再将以上两式关于积分一次就得到 F(x)=0(x) V(d5+c1, (12) 2a G(x)=o(x)+v(5)ds +c (13) 2a 其中c1与C2是常数。由(9),应有 C1+C,=0. (14) 将(12)、(13)式代入(6),并注意到 14),就得到
再将以上两式关于x积分一次就得到 ( ) . 2 1 ( ) 2 1 ( ) ( ) , 2 1 ( ) 2 1 ( ) 2 0 1 0 d c a G x x d c a F x x x x = + + = − + （12） （13） 其中c1与c2是常数。由（9），应有 c1+c2=0. （14） 将（12）、（13）式代入（6），并注意到 （14），就得到
3(9(x-a)+q(x+a) l(x,)==( (15) x+at V(9)d5 2a 这个公式称为达朗贝尔公式 于是我们就得到如下定理 定理设∈C2(R),v∈C(R),那么柯西问题 (7)、(8)存在着唯一的解u(x,t),且此 解由达朗贝尔公式(15)给出
( ) . 2 1 ( ( ) ( )) 2 1 ( , ) + − + = − + + x a t x a t d a u x t x at x at （15） 这个公式称为达朗贝尔公式。 于是我们就得到如下定理 定理 解由达朗贝尔公式（ ）给出。 （ ）、（ ）存在着唯一的解 （ ），且此 设 （ ）， （ ），那么柯西问题 15 7 8 , 2 1 u x t C R C R