第3章基础实验:43.和β4,则有1=m(g-Rp)R(3-1-15)β,-β3由转动惯量的叠加原理可知，被测物体的转动惯量为I=I2-I14.验证平行轴定理设质量为m的物体围绕通过质心的转轴转动的转动惯量为Ic，当转轴平行移动距离3后，绕新”转轴的转动惯量I，I与Ic之间满足下列关系：(3-1-16)I=Ic+mr2实验中若测得此关系，则验证了平行轴定理5.待测物转动惯量的理论公式设待测圆盘（柱）的质量为m、半径为r（直径为d），则圆盘（柱）绕几何中心轴的转动惯量理论值为1=+mr"=+md2.(3-1-17)2″81若待测圆环的质量为m，内外半径分别为r，r外（内外直径为d肉，d），圆环绕几何中心轴的转动惯量理论值为1=1=青m(d+d).m(r两十r弄）=(3-1-18)28【实验仪器】ZKY-ZS型（或JM-2型）转动惯量实验仪及附件、ZK-TD智能计数计时器（见附录2）或HMS-2通用电脑式毫秒计（见附录5）、水准仪、码与细线等【实验内容】1.将水准仪放置在载物转台中央，调节转动惯量仪底座螺钉，使载物转台水平，调整固定在转台底面边缘的滑轮支架上的滑轮高度及方位，使滑轮槽与选取的绕线塔轮槽等高，且其方位相互垂直（图3-1-2）2.用数据线将智能计数计时器（或通用电脑式掌秒计）中的一个通道（即输入端）与转动惯量实验仪其中一个光电门相连（只接通一路）3.测量空转台的转动惯量1台（即I.）：（1）开启智能计数计时器（或通用电脑式毫秒计），选择“计时12多脉冲”模式（2）用手轻轻拨动转台，使其有一初始转速并在摩擦阻力矩作用下做匀减速转动（3）按“确定/暂停”按钮进行测量，转台转动约6～8圈后按“确定/暂停”按钮停止测量，（4）查阅数据，并将与遮挡次数K.，K2，,K。对应的时间t1,t2，,ts记人表3-1-4中.采用逐差法处理数据，将第1和第5组，第2和第6组，......分别组成4组，用（3-1-10）式计算对应各组的β1值，然后求其平均值作为β的测量值，（5）选择塔轮半径R及码质量m，将一端打结的细线沿塔轮上开的细缝塞入，并且不重叠地密绕于所选定半径的轮上，细线另一端通过滑轮后连接码托上的挂钩，用手将载物台稳住（6）释放载物台，使其在细线拉力产生的恒力矩作用下做匀加速转动（7）选择“计时1=2多脉冲”模式，重复步骤（3）
和毬4,则有 I2 = m(g-R毬4)R 毬4 -毬3 . (3灢1灢15) 由转动惯量的叠加原理可知,被测物体的转动惯量为 I=I2 -I1. 4.验证平行轴定理 设质量为m 的物体围绕通过质心的转轴转动的转动惯量为IC,当转轴平行移动距离x 后,绕“新暠转轴的转动惯量I,I与IC 之间满足下列关系: I=IC +mx2. (3灢1灢16) 实验中若测得此关系,则验证了平行轴定理. 5.待测物转动惯量的理论公式 设待测圆盘(柱)的质量为m、半径为r(直径为d),则圆盘(柱)绕几何中心轴的转动惯量 理论值为 I= 1 2 mr2 = 1 8 md2. (3灢1灢17) 若待测圆环的质量为m,内外半径分别为r内 ,r外 (内外直径为d内 ,d外 ),圆环绕几何中心轴 的转动惯量理论值为 I= 1 2 m(r2 内 +r2 外 )= 1 8 m(d2 内 +d2 外 ). (3灢1灢18) 暰实验仪器暱 ZKY ZS型(或JM 2型)转动惯量实验仪及附件、ZK TD智能计数计时器(见附录2) 或 HMS 2通用电脑式毫秒计(见附录5)、水准仪、砝码与细线等. 暰实验内容暱 1.将水准仪放置在载物转台中央,调节转动惯量仪底座螺钉,使载物转台水平.调整固定 在转台底面边缘的滑轮支架上的滑轮高度及方位,使滑轮槽与选取的绕线塔轮槽等高,且其方 位相互垂直(图3灢1灢2). 2.用数据线将智能计数计时器(或通用电脑式毫秒计)中的一个通道(即输入端)与转动 惯量实验仪其中一个光电门相连(只接通一路). 3.测量空转台的转动惯量I台 (即I1): (1)开启智能计数计时器(或通用电脑式毫秒计),选择“计时1 2多脉冲暠模式. (2)用手轻轻拨动转台,使其有一初始转速并在摩擦阻力矩作用下做匀减速转动. (3)按“确定/暂停暠按钮进行测量,转台转动约6~8圈后按“确定/暂停暠按钮停止测量. (4)查阅数据,并将与遮挡次数K1,K2,.,K8 对应的时间t1,t2,.,t8 记入表3灢1灢4中.采 用逐差法处理数据,将第1和第5组,第2和第6组,. 分别组成4组,用(3灢1灢10)式计算对 应各组的毬1 值,然后求其平均值作为毬1 的测量值. (5)选择塔轮半径R 及砝码质量m,将一端打结的细线沿塔轮上开的细缝塞入,并且不重 叠地密绕于所选定半径的轮上,细线另一端通过滑轮后连接砝码托上的挂钩,用手将载物台 稳住. (6)释放载物台,使其在细线拉力产生的恒力矩作用下做匀加速转动. (7)选择“计时1 2多脉冲暠模式,重复步骤(3). 第3章 基础实验 ·43·
