由轴上无限远的物点发出的一束与光轴平行的光线,与第一个平面垂直不发生折 射,进入透镜内部仍为一平行光束。当遇到第二个球面时要产生折射。对不同入射高度 (h)的光线经光路计算公式计算后可知,它们的折射光线和光轴的交点到球面顶点的 距离L1……L4,随入射高度h的增加而减小。而且h越大,L′减小得越迅速。如图1-5 中的曲线所示。 通常用不同入射高的光线和光轴的交点到理想像点的距离8L′来表示轴上点球差的 大小,L′称为轴向球差或简称为球差。其表示式为 图1-5 8L′=L-1 (1-3) 8L的符号规则是:以理想像点为起点,计算到实际光线和光轴的交点,向右为正, 拘左为负。 图1-5中标注了最大入射高的光线的球差。为了说明整个光束的球差情况,可以用 球差与入射高h之间的关系曲线(8L-h)来表示,该曲线称为球差曲线 当存在球差时,不同像平面位置得到的像点图形如下。当像平面在图1-5中位置I 时,光线的弥散图形为一个周围带有亮圈的圆斑;当像平面逐渐往右移时,弥散图形的 面积逐渐缩小,亮度增大,并且除了四周的亮圈而外,中心开始出现亮斑;当像平面到 达位置I时,弥散图形的面积最小,亮度最大,称为“最小弥散圆”y当像平面继续往 右移动,弥散图形周围的亮圈逐渐消失,到达位置后,如果像平面再往右移,则弥散 图形的面积很快扩大,亮度迅速减小,最后中央亮斑消失。 轴上点的单色像差只有球差。对包含各色光线的白光来说,轴上点除球差而外,还 有轴向色差。 12.2轴外点单色像差的分类 讨论轴上点单色像差吋,由于共轴系统对称于光轴,当物点位在光轴上时,光轴就 是整个光束的对称轴线,通过光轴的任意截面内的光束结构都是相同的,故可用过光轴 的某一截面的平面光束结构代表整个光束结构。因而球差曲线能够表示轴上点的光束结 构,它就代表了系统轴上物点的成像质量。轴外物点的光束结构就要复杂得多 如图1-6所示,由无限远轴外点发出的一束平行光线,投射在透镜O上,经透镛折 射以后出现像差。此时出射光束不再仔在对称轴线,而只存在一个对称面,它就是通过
光轴和入射光束平行的截面(当物点位于有限距离时,就是通过光轴和物点的截面)。显 然,无论是折射前还是折射后,整个光束对该截面是对称的。通常把主光线BP当作入 射光束的中心光线。为了了解轴外斜光束的结构,一般在入射光束中取出两个通过主光 线而互相垂直的截面,其中一个是主光线和光轴决定的平面,也就是光束的对称面 称为子午面,另一个为通过主光线和子午面垂直的截面,称为弧矢面。用这两个截面内 主光线 弧矢面 子午面 图1-6 的光线,经过系统以后,出射光线的聚焦情况近似地代表整个光束的结构和成像质量。 当然要更全面地了解光束结构,仅仅了解这两个截面内光线的情况是不够的,还须研究 截面以外的其他光线 为了表示这两个截面内的光束结构,需要规定若干描述光束结构的几何量,用以度 量光束的成像质量,这就是像差分类。下面分别按子午面和弧矢面进行说明。 子午光束 由于系统对子午面对称,位于子午面内的光线通过系统后永远位于此同一平面内。 为了描述子午光束的结构,通常取对称于主光线BP的成对光线BM和BM,称为子 午光线对,如图1-7所示。如果光学系统没有像差则所有光线对都应交在理想像点上 K aL 8L 由于存在像差,BM和BM光线对的交点B,可能既不在主光线上,也不在理想像 平面上。通常把B离开理想像平面的距离x称为子午场曲,而把B离开主光线的 垂轴距离称为子午對差,用K表示。X,K这两个量就表示了BM和BM这 对子午光线的交点相对于理想像面和主光线的位置。为了了解整个子午光束的结构,可 以在光束中取不同宽度的若干子午光线对,求出它们各自对应的K和K值
