特性的低频段低频特性为实轴上的一点(K,0)。2）I型系统，=l：A（0）=8,β(0)=-9003）IⅡI型系统，V=2:A（0）=80，β(0)=-1800，不失一般性，假定系统开环传递函数全为不相等的负实数极点与零点。2.高频段（→8）KIl(jt,@+ 1)kl(jt,o)KI(t)G,(jo) = lim~limlim(jo)-"I(T)(jo)H(T,@+I)(jo)"HT,o)i=li-1m为分子多项式的阶数，n为分母多项式的阶数，且一般m<nK/I(t,)K'0K'=G,(jo) = lim~lim0/-(n-m)90°(jo)"-m-→(i)"TI(T)故A()=0,高频段终止于坐标原点；而最终相位为p()=-(rm)×90，由Trm确定特性以什么角度进入坐标原点。A() = lim A(の) = 0() =limp(o) = -(n - m) . 90°①(n-m)=1,则o()=-90°即幅相特性沿负虚轴进入坐标原点。②（n-m)=2,则0()=-180°即幅相特性沿负实轴进入坐标原点。（n-m)=3，则((co)=-270°,即幅相特性沿正虚轴进入坐标原点。3.奈氏图与实轴、虚轴的交点将频率特性表达式按照分母有理化的方法分解为实部与虚部。1）曲线与实轴的交点处的频率由虚部为0求出Im[G(j0)]=I()=0求出交点处的の，再代回频率特性表达式求出交点的坐标。Re2）曲线与虚轴的交点处的频率由实部为0求出Re[G(jo) ]=R(0)=0求出交点处的の，再代回频率特性表达式求出交点的坐标。图5-16不同类型系统的幅相频率特性的高频段4.开环零点对曲线的影响1）如果系统的开环传递函数没有开环零点，则在①由0增大到过程中，特性的相位单调连续减小（滞后连续增加），特性曲线平滑地变化。奈氏曲线应该是从低频段开始幅值逐渐减小，沿顺时针方向连续变化最后终于原点。2）如果系统的开环传递函数有开环零点，则在の由0增大到o过程中，特性的相位不再是连续减小。视开环零点的时间常数的数值大小不同，特性曲线的相位可能在某一频段范围内呈增加趋势此时，特性曲线出现凹部。根据以上绘制规律，可以方便地绘制系统的开环概略奈氏图。在0<<的区段，奈氏曲线的形状与所有典型环节及其参数有关，但通过奈氏曲线并不能非常直观地显示出系统的开环传递函数的结构与参数。三绘制实例某系统开环传递函数如下，绘制开环奈氏图￥红KG(s)=s(Ts+1)R系统开环频率特性表达式为KG,(j)图5-11I型系统幅相频率特性之-(j@)'(j@T +l)
低频特性为实轴上的一点(K,0)。 2）Ⅰ型系统，v =1：A（0）=∞，(0)= -90º 3）Ⅱ型系统，v =2：A（0）=∞，(0)= -180º 2. 高频段（→∞） 不失一般性，假定系统开环传递函数全为不相等的负实数极点与零点。 m 为分子多项式的阶数， n 为分母多项式的阶数，且一般 m＜n 故 A()=0,高频段终止于坐标原点；而最终相位为 ()=-(n-m)90， 由 n-m 确定特性以 什么角度进入坐标原点。 ①(n-m)=1,则 ()=-90,即幅相特性沿负虚轴进入坐标原点。 ②(n-m)=2,则 ()=-180,即幅相特性沿负实轴进入坐标原点。 ③(n-m)=3,则 ()=-270,即幅相特性沿正虚轴进入坐标原点。 3.奈氏图与实轴、虚轴的交点 将频率特性表达式按照分母有理化的方法分解为实部与虚部。 1）曲线与实轴的交点处的频率由虚部为 0 求出 Im[G(j)]=I()=0 求出交点处的 ，再代回频率特性表达式求出交点的坐标。 2）曲线与虚轴的交点处的频率由实部为 0 求出 Re[G(j)]=R()=0 求出交点处的 ，再代回频率特性表达式求出交点的坐标。 图 5-16 4.开环零点对曲线的影响 1）如果系统的开环传递函数没有开环零点，则在 由 0 增大到过程中,特性的相位单调连续减 小（滞后连续增加）,特性曲线平滑地变化。奈氏曲线应该是从低频段开始幅值逐渐减小，沿顺 时针方向连续变化最后终于原点。 2）如果系统的开环传递函数有开环零点，则在 由 0 增大到过程中,特性的相位不再是连续减 小。