牛顿定律更普遍、更基本 的定律,它在宏观和微观领域均适用 7用守恒定律作题,应注意分析过程、系统 和条件。 15
15 4.若某个方向上合外力为零， 5.当外力<<内力 6.动量守恒定律是比牛顿定律更普遍、更基本 则该方向上动 量守恒，尽管总动量可能并不守恒。 且作用时间极短时（如碰撞）， 可认为动量近似守恒。 的定律，它在宏观和微观领域均适用。 7.用守恒定律作题，应注意分析过程、系统 切惯性系中均守恒。 3. 动量若在某一惯性系中守恒，则在其它一 和条件