第一章流体流动【例1-1】已知硫酸与水的密度分别为1830kg/m3与998kg/m3，试求含硫酸为60%（质量）的硫酸水溶液的密度为若干。解：根据式1-410.6.0.4Pm1830998=（3.28+4.01）10-=7.29X10-4Pm=1372kg/m3【例1-2】已知干空气的组成为：0221%、N278%和Ar1%（均为体积%），试求干空气在压力为9.81×10*Pa及温度为100℃时的密度。解：首先将摄氏度换算成开尔文100℃=273+100=373K再求干空气的平均摩尔质量Mm=32×0.21+28×0.78+39.9X0.01=28.96kg/m3根据式1-3a气体的平均密度为：9.81×10×28.962=0.916kg/mPm=8.314×373例1-3】本题附图所示的开口容器内盛有油和水。油层高度h=0.7m、密度p=800kg/m3，水层高度h2=0.6m、密度p2=1000kg/m。（1）判断下列两关系是否成立，即PA=p'APB=pB（2）计算水在玻璃管内的高度h。解：（1）判断题给两关系式是否成立PA=p'4的关系成立。因A与A两点在静止的连通着的同一流体内，并在同一水平面上。所以截面A-A称为等压面。PB=p'B的关系不能成立。因B及B"两点虽在静止流体的同一水平面上，但不是连通着的同一种流体，即截面B-B'不是等压面。pa（2）计算玻璃管内水的高度h由上面讨论知，papA=p'A，而pA=p'都可以用流体静力学基本方程式计算，即pa=pa+pighi+p2gh2p=pa+p2gh于是Pa+Pigh1+P2gh2=pa+P2gh简化上式并将已知值代入，得800×0.7+1000X0.6=1000h解得h=1.16m例1-3附图【例1-4】如本题附图所示，在异径水平管段两截面（1-1、2-2'）连一倒置U管压差计，压差计读数R=200mm。试求两截面间的压强差
第一章 流体流动 【例 1-1】 已知硫酸与水的密度分别为 1830kg/m3与 998kg/m3，试求含硫酸为 60%（质量） 的硫酸水溶液的密度为若干。 解：根据式 1-4 998 0.4 1830 1 0.6 = + m =（3.28+4.01）10-4=7.29×10-4 ρm=1372kg/m3 【例 1-2】 已知干空气的组成为：O221%、N278%和 Ar1%（均为体积%），试求干空气在 压力为 9.81×104Pa 及温度为 100℃时的密度。 解：首先将摄氏度换算成开尔文 100℃=273+100=373K 再求干空气的平均摩尔质量 Mm=32×0.21+28×0.78+39.9×0.01 =28.96kg/m3 根据式 1-3a 气体的平均密度为： 3 0.916kg/m 8.314 373 9.81 10 28.96 = m = 【例 1-3 】 本题附图所示的开口容器内盛有油和水。油层高度 h1=0.7m、密度ρ1=800kg/m3， 水层高度 h2=0.6m、密度ρ2=1000kg/m3。 （1）判断下列两关系是否成立，即 pA=p'A pB=p'B （2）计算水在玻璃管内的高度 h。 解：（1）判断题给两关系式是否成立 pA=p'A 的关系成立。因 A 与 A'两点在静止的连通着 的同一流体内，并在同一水平面上。所以截面 A-A'称为等压面。 pB=p'B 的关系不能成立。因 B 及 B'两点虽在静止流体的同一水平面上，但不是连通着的 同一种流体，即截面 B-B'不是等压面。 （2）计算玻璃管内水的高度 h 由上面讨论知， pA=p'A，而 pA=p'A 都可以用流体静力学基本方程式计算，即 pA=pa+ρ1gh1+ρ2gh2 pA'=pa+ρ2gh 于是 pa+ρ1gh1+ρ2gh2=pa+ρ2gh 简化上式并将已知值代入，得 800×0.7+1000×0.6=1000h 解得 h=1.16m 【例 1-4】 如本题附图所示，在异径水平管段两截面（1-1'、2-2’）连一倒置 U 管压差计， 压差计读数 R=200mm。试求两截面间的压强差
