《线性代数》课程教学课件（讲稿）初等变换求逆、解矩阵方程

定义定理初等变换求解矩阵方程初等变换求逆矩阵Y211003332512-5r341ri-r321.1333333111初等矩阵52413,33A-1333121111333333542rix(-1)33311100333初等矩阵

初 等 矩 阵 22 初等矩阵 定义 定理 初等变换求逆矩阵 初等变换求解矩阵方程    1 3 2 5 3 r r r r                     3 1 3 1 3 1 0 0 1 3 5 3 2 3 4 0 1 0 3 1 3 1 3 2 1 0 0    r 1 ( 1)                      3 1 3 1 3 1 0 0 1 3 5 3 2 3 4 0 1 0 3 1 3 1 3 2 1 0 0                          3 1 3 1 3 1 3 5 3 2 3 4 3 1 3 1 3 2 1 A

定义定理初等变换求解矩阵方程初等变换求逆矩阵Y说明：若A可逆，只做列变换，也可以将A化为单位矩阵EEA即初等列变换初等矩阵E将A与E竖排在一起，组成一个2n×n矩阵，对该矩阵作一系列的初等列变换，将其前n行化为单位矩阵E这时其下半部分就是A-1初等矩阵PI

初 等 矩 阵 22 初等矩阵 定义 定理 初等变换求逆矩阵 初等变换求解矩阵方程                  1 A E E 即 A 初等列变换 说明:若A可逆，只做列变换，也可以将A化为单位矩阵E 这时其下半部分就是 A-1 . 将 A 与 E竖排在一起，组成一个 2n  n 矩阵，对该矩阵 作一系列的初等列变换，将其前n行化为单位矩阵 E