复旦大学：《电动力学》课程电子讲义（PDF演示版）第八章 狭义相对论 08-05 真空中电动力学基本方程的协变性

经典电动力学导论 Let there be light 第七章:狭义相对论§8.5 若带电体静止,Q=/modm,若带电体以速度u运动,沿运动方向长度 缩短,垂直运动方向线度不变:dr=d7o/mu,电量不变,从而p=upo 带电体以速度运动,则三维空间的电流密度为j=pL。 现引入四维电流密度:j=pUμ,由于静止电荷密度po是标量,U是四 维速度矢量。因此四维电流密度j是四维矢量 利用U4=m(t,icl),p=mupo及j=p ( icp 相对论中,时空统一为四维形式,在非相对论中两个不同的物理量j,p现 统一为一个四维电流密度矢量j 是四维矢量 电荷守恒定律:.j+=0→0=0具有洛仑兹协变性。 电荷守恒定律化为四维空间的零阶张量方程 在洛仑兹变换下: 复旦大学物理系 林志方徐建军2

Let there be light ²;>ÄåÆØ 1ÔÙµdƒéØ § 8.5 e‘>N·Ž§Q = Z ρ0 dτ0§e‘>N±„Ý u $ħ÷$ЕÝ  á§R†$Е‚ÝØCµd τ = d τ0/γu§>þØC§l ρ = γuρ0 ‘>N±„Ý u~ $ħKn‘m>6ݏ ~j = ρu~" yÚ\o‘>6ݵjµ = ρ0Uµ§du·Ž>ÖÝ ρ0 ´Iþ§Uµ ´o ‘„Ý¥þ"Ïdo‘>6Ý jµ ´o‘¥þ" |^ Uµ = γu(u~ , ic)§ρ = γuρ0 9 ~j = ρu~ =⇒ jµ = (~j, icρ) ƒéØ¥§žÚo‘/ª§3šƒéØ¥ü‡ØÓÔnþ ~j, ρ y ڏ‡o‘>6Ý¥þ jµ" jµ ´o‘¥þµj 0 µ = aµνjν >ÖÅð½Æµ∇ · ~j + ∂ρ ∂t = 0 =⇒ ∂jµ ∂xµ = 0 äkâÕ[C5" >ÖÅð½Æzo‘m"Üþ§" 3âÕ[C†eµ ∂j0 µ ∂x0 µ E￾ŒÆ ÔnX  Mï
2

经典电动力学导论 Let there be light 第七章:狭义相对论§8.5 若带电体静止,Q=/modm,若带电体以速度u运动,沿运动方向长度 缩短,垂直运动方向线度不变:dr=d7o/mu,电量不变,从而p=upo 带电体以速度运动,则三维空间的电流密度为j=pL。 现引入四维电流密度:j=pUμ,由于静止电荷密度po是标量,U是四 维速度矢量。因此四维电流密度j是四维矢量 利用U4=m(t,icl),p=mupo及j=p ( icp 相对论中,时空统一为四维形式,在非相对论中两个不同的物理量j,p现 统一为一个四维电流密度矢量j 是四维矢量 电荷守恒定律:.j+=0→0=0具有洛仑兹协变性。 电荷守恒定律化为四维空间的零阶张量方程 在洛仑兹变换下: 0 p入入 复旦大学物理系 林志方徐建军2