解：因为倒置U管，所以其指示液应为水。设空气和水的密度分别为P与p，根据流体静力学基本原理，截面α-a'为等压面，则pa=pa'又由流体静力学基本方程式可得Pa=pi-pgMpa'=p2-Pg（M-R）—PggR联立上三式，并整理得pIp2=（p-g)gR由于Pg《p，上式可简化为PI-p~pgR例1-4附图所以p1-p2~1000×9.81×0.2=1962Pa【例1-5】如本题附图所示，蒸汽锅炉上装置一复式U形水银测压计，截面2、4间充满水。已知对某基准面而言各点的标高为20=2.1m，22=0.9m，24=2.0m，26=0.7m，27=2.5m。试求锅炉内水面上的蒸汽压强。解：按静力学原理，同一种静止流体的连通器内、同一水平面上的压强相等，故有D2p1=p2，p3p4,ps=p6对水平面1-2而言，p2=p1，即p2=pa+Pig(z0—z1)对水平面3-4而言，P3=p4=P2—Pg（z4-22）对水平面5-6有例1-5附图p6=p4+pig(z4—zs)锅炉蒸汽压强pp6-pg（=7—26）p=pa+pig（z0-zt)+pig（z4zs）—pg（z4-z2）-Pg（z-z6)则蒸汽的表压为ppa=pig(z0zI+z4—zs）—pg(z4—z2+z7—z6)=13600×9.81×(2.10.9+2.0-0.7)-1000×9.81×(2.0-0.9+2.5-0.7)=3.05×105Pa=305kPa【例1-6】某厂要求安装一根输水量为30m2/h的管路，试选择合适的管径。解：根据式1-20计算管径V元u30元m2/s式中V=-3600参考表1-1选取水的流速u=1.8m/s303600d==0.077m=77mmVo.785x1.8
解：因为倒置 U 管，所以其指示液应为水。设空气和水的密度分别为ρg 与ρ，根据流体静 力学基本原理，截面 a-a'为等压面，则 pa=pa' 又由流体静力学基本方程式可得 pa=p1－ρgM pa'=p2－ρg（M－R）－ρggR 联立上三式，并整理得 p1－p2=（ρ－ρg）gR 由于ρg《ρ，上式可简化为 p1－p2≈ρgR 所以 p1－p2≈1000×9.81×0.2=1962Pa 【例 1-5】 如本题附图所示，蒸汽锅炉上装置一复式 U 形水银测压计，截面 2、4 间充满水。 已知对某基准面而言各点的标高为 z0=2.1m， z2=0.9m， z4=2.0m，z6=0.7m， z7=2.5m。 试求锅炉内水面上的蒸汽压强。 解：按静力学原理，同一种静止流体的连通器 内、同一水平面上的压强相等，故有 p1=p2，p3=p4，p5=p6 对水平面 1-2 而言，p2=p1，即 p2=pa+ρig（z0－z1） 对水平面 3-4 而言， p3=p4= p2－ρg（z4－z2） 对水平面 5-6 有 p6=p4+ρig（z4－z5） 锅炉蒸汽压强 p=p6－ρg（z7－z6） p=pa+ρig（z0－z1）+ρig（z4－z5）－ρg（z4－z2）－ρg（z7－z6） 则蒸汽的表压为 p－pa=ρig（z0－z1+ z4－z5）－ρg（z4－z2+z7－z6） =13600×9.81×(2.1－0.9+2.0－0.7)－1000×9.81× (2.0－0.9+2.5－0.7) =3.05×105Pa=305kPa 【例 1-6】 某厂要求安装一根输水量为 30m3 /h 的管路，试选择合适的管径。 解：根据式 1-20 计算管径 d= u Vs 4 式中 Vs= 3600 30 m3 /s 参考表 1-1 选取水的流速 u=1.8m/s 0.077m 77mm 0.785 1.8 3600 30 = = d =