大学物理实验.44:（8）重复步骤（4）计算βz的测量值.由（3-1-14）式即可算出空转台的转动惯量I，的值4.测量台加盘的转动惯量I合+盘（即I2）：将圆盘放置在载物台上，按照测I.的方法测I谷+盘，数据填人表3-1-4中，重复步骤（4）计算βs，β.的测量值.由（3-1-15）式即可算出台加盘的转动惯量I+盘的值5.测量台加环的转动惯量1台+环（即12）：取下圆盘，将圆环放置在载物台上，按照上述方法测I台+环，数据填入表3-1-4中，按步骤4的方法即可算出台加环的转动惯量1谷+盘的值，6.测量台加柱的转动惯量I台+（以验证平行轴定理）：取下圆环，将两个相同的圆柱体对称地插入载物台上与中心距离为r的圆孔中，用上述方法测量并计算台加柱的转动惯量I台+的值表 3-1-4次数2K5K.6K,7KsK.K23K4Ks刚β. /s-2时拉1/kgm2体力ts/s(i-1.2....ti/st2/sts/sta/sts/st-/sta/s矩无空I合=台有台无合+盘=+有盘台无I合+环 =+有环无li台+柱 =台有+无li台+柱，=柱有注：p是用逐差法选取数据计算β，=2x(ki±二k)(4次）的平均值t++-t其他有关参数的测量记入表3-1-5表 3-1-5磁码的质量m/g绕线轮半径R/cm圆盘的质量m盘/g24圆盘的直径d盘/cm2124圆环的质量m环/g圆环的内径d肉/cm圆环的内径d/cm小圆柱质量m#/g3小圆柱直径d柱/cm【数据处理】1.计算空台、圆盘、圆环转动惯量的测量值，将I盘，I环与理论值I盘理，I环理比较，并求出各自的相对误差。用逐差法根据表3-1-4中的测量数据和（3-1-10）式分别计算空台、空台+圆盘、空台十+圆环的角加速度β.然后根据（3-1-14）式或（3-1-15）式求出它们的转动惯量，进而求出圆盘和圆环的转动惯量，再根据（3-1-17）式和（3-1-18）式求出它们的转动惯量理论值，并比较理论值与测量值.计算相对误差E
(8)重复步骤(4)计算毬2 的测量值.由(3灢1灢14)式即可算出空转台的转动惯量I1 的值. 4.测量台加盘的转动惯量I台+盘 (即I2):将圆盘放置在载物台上,按照测I1 的方法测 I台+盘 ,数据填入表3灢1灢4中,重复步骤(4)计算毬3,毬4 的测量值.由(3灢1灢15)式即可算出台加盘 的转动惯量I台+盘 的值. 5.测量台加环的转动惯量I台+环 (即I2):取下圆盘,将圆环放置在载物台上,按照上述方法 测I台+环 ,数据填入表3灢1灢4中,按步骤4的方法即可算出台加环的转动惯量I台+盘 的值. 6.测量台加柱的转动惯量I台+柱 (以验证平行轴定理):取下圆环,将两个相同的圆柱体对 称地插入载物台上与中心距离为x 的圆孔中,用上述方法测量并计算台加柱的转动惯量I台+柱 的值. 表3灢1灢4 刚 体 拉 力 矩 时 间 次 数K1 =1K2 =2K3 =3K4 =4K5 =5K6 =6K7 =7K8 =8 t1/s t2/s t3/s t4/s t5/s t6/s t7/s t8/s 毬i/s-2 (i=1,2,.) I/kg·m2 空 台 无 有 I台 = 台 + 盘 无 有 I台+盘 = 台 + 环 无 有 I台+环 = 台 + 柱 无 有 无 有 I1台+柱 = I1台+柱 = 注:毬i 是用逐差法选取数据计算毬i = 2毿(kiti+4 -ki+4ti) t2 iti+4 -t2 i+4ti (4次)的平均值. 其他有关参数的测量记入表3灢1灢5. 表3灢1灢5 砝码的质量 m/g 绕线轮半径R/cm — — 圆盘的质量 m盘/g 圆盘的直径d盘/cm 24 — — 圆环的质量 m环/g 圆环的内径d内/cm 21 圆环的内径d外/cm 24 小圆柱质量 m柱/g 小圆柱直径d柱/cm 3 — — 暰数据处理暱 1.计算空台、圆盘、圆环转动惯量的测量值,将I盘 ,I环 与理论值I盘理 ,I环理 比较,并求出各 自的相对误差. 用逐差法根据表3灢1灢4中的测量数据和(3灢1灢10)式分别计算空台、空台+圆盘、空台+圆 环的角加速度毬,然后根据(3灢1灢14)式或(3灢1灢15)式求出它们的转动惯量,进而求出圆盘和圆 环的转动惯量,再根据(3灢1灢17)式和(3灢1灢18)式求出它们的转动惯量理论值,并比较理论值 与测量值,计算相对误差E. ·44· 大学物理实验