4 目录 第四章对称性理论… …247 §19空间对称性和守恒定律 …247 s19-1概述 247 S19-2空向对称变换 247 S193空间反演… 250 §19-4空间平移 252 §195空间转动 253 819-6空间换对称性和守恒定律 256 §20哈密顿算符的对称性群 36882325843* 44258 §20-1群表示论中的若干结果 38 20-2对称性群… 6 $20-3微扰对能级简并的影响 26 §20-4动力学对称性*…… §21时间平移和时间反演 …270 §21-1时间平移 270 §21-2时间反演 272 521-3实表示和复表示… 278 S21-4时间反演引起的附加简并 282 第四章参考文献 第五章 角动量理论… 289 S22角动量和转动群… ·289 $22-1本章概述 苓22-2容间转动 289 $22-3正当转动群… 294 §22-4正当转动与角动量 305 §23角动量的耦合 308 §23-1两个角动量的鹅合 308 §23-2CG系数的计算… 310 523-3CG系数和转动矩阵 314 §23-4C0系数和3)符号 §23-5三个角动量的耦合 32 §23-66j符号和9j符号… 324 §23-7L5祸合和j订耦合 326 §24不可约张量算符 …328
目录 5 §241张量和张量算符 *…328 §242不可约张量算符的定义和性质 …333 524-3 Wigner-Eckart定理… …335 §25应用例：磁场中的氢原子 504*t4444444040t0#341 §25-】哈密顿算符… 34i §25-28=0的情况能级的精细结花 …342 S25-3B为任意值的情况… 343 §254B取值的两种极端情况 348 §26应用例：能级的超精细结构 …35】 526-1猴述 351 §26-2核磁偶极矩的影响… 351 §263核电四极矩的影响… …358 第五章参考文献… …364 第六章散射理论 36 §27定态散射理论…… 365 §27-1基本概念 365 §27-2格林函数 **…368 S27-3李普曼-史温格方程 …372 S27-4T算符和S算符 375 §27-5散射截面和玻恩近似 …378 §28含时散射理论 382 §28-1述… …382 S28-2含时格林算符 383 §28-3摩勒算符和S算符（薛定冯绘景） …387 §284摩勒算符和5算符（相互作用绘景} …391 285S矩阵的物理意义 *…394 5286散射截面.： …397 §29角动量表象… 399 29-1分波展开 …399 §29-2考虑自旋轨道相互作用的电子散射…。 …405 §29-3电子在氢原子上的散射 408 第六章参考文献“ …413 第七章 二次量子化… 414 §30 全同粒子系统的希尔伯特空间
6 目录 §30-1对称化的基矢……414 §30-2止交归一化关系和完全性关系 417 530-3应用例：转动算符矩阵元的直接计算 420 §31产生算符和消灭算符… …423 §31-1定义 3 531-2占有数密度算符和总粒子数算符 §31-3位置表象和表象变换 §31-4算符的.一次量子化形式 A9 §31-5巨希尔伯特空间 §32离散本征值情况 434 32-1基矢 434 S32-2产生算符和消灭算符 437 §32-3占有数算符… 439 §32-4算符的二次量子化形式 40 §32-5例：反对称的自旋态 441 §33例：电子气 444 833-1模型 533-2整个系统的哈密顿 444 33-3系统的基态… 47 533-4基态能量 448 §34哈特利-福克方法… .450 §34-1概述 450 534-2哈密顿的期望值 451 §34-3哈特利-福克方程…… 452 §34-4位置表象中的哈特利-福克方程 454 §345例：电子气 455 §35占有数表象 459 535-】态函数 459 季35-2产生算符和消灭算符… 460 §35-3算符两种形式的比较… 4444 6 §36全同粒子系统的运动方程 465 §36-1巨希尔伯特空间中的运动方程 465 536-2算符随时间的变化… 466 36-3“二次量子化”一词的来源 468
目录 ·7· 536-4波粒二象性与场的量子化 …471 第七章参考文献 …472 第八章辐射的星子理论…w……… 44441814* 4473 §37自由电磁场的量子化…… 473 37-1概述… …473 $3?-2自由电磁场 …474 537-30子化… …476 §37-4薛定停绘景…479 §38辐射场和电子的相互作用 480 538-1系统和哈老顿… 480 §38-2跃迁概率… …481 §38-3原子对光的发射利吸收 …484 §38-4普朗克的黑体辐射公式 …487 §38-5康普领散射…… 488 第八章参考文献… 一般参考书目 500 索引… 501
第一章希尔伯特空间 本章讨论量子力学的主要数学工具一希尔伯特空间，即满足一定要求 的多维矢量空间，我们在讨论中尽可能与物理的需要相结合，强调逻辑推理的 严格性，但对数学严格性则不作过多要求. §1矢量空间 §1-1定义 我们讨论的对象是很广泛的，可以是实数或复数，可以是有序的一组数 可以是有方向的线段，也可以是种抽象的东西.我们把这些通称之为数学对 象.同类的许多数学对象满足下面所述的一系列要求时，就构成一个矢量空间 每一个对象称为空间的一个元，或称为矢量. 我们考虑无穷多个同类的数学对象的集合{华，口，x,…,在它们之间规 定加法、数乘和内积三种运算 加法集合中任意两个矢量相加，都能得到集合中另一矢量即规定一种 加法规则，使得集合中任意给定两个矢量”和单，总有一个确定的矢量x与之 对应，记成 X=+9 加法规则视不同对象可以不同，但一定要满足下列四个条件： 条件(1) 十⑩=0+ (交换律) 条件(2) 9+(p+x)=(+p)+X (结合律) 条件(3)集合巾有零矢量O存在，对任意矢量Ψ满足 以+O=Ψ (加法单位元存在) 条件（④）对集合中任意矢量y,都有矢量印存在，满足 Ψ+p=0 (加法逆元存在) 我们把满足条件(4)的p记为 0三一W 同时把X+(-)记为 名-9 数乘集合内任一矢量可以与数（实数或复数）相乘，得出集合内另一失