Let there be light ²;>ÄåÆØ 1ÔÙµdƒéØ § 8.5 e‘>N·Ž§Q = Z ρ0 dτ0§e‘>N±„Ý u $ħ÷$ЕÝ  á§R†$Е‚ÝØCµd τ = d τ0/γu§>þØC§l ρ = γuρ0 ‘>N±„Ý u~ $ħKn‘m>6ݏ ~j = ρu~" yÚ\o‘>6ݵjµ = ρ0Uµ§du·Ž>ÖÝ ρ0 ´Iþ§Uµ ´o ‘„Ý¥þ"Ïdo‘>6Ý jµ ´o‘¥þ" |^ Uµ = γu(u~ , ic)§ρ = γuρ0 9 ~j = ρu~ =⇒ jµ = (~j, icρ) ƒéØ¥§žÚo‘/ª§3šƒéØ¥ü‡ØÓÔnþ ~j, ρ y ڏ‡o‘>6Ý¥þ jµ" jµ ´o‘¥þµj 0 µ = aµνjν >ÖÅð½Æµ∇ · ~j + ∂ρ ∂t = 0 =⇒ ∂jµ ∂xµ = 0 äkâÕ[C5" >ÖÅð½Æzo‘m"Üþ§" 3âÕ[C†eµ ∂j0 µ ∂x0 µ = aµν ∂ ∂xν aµλjλ E￾ŒÆ ÔnX  Mï
2

经典电动力学导论 Let there be light 第七章:狭义相对论§8.5 若带电体静止,Q=/modm,若带电体以速度u运动,沿运动方向长度 缩短,垂直运动方向线度不变:dr=d7o/mu,电量不变,从而p=upo 带电体以速度运动,则三维空间的电流密度为j=pL。 现引入四维电流密度:j=pUμ,由于静止电荷密度po是标量,U是四 维速度矢量。因此四维电流密度j是四维矢量 利用U4=m(t,icl),p=mupo及j=p ( icp 相对论中,时空统一为四维形式,在非相对论中两个不同的物理量j,p现 统一为一个四维电流密度矢量j 是四维矢量 电荷守恒定律:.j+=0→0=0具有洛仑兹协变性。 电荷守恒定律化为四维空间的零阶张量方程。 在洛仑兹变换下: 0 复旦大学物理系 林志方徐建军2

Let there be light ²;>ÄåÆØ 1ÔÙµdƒéØ § 8.5 e‘>N·Ž§Q = Z ρ0 dτ0§e‘>N±„Ý u $ħ÷$ЕÝ  á§R†$Е‚ÝØCµd τ = d τ0/γu§>þØC§l ρ = γuρ0 ‘>N±„Ý u~ $ħKn‘m>6ݏ ~j = ρu~" yÚ\o‘>6ݵjµ = ρ0Uµ§du·Ž>ÖÝ ρ0 ´Iþ§Uµ ´o ‘„Ý¥þ"Ïdo‘>6Ý jµ ´o‘¥þ" |^ Uµ = γu(u~ , ic)§ρ = γuρ0 9 ~j = ρu~ =⇒ jµ = (~j, icρ) ƒéØ¥§žÚo‘/ª§3šƒéØ¥ü‡ØÓÔnþ ~j, ρ y ڏ‡o‘>6Ý¥þ jµ" jµ ´o‘¥þµj 0 µ = aµνjν >ÖÅð½Æµ∇ · ~j + ∂ρ ∂t = 0 =⇒ ∂jµ ∂xµ = 0 äkâÕ[C5" >ÖÅð½Æzo‘m"Üþ§" 3âÕ[C†eµ ∂j0 µ ∂x0 µ = aµν ∂ ∂xν aµλjλ = aµνaµλ ∂ ∂xν jλ E￾ŒÆ ÔnX  Mï
2

经典电动力学导论 Let there be light 第七章:狭义相对论§8.5 若带电体静止,Q=/modm,若带电体以速度u运动,沿运动方向长度 缩短,垂直运动方向线度不变:dr=d7o/mu,电量不变,从而p=upo 带电体以速度运动,则三维空间的电流密度为j=pL。 现引入四维电流密度:j=pUμ,由于静止电荷密度po是标量,U是四 维速度矢量。因此四维电流密度j是四维矢量 利用U4=m(t,icl),p=mupo及j=p ( icp 相对论中,时空统一为四维形式,在非相对论中两个不同的物理量j,p现 统一为一个四维电流密度矢量j 是四维矢量 电荷守恒定律:.j+=0→0=0具有洛仑兹协变性。 电荷守恒定律化为四维空间的零阶张量方程。 在洛仑兹变换下: 0 复旦大学物理系 林志方徐建军2