查附录二十二中管子规格，确定选用Φ89×4（外径89mm，壁厚4mm）的管子，其内径为：d=89-（4×2）=81mm=0.081m因此，水在输送管内的实际流速为：303600=1.62m/su=0.785(0.081)【例1-7】在稳定流动系统中，水连续从粗管流入细管。粗管内径di=10cm，细管内径dz=5cm，当流量为4×10=3m3/s时，求粗管内和细管内水的流速？解：根据式1-20Vs=4×10-3=0.51m/su,=元x(0.1)X根据不可压缩流体的连续性方程uAi=u2A2由此u2=4ui=4×0.51=2.04m/s【例1-8】将高位槽内料液向塔内加料。高位槽和塔内的压力均为大气压。要求料液在管内以0.5m/s的速度流动。设料液在管内压头损失为1.2m（不包括出口压头损失），试求高位槽的液面应该比塔入口处高出多少米？解：取管出口高度的0一0为基准面，高位槽的液面为1一1截面，因要求计算高位槽的液面比塔入口处高出多少米，所以把1一1截面选在此就可以直接算出所求的高度x，同时在此液面处的u及pi均为已知值。2一2截面选在管出口处。在1一1及2一2截面间列柏努利方程：gZ,+P++B+学-82++学+5,p2式中pi=0（表压）高位槽截面与管截面相差很大，故高位槽截面的流速与管内流速相比，其值很小，即u～0，Zi=x，P2=0（表压),uz=0.5m/s,Z,=0,Zh,/g=1.2m将上述各项数值代入，则9.81x-0.5)+1.2×9.812例1-8附图x=1.2m计算结果表明，动能项数值很小，流体位能的降低主要用于克服管路阻力。【例1-9】20℃的空气在直径为80mm的水平管流过。现于管路中接一文丘里管，如本题附
查附录二十二中管子规格，确定选用φ89×4（外径 89mm，壁厚 4mm）的管子，其内 径为： d=89－（4×2）=81mm=0.081m 因此，水在输送管内的实际流速为： ( ) 1 62m/s 0 785 0 081 3600 30 2 . . . u = = 【例 1-7】 在稳定流动系统中，水连续从粗管流入细管。粗管内径 d1=10cm，细管内径 d2=5cm，当流量为 4×10－3m3 /s 时，求粗管内和细管内水的流速？ 解：根据式 1-20 ( ) 0.51m/s 0.1 4 4 10 2 3 1 1 = = = − A V u S 根据不可压缩流体的连续性方程 u1A1=u2A2 由此 4倍 5 10 2 2 2 1 1 2 = = = d d u u u2=4u1=4×0.51=2.04m/s 【例 1-8】 将高位槽内料液向塔内加料。高位槽和塔内的压力均为大气压。要求料液在管 内以 0.5m/s 的速度流动。设料液在管内压头损失为 1.2m（不包括出口压头损失），试求高位 槽的液面应该比塔入口处高出多少米？ 解：取管出口高度的 0－0 为基准面，高位槽的液面为 1－1 截面，因要求计算高位槽的液面 比塔入口处高出多少米，所以把 1－1 截面选在此就可以直接算出所求的高度 x，同时在此 液面处的 u1 及 p1 均为已知值。2－2 截面选在管出口处。在 1－1 及 2－2 截面间列柏努利方 程： hf p u gZ p u gZ + + = + + + 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 式中 p1=0（表压）高位槽截面与管截面相差很大，故 高位槽截面的流速与管内流速相比，其值很小，即 u1≈0， Z1=x，p2=0（表压），u2=0.5m/s，Z2=0，hf /g=1.2m 将上述各项数值代入，则 9.81x= ( ) 2 0.5 2 +1.2×9.81 x=1.2m 计算结果表明，动能项数值很小，流体位能的降低主要用于克服管路阻力。 【例 1-9】20℃的空气在直径为 80mm 的水平管流过。现于管路中接一文丘里管，如本题附
