第一单元图形的变换 图形变换的基本方式是平移、对称和旋转。 1、轴对称:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这 样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴。 (1)学过的轴对称平面图形:长(正)方形、圆形、等腰三角形、 等边三角形、等腰梯形 等腰三角形有1条对称轴, 等边三角形有3条对称轴, 长方形有2条对称轴, 正方形有4条对称轴, 等腰梯形有1条对称轴, 任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。 (2)圆有无数条对称轴。 (3)对称点到对称轴的距离相等。 (4)轴对称图形的特征和性质 ①对应点到对称轴的距离相等; ②对应点的连线与对称轴垂直; ③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。 5)对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。平行四边形(除棱 形)属于中心对称图形
第一单元 图形的变换 图形变换的基本方式是平移、对称和旋转。 1、轴对称:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这 样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 （1）学过的轴对称平面图形：长（正）方形、圆形、等腰三角形、 等边三角形、等腰梯形…… 等腰三角形有 1 条对称轴， 等边三角形有 3 条对称轴， 长方形有 2 条对称轴， 正方形有 4 条对称轴， 等腰梯形有 1 条对称轴， 任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。 （2）圆有无数条对称轴。 （3）对称点到对称轴的距离相等。 （4）轴对称图形的特征和性质： ①对应点到对称轴的距离相等； ②对应点的连线与对称轴垂直； ③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。 （5）对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。平行四边形（除棱 形）属于中心对称图形
2、旋转:在平面内,一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另 一个图形的变化较做旋转,定点O叫做旋转中心,旋转的角度叫做 旋转角,原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。 (1)生活中的旋转:电风扇、车轮、纸风车 (2)旋转要明确绕点,角度和方向。 (3)长方形绕中点旋转180度与原来重合,正方形绕中点旋转90 度与原来重合。等边三角形绕中点旋转120度与原来重合。 旋转的性质 (1)图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定 角度的位置移动; (2)其中对应点到旋转中心的距离相等; (3)旋转前后图形的大小和形状没有改变; (4)两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等,都等于旋转 角 (5)旋转中心是唯一不动的点。 3、对称和旋转的画法:旋转要注意:顺时针、逆时针、度数 第二单元因数和倍数 1、整除:被除数、除数和商都是自然数,并且没有余数
2、旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另 一个图形的变化较做旋转，定点 O 叫做旋转中心，旋转的角度叫做 旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。 （1）生活中的旋转：电风扇、车轮、纸风车 （2）旋转要明确绕点，角度和方向。 （3）长方形绕中点旋转 180 度与原来重合，正方形绕中点旋转 90 度与原来重合。等边三角形绕中点旋转 120 度与原来重合。 旋转的性质： （1）图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定 角度的位置移动； （2）其中对应点到旋转中心的距离相等； （3）旋转前后图形的大小和形状没有改变； （4）两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转 角； （5）旋转中心是唯一不动的点。 3、对称和旋转的画法：旋转要注意：顺时针、逆时针、度数 第二单元 因数和倍数 1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数
整数与自然数的关系:整数包括自然数。 2、因数、倍数:大数能被小数整除时,大数是小数的倍数,小数是 大数的因数。 例:12是6的倍数,6是12的因数。 (1)数a能被b整除,那么a就是b的倍数,b就是a的因数。 因数和倍数是相互依存的,不能单独存在。 (2)一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的 因数是它本身。 一个数的因数的求法:成对地按顺序找。 (3)一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身。 一个数的倍数的求法:依次乘以自然数。 (4)2、3、5的倍数特征 1)个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。 2)一个数各位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。 3)个位上是0或5的数,是5的倍数。 4)能同时被2、3、5整除(也就是2、3、5的倍数)的最大的两 位数是90,最小的三位数是120。 同时满足2、3、5的倍数,实际是求2×3×5=30的倍数。 5)如果一个数同时是2和5的倍数,那它的个位上的数字一定是 3、完全数:除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做完 全数