Let there be light ²;>ÄåÆØ 1ÔÙµdƒéØ § 8.5 e‘>N·Ž§Q = Z ρ0 dτ0§e‘>N±„Ý u $ħ÷$ЕÝ  á§R†$Е‚ÝØCµd τ = d τ0/γu§>þØC§l ρ = γuρ0 ‘>N±„Ý u~ $ħKn‘m>6ݏ ~j = ρu~" yÚ\o‘>6ݵjµ = ρ0Uµ§du·Ž>ÖÝ ρ0 ´Iþ§Uµ ´o ‘„Ý¥þ"Ïdo‘>6Ý jµ ´o‘¥þ" |^ Uµ = γu(u~ , ic)§ρ = γuρ0 9 ~j = ρu~ =⇒ jµ = (~j, icρ) ƒéØ¥§žÚo‘/ª§3šƒéØ¥ü‡ØÓÔnþ ~j, ρ y ڏ‡o‘>6Ý¥þ jµ" jµ ´o‘¥þµj 0 µ = aµνjν >ÖÅð½Æµ∇ · ~j + ∂ρ ∂t = 0 =⇒ ∂jµ ∂xµ = 0 äkâÕ[C5" >ÖÅð½Æzo‘m"Üþ§" 3âÕ[C†eµ ∂j0 µ ∂x0 µ = aµν ∂ ∂xν aµλjλ = aµνaµλ ∂ ∂xν jλ = δνλ ∂ ∂xν jλ E￾ŒÆ ÔnX  Mï
2

经典电动力学导论 Let there be light 第七章:狭义相对论§8.5 若带电体静止,Q=/modm,若带电体以速度u运动,沿运动方向长度 缩短,垂直运动方向线度不变:dr=d7o/mu,电量不变,从而p=upo 带电体以速度运动,则三维空间的电流密度为j=pL。 现引入四维电流密度:j=pUμ,由于静止电荷密度po是标量,U是四 维速度矢量。因此四维电流密度j是四维矢量 利用U4=m(t,icl),p=mupo及j=p ( icp 相对论中,时空统一为四维形式,在非相对论中两个不同的物理量j,p现 统一为一个四维电流密度矢量j 是四维矢量 电荷守恒定律:.j+=0→0=0具有洛仑兹协变性。 电荷守恒定律化为四维空间的零阶张量方程。 在洛仑兹变换下: 0 复旦大学物理系 林志方徐建军2

Let there be light ²;>ÄåÆØ 1ÔÙµdƒéØ § 8.5 e‘>N·Ž§Q = Z ρ0 dτ0§e‘>N±„Ý u $ħ÷$ЕÝ  á§R†$Е‚ÝØCµd τ = d τ0/γu§>þØC§l ρ = γuρ0 ‘>N±„Ý u~ $ħKn‘m>6ݏ ~j = ρu~" yÚ\o‘>6ݵjµ = ρ0Uµ§du·Ž>ÖÝ ρ0 ´Iþ§Uµ ´o ‘„Ý¥þ"Ïdo‘>6Ý jµ ´o‘¥þ" |^ Uµ = γu(u~ , ic)§ρ = γuρ0 9 ~j = ρu~ =⇒ jµ = (~j, icρ) ƒéØ¥§žÚo‘/ª§3šƒéØ¥ü‡ØÓÔnþ ~j, ρ y ڏ‡o‘>6Ý¥þ jµ" jµ ´o‘¥þµj 0 µ = aµνjν >ÖÅð½Æµ∇ · ~j + ∂ρ ∂t = 0 =⇒ ∂jµ ∂xµ = 0 äkâÕ[C5" >ÖÅð½Æzo‘m"Üþ§" 3âÕ[C†eµ ∂j0 µ ∂x0 µ = aµν ∂ ∂xν aµλjλ = aµνaµλ ∂ ∂xν jλ = δνλ ∂ ∂xν jλ = ∂jν ∂xν E￾ŒÆ ÔnX  Mï
2