图所示。文丘里管的上游接一水银U管压差计，在直径为20mm的喉颈处接一细管，其下部插入水槽中。空气流过文丘里管的能量损失可忽略不计。当U管压差计读数R=25mm、h=0.5m时，试求此时空气的流量为若干m2/h。当地大气压强为101.33×10°Pa。解：文丘里管上游测压口处的压强为pl=P HggR=13600X9.81×0.025=3335Pa(表压）喉颈处的压强为p2=—Pgh=-1000×9.81×0.5=—4905Pa（表压）空气流经截面1-1'与2-2的压强变化为PP2 _ (101330 +335)-(101330 4905)=0.079=7.9% 20% 101330+3335Pi故可按不可压缩流体来处理。两截面间的空气平均密度为273101330+(3335-4905M ToPm=291.20kg/mp=Pm=22.4Tpo22.4293×101330在截面1-1'与2-2之间列柏努利方程式，以管道中心线作基准水平面。两截面间无外功加入，即W=0：能量损失可忽略，即Zh，=0。据此，柏努利方程式可写为+P=P282+gZ 22Pp式中Zi=Z=03335_u4905所以21.21.22(a)简化得-t=137331据连续性方程uAi=u2A20.08A得u, = u0.02A例1-9附图(b)u2=16u以式（b）代入式（a），即（16u）2一uz=13733解得u1=7.34m/s空气的流量为Vs=3600×dju, = 3600××0.082 ×7.34=132.8m2/h44【例1-10】水在本题附图所示的虹吸管内作定态流动，管路直径没有变化，水流经管路的能量损失可以忽略不计，试计算管内截面2-2'、3-3'、4-4和5-5处的压强。大气压强为1.0133X105Pa。图中所标注的尺寸均以mm计。解：为计算管内各截面的压强，应首先计算管内水的流速。先在贮槽水面1-1'及管子出口内
图所示。文丘里管的上游接一水银 U 管压差计，在直径为 20mm 的喉颈处接一细管，其下 部插入水槽中。空气流过文丘里管的能量损失可忽略不计。当 U 管压差计读数 R=25mm、 h=0.5m 时，试求此时空气的流量为若干 m3 /h。当地大气压强为 101.33×103Pa。 解：文丘里管上游测压口处的压强为 p1=ρHggR=13600×9.81×0.025 =3335Pa(表压) 喉颈处的压强为 p2=－ρgh=－1000×9.81×0.5=－4905Pa（表压） 空气流经截面 1-1'与 2-2'的压强变化为 ( ) ( ) 0.079 7.9% 20% 101330 3335 101330 3335 101330 4905 1 1 2 = = + + − − = − p p p 故可按不可压缩流体来处理。 两截面间的空气平均密度为 ( ) 3 0 0 1.20kg/m 293 101330 3335 4905 2 1 273 101330 22.4 29 22.4 = + − = = = Tp M T pm m 在截面 1-1'与 2-2'之间列柏努利方程式，以管道中心线作基准水平面。两截面间无外功 加入，即 We=0；能量损失可忽略，即 hf =0。据此，柏努利方程式可写为 2 2 2 2 1 2 1 1 2 2 u p gZ u p gZ + + = + + 式中 Z1=Z2=0 所以 1.2 4905 1.2 2 3335 2 2 2 2 1 + = − u u 简化得 13733 2 1 2 u2 − u = （a） 据连续性方程 u1A1=u2A2 得 2 1 2 2 1 1 2 1 2 1 0.02 0.08 = = = u d d u A A u u u2=16u1 （b） 以式（b）代入式（a），即（16u1）2－ 2 1 u =13733 解得 u1=7.34m/s 空气的流量为 0.08 7.34 132.8m /h 4 3600 4 3600 2 3 1 2 = 1 = = Vs d u 【例 1-10】水在本题附图所示的虹吸管内作定态流动，管路直径没有变化，水流经管路的 能量损失可以忽略不计，试计算管内截面 2-2'、3-3'、4-4'和 5-5'处的压强。大气压强为 1.0133 ×105Pa。图中所标注的尺寸均以 mm 计。 解：为计算管内各截面的压强，应首先计算管内水的流速。先在贮槽水面 1-1'及管子出口内
