VM02t5t3tttUse-3Use-sU,e-1U.e-2U.UetWCU.0.368U0.05U.0.007U.0.135U.注意：uc①：是电容电压衰减U.1.00.8到原来电压36.8%所需次切距的长度0.60.4的时间。工程上认为；等于时间常数0.2经过3～5时间，0l203045t门过渡过程结束。口以该点的斜率为固定变②■的几何意义化率衰减经过口时间为零值。2623九月2022
23 九月 2022 26 注意： t 0 t 2t 3t 5t U0 U0e -1 U0e -2 U0e -3 U0e -5 U0 0.368U0 0.135U0 0.05U0 0.007U0 uC =U0e t - t ① ： 是电容电压衰减 到原来电压36.8%所需 的时间。工程上认为， 经过 3 ～5 时间， 过渡过程结束。 ② 的几何意义 U0 0 t uC 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 2 3 4 5 次切距的长度 等于时间常数 以该点的斜率为固定变 化率衰减，经过 时间为零值
V次切距的长度等于时间常数：t =t-tVuc(t)=U,e" tU.任取一点P，通过P点作切线PQ。P(t)0aM:0t2titPMU.euc(t)MQttanaVduc1一tU,e'dtIt=t,2723九月2022
23 九月 2022 27 次切距的长度等于时间常数： M a t 1 Q t 2 uC (t 1 ) MQ = PM tan a = uC (t 1 ) - duC dt t=t 1 = U0 0 t uC (t)=U0 e t - t U0 e t - t 1 U0 e t - t 1 t 1 =t t=t 2 -t 1 任取一点P，通过P点作切线PQ。 P
S(3)能量关系(t≥0.)X设 uc(0) = UoURRuc2-CU.则电容放出能量U.2电阻吸收（消耗）能量：WaFRrdifR(eRcydtR0022t2URCCU2R电容不断释放能量被电阻吸收，直到全部消耗完毕2823九月2022
23 九月 2022 28 (3)能量关系 电容不断释放能量被电阻吸收,直到全部消耗完毕。 设 uC (0+ ) =U0 则电容放出能量： 电阻吸收（消耗）能量： S R + - uC (t≥0+ ) i + - uR 2 U0 1 CU0 2 WR =∫ ∞ 0 Ri2 dt=∫ ∞ 0 R ( U0 R e 1 RC - t ) 2dt = U0 R 2 (- RC 2 e 2t RC - ) 0 ∞ = 2 1 CU0 2
例1：电路如图，电容原充有24V电压，求S闭合V后，电容电压和各支路电流随时间变化的规律。2Wi■解这是一个求一阶lizliRC零输入响应问题5F+3W6Wuc有: uc= U,érct≥0U.= 24V, RC = 4×5 = 20sIt>0所以：uc= 24e20 ≥05Fuc4wu20RA4t2i2020分流：i1A32923九月2022
23 九月 2022 29 例1：电路如图，电容原充有24V电压，求S闭合 后，电容电压和各支路电流随时间变化的规律。 + - 2W i S 1 5F uC i 2 i 3 3W 6W + - i 1 5F uC 4W 解 这是一个求一阶 RC零输入响应问题。 t＞0 有：uC = U0 e t≥0 1 RC - t U0 =24V， RC =4×5=20s 所以：uC = 24 e 20 - t V t≥0 i 1 = 4 uC = 6 e 20 - t A 分流：i 2 = 3 2i 1 = 4 e 20 - t A i 3 = 3 i 1 = 2 e 20 - t A
例2求：(1)图示电路S闭合后各元件的电压和电流随时间变化的规律，(2)电容的初始储能和最终时刻的储能及电阻的耗能。u;(0.)=4V, u2(0.)=24V。解：（1)仍是一阶RC零输入响应问题+CiC225X20C=4mFu,C,=5mF+Ci+C25+20+uuc+250kwuc(0+) = uc(0.)uz C,=20mF= -ui(0.) + u2(0) = 20VIt>0t = RC= 250×103×4×10-6 = 1si+4mH +所以： u= uc= 20e-t Vt≥0uc250kwuu20Vi:: 80et mA250×1033023九月2022
23 九月 2022 30 例2 求：(1)图示电路 S 闭合后各元件的电压和电流 随时间变化的规律，(2)电容的初始储能和最终时刻 的储能及电阻的耗能。 u1 (0- )=4V，u2 (0- )=24V。 i - + + - 250kW + - u C1=5mF C2=20mF S u1 u2 解：(1)仍是一阶 RC零输入响应问题 C1+C2 C1C2 C = 5+20 = 5×20=4mF t＞0 + - uC + - i 4mF uC 250kW 20V + - u uC (0+) = uC (0- ) =-u1 (0- ) +u2 (0- ) =20V t = RC =250×103×4×10-6=1s 所以： u= uC = 20 e -t V i = 250×103 u = 80 e -t mA t≥0