视开环零点的时间常数的数值大小不同,特性曲线的相位可能在某一频段范围内呈增加趋势， 此时,特性曲线出现凹部。 根据以上绘制规律，可以方便地绘制系统的开环概略奈氏图。 在０＜＜的区段，奈氏曲线的形状与所有典型环节及其参数有关，但通过奈氏曲线并不 能非常直观地显示出系统的开环传递函数的结构与参数。 三 绘制实例 某系统开环传递函数如下，绘制开环奈氏图 系统开环频率特性表达式为 图 5-17 − = − = → − = = → − = = → = + + = n j j n m m i i n j j m i i n j j m i i k j T K j jT K j j jT K j G j 1 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) lim ( ) ( ) ( ) lim ( ) ( 1) ( 1) ( ) lim 0 ( )90 ( ) 0 lim ( ) ' ( ) lim n m j j K G j k n m n m = = − − → − → − − = = = n j j m i i T K K 1 1 ( ) ( ) ' () = lim ( ) = 0 → A A = = − − → ( ) lim() (n m) 90 ( 1) ( ) 1 2 + = s T s K G s k ( ) ( 1) ( ) 1 2 + = j j T K G j k
此系统为II型系统，当の→0时，幅值趋于无穷大，而相角位移为-180。在0→80时，A(）=0,p(）=-(rm)×900=-3x90°=-270°。由于没有开环零点，所以奈氏曲线从低频段到高频段为连续变化的光滑曲线，幅值连续减小，最后沿正虚轴终止于原点。该系统奈氏图如图5-17所示。若该系统增加一个开环零点，开环频率特性表达式为K(joT, +I)G(jo) =(jo)(joT +1)此系统仍为IⅡI型系统，当の-0时，幅值趋于无穷大，而相角串im位移为-180°，即奈氏图的起点基本未变。在0→时，A(）=0，0（）=-（mm)×900=-2x90°=-180，奈氏图沿负实轴终止于原点to。由于增加了开环零点，所以奈氏曲线从低频段到高频段连续变化B时，相位先滞后增加，达到一个滞后最大值后，相位滞后又开始减小（即相位增加），整条曲线出现了凹凸。该系统奈氏图见图5-18。图5-18ⅡI型系统幅相频率特性之二图5-19列出了常见系统的开环传递函数与开环概略奈氏图。KK(T 1s+1) (T,s+1)(T,s+1)(Ts+1) (T,s+1)*I-K(TI+ T) -KTIR.RKKs(T,s+1)s(T,s+1)(T,$+1)1I.aI.a-o-R.RK(T,s+1)K(T,> T,)s(T,s+1)s2(Tis+1)31L20R
此系统为Ⅱ型系统,当 →0 时，幅值趋于无穷大，而相角位移为-180。在 →时,A()=0， ()=-(n-m)90=-390=-270。由于没有开环零点，所以奈氏曲线从低频段到高频段为连续变 化的光滑曲线，幅值连续减小，最后沿正虚轴终止于原点。该系统奈氏图如图 5-17 所示。 若该系统增加一个开环零点，开环频率特性表达式为 此系统仍为Ⅱ型系统，当 →0 时，幅值趋于无穷大,而相角 位移为-180，即奈氏图的起点基本未变。在 →时，A()=0 ，()= -(n-m)90= -290= -180，奈氏图沿负实轴终止于原点 。由于增加了开环零点，所以奈氏曲线从低频段到高频段连续变化 时，相位先滞后增加，达到一个滞后最大值后，相位滞后又开始 减小（即相位增加），整条曲线出现了凹凸。该系统奈氏图见图 5-18。 图 5-18 图 5-19 列出了常见系统的开环传递函数与开环概略奈氏图。 ( ) ( 1) ( 1) ( ) 1 2 2 + + = j j T K j T G j