侧截面6-6间列柏努利方程式，并以截面6-6为基准水平面。由于管路的能量损失忽略不计，即Zh，=0，故柏努利方程式可写为8Z +号+=8z. +号+P2p+2p式中Zi=1mZ6=0pi=0（表压）p6=0（表压）u~0将上列数值代入上式，并简化得例1-10附图9.81×1=2解得u6=4.43m/s由于管路直径无变化，则管路各截面积相等。根据连续性方程式知V=Au-常数，故管内各截面的流速不变，即12=u3=u4=us=u6=4.43m/su则=9.81J/kg22222因流动系统的能量损失可忽略不计，故水可视为理想流体，则系统内各截面上流体的总机械能E相等，即证卫=常数E=gZ+$2p总机械能可以用系统内任何截面去计算，但根据本题条件，以贮槽水面1-1处的总机械能计算较为简便。现取截面2-2为基准水平面，则上式中Z=2m，p=101330Pa，u～0，所以总机械能为101330E=9.81x3+=130.8J/kg1000计算各截面的压强时，亦应以截面2-2为基准水平面，则Z,=0，Z=3m，Z4=3.5m，Zs=3m。（1）截面2-2的压强E-E=(130.8-9.81)×1000=120990PaP2 =gz2（2）截面3-3的压强E-0=(130.8-9.81-9.81×3)×1000=91560PaP, =/gz2（3）截面4-4'的压强E-u?p= (130.89.819.81×3.5)×1000=86660PagZ.P42（4）截面5-5'的压强l=(130.89.819.81x3)×1000=91560PaDs2从以上结果可以看出，压强不断变化，这是位能与静压强反复转换的结果
侧截面 6-6'间列柏努利方程式，并以截面 6-6'为基准水平 面。由于管路的能量损失忽略不计， 即 hf =0，故柏努利方程式可写为 2 2 2 2 1 2 1 1 2 2 u p gZ u p gZ + + = + + 式中 Z1=1m Z6=0 p1=0（表压） p6=0（表压） u1≈0 将上列数值代入上式，并简化得 2 9.81 1 2 u6 = 解得 u6=4.43m/s 由于管路直径无变化，则管路各截面积相等。根据连续性方程式知 Vs=Au=常数，故管 内各截面的流速不变，即 u2=u3=u4=u5=u6=4.43m/s 则 9.81J/kg 2 2 2 2 2 2 6 2 5 2 4 2 3 2 2 = = = = = u u u u u 因流动系统的能量损失可忽略不计，故水可视为理想流体，则系统内各截面上流体的总 机械能 E 相等，即 = + + =常数 u p E gZ 2 2 总机械能可以用系统内任何截面去计算，但根据本题条件，以贮槽水面 1-1'处的总机械 能计算较为简便。现取截面 2-2'为基准水平面，则上式中 Z=2m，p=101330Pa，u≈0，所以 总机械能为 130.8J/kg 1000 101330 E = 9.813+ = 计算各截面的压强时，亦应以截面 2-2'为基准水平面，则 Z2=0，Z3=3m，Z4=3.5m，Z5=3m。 （1）截面 2-2'的压强 (130.8 9.81) 1000 120990Pa 2 2 2 2 2 = − = = − − gZ u p E （2）截面 3-3'的压强 (130.8 9.81 9.81 3) 1000 91560Pa 2 3 2 3 3 = − − = = − − gZ u p E （3）截面 4-4'的压强 (130.8 9.81 9.81 3.5) 1000 86660Pa 2 4 2 4 4 = − − = = − − gZ u p E （4）截面 5-5'的压强 (130.8 9.81 9.81 3) 1000 91560Pa 2 5 2 5 5 = − − = = − − gZ u p E 从以上结果可以看出，压强不断变化，这是位能与静压强反复转换的结果