1.1“基本”例子：台球系统
1.1 “基本”例子：台球系统
1.1“基本”例子：台球系统
1.1 “基本”例子：台球系统
经典台球系统这实际是三维区域S*2上的动力系统：在有界区域2中轨迹（的投影）为在边界反射的折线，例如下面椭圆区域的示意
经典台球系统 这实际是三维区域 S ∗Ω 上的动力系统：在有界区域 Ω 中轨迹 （的投影）为在边界反射的折线，例如下面椭圆区域的示意
量子台球系统对应的我们研究2上Schrodinger方程描述的量子的演化：(iot + △)u(t, x) = 0.u(0, x) = uo(x),或者波方程描述的波的演化：(α2 - △)u(t, x) = 0,u(0, x) = uo(x),O,u(0, x) = ui(x)
量子台球系统 对应的我们研究 Ω 上 Schrödinger 方程描述的量子的演化： (i∂t + ∆)u(t, x) = 0, u(0, x) = u0(x), 或者波方程描述的波的演化： (∂ 2 t − ∆)u(t, x) = 0, u(0, x) = u0(x), ∂tu(0, x) = u1(x)
特征值与特征函数最基本的问题是关于2上Laplace算子（比如Dirichlet条件下）特征值（能级/频率）：0<10<>1≤..≤>≤...70■特征函数（定态/波形）：lu(x)2dx= 1.=0000000000
特征值与特征函数 最基本的问题是关于 Ω 上 Laplace 算子（比如 Dirichlet 条件下） I 特征值（能级/频率）： 0 < λ0 < λ1 ≤ · · · ≤ λj ≤ · · · % ∞ I 特征函数（定态/波形）： −∆uj = λ 2 j uj , uj |∂Ω = 0, Z Ω |uj(x)| 2 dx = 1