x的符号规则是:以理想像面为计算起点,到子午光线对的交点,向右为正,向 左为负。 K7的符号规则是:以主光线为计算起点,到子午光线对交点的垂轴距离,向上为 正,向下为负。 如果知道了一定数量的子午光线对的X和K值,也就可以近似地说明子午光東 的结构和成像质量。如果全部子午光束都裹交于理想像面上同一点,则所有子午光线对 的X和K都等于零。 靠近主光线的细光束,和轴向光束的近轴光线相当,是整个光束的核心部分,它的 聚焦情况对整个光束的成像质量有重要作用。当子午光束的宽度趋于零时,B的极限 位置显然应该位于主光线上,用B表示,相应的X的极限值用x表示,x称为细光 束子午场曲。 子午光束的成像质量,通常用下列三个几何量表示。 1.x细光束子午场曲 它代表理想像面到子午细光束焦点的距离,表示子午细光束在理想像面上的成像 质量。 2.8=Xx一子午球差(轴外子午球差) 它代表子午细光束焦点到宽光束子午光线对交点的轴向距离,同轴上点的近轴像点 和实际宽光束与光轴交点的距离相当,所以称为子午球盖。 Kz—子午梦差 它代表由主光线到子午光线对交点的垂轴距离,可表示原来对称于主光线的子午光 线对经过系统以后,其出射光线对主光线不对称的程度。 根据x和岩干子午光线对的8和K;,就可以确定子午光束的成傯质量,它们统 称为子午像差 二、弧矢光束 为了描述弧矢光束的结构,通常在弧矢面内取对称于主光线BP的成对光线BD和 BD',称为弧矢光线对,如图1-8所示。由于弧矢光线对对称于子午面,而系统对子午 面也是对称的,它们的出射光线也应该和子午面对称,所以出射弧矢光线对必相交于子
午面上的同一点B。和子午光线对相似,把理想像面到B的距离称为弧矢场曲,用 X表示。主光线到B点的垂轴距离称为弧矢彗差,用Ks表示。 X的符号规则是:以理想像面为计算起点,到弧矢光线对的交点,向右为正,向 左为负 K:的符号规则是;以主光线为计算起点,到弧矢光线对交点的垂轴距离,向上为 正,向下为负 主光线周围的弧矢细光束的焦点与理想像面之间的轴向距离用x表示,称为细光 束弧矢场曲。用来表示弧矢光束成像质量的三个几何量是 x—细光束弧矢场曲 2.8Ls=X-x弧矢球差 K5弧矢彗差 它们的意义和相应的子午像差相似。根据x和若干弧矢光线对的8L和K:就可 以表示弧矢光束的成像质量,它们统称为弧矢像差。 三、变 上面的六种子午和弧矢像差,可以用来表示轴外光束的结构和轴外像点的清晰度。 对整个像画来说,除每个像点应该清晰而外,还要求物像相似。而上面这六种像差并不 能说明物像之间的形状对应关系。如果六种像差都等于零,表示整个光束都聚交在理想 像面上的同一点,但是这一点并不一定和由近轴光学公式计算出来的理想像点重合,也 就是说物像不一定相似,因此还必须另外规定一个量来说明物像之间的形状对应关系。 通常把主光线和理想像面的交点B作为实际像点,用它到理想像点B的距离来表示像 点变形浧度,称为畸变,用δy表示,如图1-9所示。 Be 图1-9 8y的符号规则是:以理想像点为计算起点到实际像点,向上为正,向下为负。 8y的计算公式为 8y!=y2-y 1-4) 公式中y为理想像高,y为主光线和理想像面交点的高度,称为主光线的实际像高。 细光束子午和孤矢焦点的位置,有时也用如下的量来表示 xx-x称为细光束像散,它表示子午和弧矢细光束焦点之间的距离。 x'=(x1+x)/2—称为平均场曲,它表示细光束子午和弧矢焦点的中点到理想像 面的距离 通常把轴外物点的单色像弟按性质不同分成五类,再加上两种色差共七类像差。 1,细光束像散:x1=xx
场曲:子午场曲x弧矢场曲x平均场曲x′=(x+x/2 3.球差:子午球差8L7;弧矢球差8L5 4.彗差:子午晝差Kr;弧矢彗差K 5.畸变:8y 6.轴向色差:△iRe 垂轴色差:△y 当系统既有单色像差又有色差时,则通常把中间波长光线的理想像面(在目视光学 仪器中采用D光)作为系统的理想像面,并用中间波长光线的像差代表系统的单色像 差,而把C、F光线的主光线和理想像面的交点之间的距离代表垂轴色差,如图1-10 所 △yc=y2-y (1-5) 而轴外点的轴向色差△c仍用C、F两种光线的理想像面之间的距离来表示。也 就是说认为整个像平面上所有像点的轴向色差都是相等的。 lp 图1-10