整数与自然数的关系：整数包括自然数。 2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是 大数的因数。 例：12 是 6 的倍数，6 是 12 的因数。 （1）数 a 能被 b 整除，那么 a 就是 b 的倍数，b 就是 a 的因数。 因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。 （2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是 1，最大的 因数是它本身。 一个数的因数的求法：成对地按顺序找。 （3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。 一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。 （4）2、3、5 的倍数特征 1） 个位上是 0，2，4，6，8 的数都是 2 的倍数。 2）一个数各位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。 3）个位上是 0 或 5 的数，是 5 的倍数。 4）能同时被 2、3、5 整除（也就是 2、3、5 的倍数）的最大的两 位数是 90，最小的三位数是 120。 同时满足 2、3、5 的倍数，实际是求 2×3×5=30 的倍数。 5）如果一个数同时是 2 和 5 的倍数，那它的个位上的数字一定是 0。 3、完全数：除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做完 全数
如:6的因数有:1、2、3(6除外),刚好1+2+3=6,所以6是完 全数,小的完全数有6、28等 4:自然数按能不能被2整除来分:奇数、偶数。 奇数:不能被2整除的数。叫奇数。也就是个位上是1、3、5、7、 9的数。 偶数:能被2整除的数叫偶数(0也是偶数),也就是个位上是0、 2、4、6、8的数。 最小的奇数是1,最小的偶数是0 关系:奇数+、-偶数=奇数 奇数+、-奇数=偶数 偶数+、-偶数=偶数。 5、自然数按因数的个数来分:质数、合数、1、0四类。 质数(或素数):只有1和它本身两个因数。 合数:除了1和它本身还有别的因数(至少有三个因数:1、它本 身、别的因数)。 1:只有1个因数。“1”既不是质数,也不是合数。 最小的质数是2,最小的合数是4,连续的两个质数是2、3。 每个合数都可以由几个质数相乘得到,质数相乘一定得合数。 20以内的质数:有8个(2、3、5、7、11、13、17、19) 100以内的质数有25个:2、3、5、7、11、13、17、19、23、 29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83 89、97
如：6 的因数有：1、2、3（6 除外），刚好 1+2+3=6，所以 6 是完 全数，小的完全数有 6、28 等 4：自然数按能不能被 2 整除来分：奇数、偶数。 奇数：不能被 2 整除的数。叫奇数。也就是个位上是 1、3、5、7、 9 的数。 偶数：能被 2 整除的数叫偶数（0 也是偶数），也就是个位上是 0、 2、4、6、8 的数。 最小的奇数是 1，最小的偶数是 0. 关系： 奇数+、- 偶数=奇数 奇数+、- 奇数=偶数 偶数+、-偶数=偶数。 5、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0 四类。 质数（或素数）：只有 1 和它本身两个因数。 合数：除了 1 和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本 身、别的因数）。 1： 只有 1 个因数。“1”既不是质数，也不是合数。 最小的质数是 2，最小的合数是 4，连续的两个质数是 2、3。 每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。 20 以内的质数：有 8 个（2、3、5、7、11、13、17、19） 100 以内的质数有 25 个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、 29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、 89、97
100以内找质数、合数的技巧 看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数,是的就是合数,不是的就 是质数。 关系:奇数×奇数=奇数 质数×质数=合数 6、最大、最小 A的最小因数是:1; A的最大因数是:A; A的最小倍数是:A; 最小的自然数是:0; 最小的奇数是:1; 最小的偶数是:0; 最小的质数是:2; 最小的合数是:4。 7、分解质因数:把一个合数分解成多个质数相乘的形式。 用短除法分解质因数(一个合数写成几个质数相乘的形式)。 比如:30分解质因数是:(30=2×3×5) 8、互质数:公因数只有1的两个数,叫做互质数。 两个质数的互质数:5和7 两个合数的互质数:8和9 一质一合的互质数:7和8 两数互质的特殊情况:
100 以内找质数、合数的技巧： 看是否是 2、3、5、7、11、13…的倍数，是的就是合数，不是的就 是质数。 关系：奇数×奇数=奇数 质数×质数=合数 6、最大、最小 A 的最小因数是：1； A 的最大因数是：A； A 的最小倍数是：A； 最小的自然数是：0； 最小的奇数是：1； 最小的偶数是：0； 最小的质数是：2； 最小的合数是：4。 7、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。 用短除法分解质因数 （一个合数写成几个质数相乘的形式）。 比如：30 分解质因数是：（30=2×3×5） 8、互质数：公因数只有 1 的两个数，叫做互质数。 两个质数的互质数：5 和 7 两个合数的互质数：8 和 9 一质一合的互质数：7 和 8 两数互质的特殊情况：