图5-195.3对数频率特性及其绘制5.3.1对数频率特性曲线基本概念对数频率特性曲线是频率法中应用最广泛的曲线，常称为波德(Bode)图，分为对数幅频特性曲线和对数相频特性曲线。波德图是绘制在以10为底的半对数坐标系中的，它的特点是横坐标采用对数刻度，因此刻度不是线性均匀的，而纵坐标则仍采用均匀的线性刻度。对数频率特性的横坐标如图5-20所示。图中横坐标采用对数比例尺（或称对数标度）横坐标即频率坐标是按的对数值1g@进行线性分度的，如aF-1,1g1=0：0=2,1g2=0.301；@-3,1g3=0.477；04,1g4=0.602；0=5,1g5=0.699；0-6,1g6=0.778:@-7,1g7=0.845;0-8,1g8=0.903：09,1g9=0.954;0=10,1g10=1。个十倍频程lgw468104060801000.20.40.60.820w/rad-s-个十倍频程图5-20标注角频率的真值，以方便读数。の每变化十倍，横坐标1gの就增加一个单位长度，记为decade或简写dec。这个单位长度代表十倍频率的距离，故称之为“十倍频”或“十倍频程”。由于横坐标按照の的对数来分度，对于の是不均匀的，但对1gの却是均匀的线性分度。由于0频无法表示，横坐标的最低频率是由所需的频率范围来确定的。若横轴上有两点1与@2，则该两点的距离不是@2-1，而是1g@2-1g01,如2与20、10与100之间的距离均为一个单位长度，即一个十倍频程。人来康(aL (a) (dB)p(a) (0)1001804090A(a)1020交（a）增20dB+00J1+倍-900.120-1800.0140特加士仔a/ (rad/s)0.1110100100010000-图5-21对数频率特性坐标系对数幅频特性曲线的纵坐标是将A（）取常用对数，并乘上20倍，变成对数幅值L(α）=20lgG(jの)=20lgA(の），单位为dB（分贝）。由于直接标注L()的数值，纵坐标是均匀的普通比例尺。A()每变大十倍，L(の)增加20dB。至手对数相频特性，其横坐标与幅频特性的横坐标相同，不是均匀的线性刻度：其纵坐标直接表示相角位移，单位为“度”（），采用普通比例尺。对数频率特性曲线坐标系如图所示，在绘制函数关系时，相当于1g为自变量
图 5-19 5.3 对数频率特性及其绘制 5.3.1 对数频率特性曲线基本概念 对数频率特性曲线是频率法中应用最广泛的曲线，常称为波德(Bode)图，分为对数幅频特性 曲线和对数相频特性曲线。波德图是绘制在以 10 为底的半对数坐标系中的，它的特点是横坐标 采用对数刻度，因此刻度不是线性均匀的，而纵坐标则仍采用均匀的线性刻度。 对数频率特性的横坐标如图 5-20 所示。图中横坐标采用对数比例尺(或称对数标度), 横坐 标即频率坐标是按ω的对数值 1gω进行线性分度的，如 =1,lg1=0；=2,lg2=0.301； =3,lg3=0.477；=4,lg4=0.602；=5,lg5=0.699；=6,lg6=0.778；=7,lg7=0.845； =8,lg8=0.903；=9,lg9=0.954；=10,lg10=1。 图 5-20 标注角频率的真值,以方便读数。 每变化十倍,横坐标 1gω就增加一个单位长度，记为 decade 或简写 dec。这个单位长度代表十倍频率的距离,故称之为“十倍频”或“十倍频程”。 由于横坐标按照ω的对数来分度，对于ω是不均匀的，但对 1gω却是均匀的线性分度。由于 0 频无法表示，横坐标的最低频率是由所需的频率范围来确定的。 若横轴上有两点ω1 与ω2，则该两点的距离不是ω2-ω1，而是 lgω2-lgω1,如 2 与 20、10 与 100 之间的距离均为一个单位长度，即一个十倍频程。 图 5-21 对数幅频特性曲线的纵坐标是将 A(ω)取常用对数，并乘上 20 倍，变成对数幅值 L() ，单位为 dB（分贝）。 由于直接标注 L()的数值，纵坐标是均匀的普通比例尺。A()每变大十倍,L()增加 20dB。 至于对数相频特性,其横坐标与幅频特性的横坐标相同,不是均匀的线性刻度；其纵坐标直接 表示相角位移,单位为“度”(),采用普通比例尺。 对数频率特性曲线坐标系如图所示，在绘制函数关系时，相当于 lgω为自变量。 = = 20lg ( ) 20lg ( ) G j A