能量法 受力复杂的圆截面杆（扭矩沿杆的轴线为变量） ifiit" dx T2(x)dx V=d"=02G1
受力复杂的圆截面杆(扭矩沿杆的轴线为变量) x dx L t A B
能量法 3、平面弯曲的应变能 4 -0→ MI EI 纯弯曲梁的应变能： 1 M2L V=W=二g 2 2EI
3、平面弯曲的应变能 纯弯曲梁的应变能：
能量法 横力弯曲梁（弯矩沿梁的轴线为变量）的应变能 m=Pa v-0w-6"ig0"i 2E1
横力弯曲梁(弯矩沿梁的轴线为变量)的应变能 m=Pa P A B C a a
能量法 剪切 (Fsdx v-dr-ò 2GA k由截面的几何形状决定： 矩形截面：k=1.2; 圆截面：k=10/9; 圆环形截面：仁2； 一般实心截面的细长梁：剪切变形能远小于其弯曲变 形能，通常忽略不计
一般实心截面的细长梁:剪切变形能远小于其弯曲变 形能，通常忽略不计。 圆环形截面:k=2； 剪切 k 由截面的几何形状决定: 矩形截面:k=1.2； 圆截面: k=10/9；
能量法 1、同种材料，已知弹性模量E、每段长度L。 求系统的应变能 2AL AL P21, P213P21 答案 I= 2(2EA) 2EA 4EA
1、 同种材料，已知弹性模量E、每段长度L。 求系统的应变能 P AL 2AL 答案