西安电子科技大学：《分析力学》课程教学资源（讲稿）第三章 能量原理及其应用

Euler-Bernoulli梁的应变能： 细长梁，轴向变形和剪切变形对应变能的贡献可忽略 M(x)=EIdw(x) dr2 u-Σ-x

Euler-Bernoulli梁的应变能： 细长梁，轴向变形和剪切变形对应变能的贡献可忽略     2 2 2 1 1 M x dx d   w x         2 2 d w x M x EI dx      2 2 1 1 2 2 M x dx d EI dx EI dx w x U            

§3.2虚功（Virtual Work)原理 一、虚功 对于一个结构： (1)任意一个平衡力系，不考虑其造成的位移 (2)任意一个微小的、约束所允许的、变形连 续的位移，不考虑产生位移的原因 2.外力虚功 W外虚=P4 位移△与力无关 力不是从零逐渐增大，因此没有系数1/2

§3.2 虚功 (Virtual Work)原理 一、虚功 （2）任意一个微小的、约束所允许的、变形连 续的位移，不考虑产生位移的原因 （1）任意一个平衡力系，不考虑其造成的位移 对于一个结构： *  位移 与力无关 2.外力虚功 续的位移，不考虑产生位移的原因 力不是从零逐渐增大，因此没有系数1/2  W外虚  P *  * 

W外虚=P 一般情况 {P}={B,D2,…Pn 4=6,5,…月 W外虚=∑P4={Py4}

 W外虚  P    T P P P Pn , ,  1 2     T        , ,  一般情况           T W外虚 Pi i P     T n       1 ,2 ,

3.内力虚功 d0* d÷ ds dW内虚=Nd*+Md0*+Qdn W内=∑∫(d2+Md0+Qdn) 变形和内力是相互独立的 d、d0*、dn*不能用内力表示t

3.内力虚功 N N ds dλ* M dθ* Q dη*    dW  Nd  Md  Qd    dW内虚  Nd  Md  Qd     W内虚  (Nd  Md  Qd ) 变形和内力是相互独立的 d  、d 、d  不能用内力表示出

二、虚功原理 原理的表述： 状态1：变形体受到任意一个平衡力系作用 状态2：变形体发生任意一个微小的、约束所允许的、变形 连续的位移 变形体状态1中的外力在状态2相应位置位移上所作的总 虚功δW,恒等于状态1中的外力引起的内力在状态2微段 变形位移上作的总虚功δW。也即恒有如下虚功方程成立 δW。=δW W外虚=W内虚

二、虚功原理 原理的表述： 状态1：变形体受到任意一个平衡力系作用 状态2：变形体发生任意一个微小的、约束所允许的、变形 连续的位移 变形体状态1中的外力在状态2相应位置位移上所作的总 虚功δWe，恒等于状态1中的外力引起的内力在状态2微段 变形位移上作的总虚功δWi 。也即恒有如下虚功方程成立 δWe =δWi W外虚 = W内虚