混沌台球系统通常的长方形，或者椭圆区域对应的台球系统是“可积的”。下面是一些混沌的台球系统：(d)a混沌台球系统中的特征函数呈现不同性质：
混沌台球系统 I 通常的长方形，或者椭圆区域对应的台球系统是“可积的”。 I 下面是一些混沌的台球系统： I 混沌台球系统中的特征函数呈现不同性质：
特征值的分布我们主要要考虑当特征值^2→+oo，或者Planck常数h=入-1→0的情形：Weyl定律：1Area(2)R?#j:入≤R)~4元这与经典台球系统的性质无关。特征值间隔的统计猜测与经典台球系统的性质相关：Berry-Tabor猜想：可积→Poisson。Bohigas-Giannoni-Schmit猜想：混沌=GOE。p(S)Pooea)dba83Bba
特征值的分布 我们主要要考虑当特征值 λ 2 → +∞，或者 Planck 常数 h = λ −1 → 0 的情形： I Weyl 定律： #{j : λj ≤ R} ∼ 1 4π Area(Ω)R 2 , 这与经典台球系统的性质无关。 I 特征值间隔的统计猜测与经典台球系统的性质相关： I Berry–Tabor 猜想: 可积 ⇒Poisson。 I Bohigas–Giannoni–Schmit 猜想: 混沌 ⇒GOE
特征函数的性质宏观性质：量子遍历量子遍历：当经典台球系统是遍历时，“大多数”特征函数的“半经典测度”是Liouville测度，换言之，这些特征函数在入→oo时趋于平均分布；Shnirlman，ColindeVerdiere，Zelditch,Gerard-Leichtnam,Zelditch-Zworski...量子唯一遍历猜想（Rudnick-Sarnak）对一些强混沌经典台球系统，所有特征函数唯一的半经典测度是Liouville测度。（Hassell10对Bunimovich体育场不成立）微观性质：随机波模型猜想
特征函数的性质 宏观性质：量子遍历 I 量子遍历：当经典台球系统是遍历时，“大多数”特征函数 的“半经典测度”是 Liouville 测度，换言之，这些特征函数 在 λ → ∞ 时趋于平均分布；Shnirlman, Colin de Verdiére, Zelditch, Gérard–Leichtnam, Zelditch–Zworski. I 量子唯一遍历猜想（Rudnick–Sarnak）对一些强混沌经典台 球系统，所有特征函数唯一的半经典测度是 Liouville 测 度。（Hassell ’10 对 Bunimovich 体育场不成立） 微观性质：随机波模型猜想
特征函数的性质
特征函数的性质
特征函数的性质
特征函数的性质