b) 图7-9坐标面平行面上圆的正轴测投影 (2)圆的正等轴测图（椭圆）的画法 1)一般画法对于处在一般位置平面或坐标面（或平行面）上的圆，都可以用坐标法作 出圆上一系列点的轴测投影，然后光滑地连接起来即得圆的轴测投影。图7-10妇为一水平面 上的圆，其正等轴测图的作图步骤如下（见图7-10b): ①首先画出X、Y轴，并在其上按直径大小直接定出1、2、3、4点。 ②过O1Y上的A1、B.等点作一系列平行O1X轴的平行弦，然后按坐标相应地作出这 些平行弦长的轴测投影，即求得椭圆上的5、6、7、8.等点。 图7-10圆的正等轴测图的一般画法 图7-11压块的正等轴测图画法 ③光滑地连接各点，即为该圆的轴测投影（椭圆）。 164
164 1 1 1 1 O Y X Z 1.22d 0.7d d 0.58d 60° 60° 60° 60° a） 1 O1 Z Y1 X1 1.06d 0.34d 7°10′ 0.93d 7°10′ d 1.06d 0.88d 0.33d d 7°10′ 7°10′ 图7-9b b） 图 7-9 坐标面平行面上圆的正轴测投影 （2）圆的正等轴测图（椭圆）的画法 1）一般画法 对于处在一般位置平面或坐标面（或平行面）上的圆，都可以用坐标法作 出圆上一系列点的轴测投影，然后光滑地连接起来即得圆的轴测投影。图 7-10a 为一水平面 上的圆，其正等轴测图的作图步骤如下（见图 7-10b）： ①首先画出 X1、Y1 轴，并在其上按直径大小直接定出 1、2、3、4 点。 ②过 O1Y1 上的 A1、B1.等点作一系列平行 O1X1 轴的平行弦，然后按坐标相应地作出这 些平行弦长的轴测投影，即求得椭圆上的 5、6、7、8.等点。 ③光滑地连接各点，即为该圆的轴测投影（椭圆）。 X Y 1 2 3 4 5 6 7 8 a b O X Y O A B 1 2 3 4 5 6 7 8 1 1 1 1 1 d a b c a c d b D C B A a） b） a） b） 图 7-10 圆的正等轴测图的一般画法 图 7-11 压块的正等轴测图画法
图7-11a为一压块，其前面的圆弧连接部分，也同样可利用一系列Z轴的平行线（如BC), 并按相应的坐标作出各点的轴测投影，光滑地连接后即完成前表面的正等轴测图（图7-11b) 再过各点（如点C)作y轴平行线，并量取宽度，得到后表面上的各点（如点D),从而完成 压块的正等轴测图。 2)近似画法为了简化作图，轴测投影中的椭圆通常采用近似画法。图712表示直径 为d的圆在正等轴测图中XOY面上椭圆的画法，具体作图步骤如下： ①首先通过椭圆中心O作X、Y轴，并按直径d在轴上量取点A1、B1、C、D,(见图 7-12a) ②过点A1、B、C、D分别作Y1轴与X轴的平行线，所形成的菱形即为已知圆的外切 正方形的轴测投影，而所作的椭圆则必然内切于该菱形。该菱形的对角线即为长、短轴的位 置（见图7-12b)。 ③分别以点1、3为圆心，以1B1或3A1为半径作两个大圆弧B1D,和A1C,，连接1D1 1B1,与长轴相交于2、4两点，即为两个小圆弧的中心（见图7-12c) ④以点2、4为圆心，以2D1或4B1为半径作两个小圆弧与大圆弧相接，即完成该椭圆 (见图7-12d)。显然，点A、B1、C、D正好是大、小圆弧的切点。 XO1Z和Y1OZ面上的椭圆，仅长、短轴的方向不同，其画法与在XOY1面上的椭圆 完全相同。 b) 图7-12正等轴测图椭圆的近似画法 4.曲面立体的正等轴测图画法掌握了圆的正等轴测图的画法后，就不难画出回转曲面 立体的正等轴测图。图7-13所示为圆柱正等轴测图画法。作图时，先分别作出其顶面和底面 的椭圆，再作其公切线即成。 b) 图7-13圆柱正等轴测图的画法 165
165 图 7-11a 为一压块，其前面的圆弧连接部分，也同样可利用一系列 Z 轴的平行线（如 BC）， 并按相应的坐标作出各点的轴测投影，光滑地连接后即完成前表面的正等轴测图（图 7-11b）； 再过各点（如点 C）作 y 轴平行线，并量取宽度，得到后表面上的各点（如点 D），从而完成 压块的正等轴测图。 2）近似画法 为了简化作图，轴测投影中的椭圆通常采用近似画法。图 7-12 表示直径 为 d 的圆在正等轴测图中 X1O1Y1 面上椭圆的画法，具体作图步骤如下： ①首先通过椭圆中心 O1 作 X1、Y1 轴，并按直径 d 在轴上量取点 A1、B1、C1、D1（见图 7-12a）。 ②过点 A1、B1、C1、D1 分别作 Y1 轴与 X1 轴的平行线，所形成的菱形即为已知圆的外切 正方形的轴测投影，而所作的椭圆则必然内切于该菱形。该菱形的对角线即为长、短轴的位 置（见图 7-12b）。 ③分别以点 1、3 为圆心，以 1B1 或 3A1 为半径作两个大圆弧 B1D1 和 A1C1 ，连接 1D1、 1B1，与长轴相交于 2、4 两点，即为两个小圆弧的中心（见图 7-12c）。 ④以点 2、4 为圆心，以 2D1 或 4B1 为半径作两个小圆弧与大圆弧相接，即完成该椭圆 （见图 7-12d）。显然，点 A1、B1、C1、D1 正好是大、小圆弧的切点。 X1O1Z1 和 Y1O1Z1 面上的椭圆，仅长、短轴的方向不同，其画法与在 X1O1Y1 面上的椭圆 完全相同。 4.曲面立体的正等轴测图画法 掌握了圆的正等轴测图的画法后，就不难画出回转曲面 立体的正等轴测图。图 7-13 所示为圆柱正等轴测图画法。作图时，先分别作出其顶面和底面 的椭圆，再作其公切线即成。 X O Y Z1 1 1 1 a) b) c) 图 7-13 圆柱正等轴测图的画法 d d A C D B X Y O X Y A C D B O A D C O B 2 1 4 3 D 3 B 4 2 A 1 C 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 O1 a） b） c） d） 图 7-12 正等轴测图椭圆的近似画法