概率论与醒统计 例1一盒子装有4只产品,其中有3只一等品、1只 二等品.从中取产品两次,每次任取一只,作不放回抽 样.设事件A为“第一次取到的是一等品”、事件B 为“第二次取到的是一等品”.试求条件概率 P解4将产品编号,1,2,3为一等品;4号为二等品 以(,j)表示第一次、第二次分别取到第i号、第 j号产品,则试验的样本空间为 S={(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4), (4,1),(4,2),(4,3)}
例1 一盒子装有4 只产品, 其中有3 只一等品、1只 二等品. 从中取产品两次, 每次任取一只, 作不放回抽 样. 设事件A为“第一次取到的是一等品” 、事件B 为“第二次取到的是一等品”．试求条件概率 P(解B|A).将产品编号, 1, 2, 3 为一等品 ; 4 号为二等品 . 号产品 则试验的样本空间为 以 表示第一次、第二次分 别取到第 号、第 , ( , ) j i j i (4,1), (4,2), (4,3)}, S {(1,2), (1,3), (1,4), (2,1), (2,3), (2,4) ,
概率论与醒统计 A={(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4) (3,1),(3,2),(3,4)}, AB={(1,2),(1,3),(2,1),(2,3),(3,1),(3,2)}, 由条件概率的公式得 P(BA=P(AB) P(4) 6/122 9123
(3,1), (3,2), (3,4)}, A {(1,2), (1,3), (1,4), (2,1), (2,3), (2,4), AB {(1,2), (1,3), (2,1), (2,3), (3,1), (3,2)}, 由条件概率的公式得 ( ) ( ) ( ) P A P AB P B A 9 12 6 12 . 3 2
概率论与醒统计 例2某种动物由出生算起活20岁以上的概率为 08,活到25岁以上的概率为0.4,如果现在有一个 20岁的这种动物,问它能活到25岁以上的概率是 多少? 解设A表示“能活20岁以上”的事件, B表示“能活25岁以上”的事件, 则有 P(BA) P(AB P(A 因为P(A)=0.8,P(B)=04,P(AB)=P(B), P(AB)0.4 所以P(BA)=P(4)0.82
例2 某种动物由出生算起活20岁以上的概率为 0.8, 活到25岁以上的概率为0.4, 如果现在有一个 20岁的这种动物, 问它能活到25岁以上的概率是 多少? 设 A 表示“ 能活 20 岁以上 ” 的事件， B 表示 “ 能活 25 岁以上”的事件, 则有 因为 P(A) 0.8, . ( ) ( ) ( ) P A P AB P B A P(B) 0.4, P(AB) P(B), . 2 1 0.8 0.4 ( ) ( ) ( ) P A P AB 所以 P B A 解
概率论与醒统计 抓阄是否与次序有关? 例3五个阄,其中两个阄内写着“有”应 字,三个阄内不写字,五人依次抓取, 问各人抓到“有”字阄的概率是否相同 id 解设A表示“第i人抓到有字阄”的事件, i=1,2345.则有P(A)=5 P(41)=P(4.S)=P(A2∩(4UA4)
例3 五个阄, 其中两个阄内写着“有” 字， 三个阄内不写字 ，五人依次抓取, 问各人抓到“有”字阄的概率是否相同? 解 i 1,2,3,4,5. 则有 , 5 2 ( ) P A1 ( ) ( ) P A2 P A2S ( ( )) P A2 A1 A1 抓阄是否与次序有关? 设 A 表示“第 i 人抓到有字阄”的事件 , i
概率论与醒统计 =P(441UA4)=P(A1A1)+P(A142 =P(4P(A4A1)+P(A1)P(42A) 21322 5 545 P(A)=P(AS)=P(A(AA, UAA, UA, A)) =P(A1A2A3)+P(41A243)+P(A1A243)
( ) ( ) ( ( )) P A3 P A3S P A3 A1 A2 A1A2 A1 A2 ( ) ( ) ( ) P A1 A2A3 P A1A2A3 P A1 A2A3 4 2 5 3 4 1 5 2 , 5 2 ( ) ( ) ( ) ( ) P A1 P A2 A1 P A1 P A2 A1 ( ) P A1A2 A1A2 ( ) ( ) P A1A2 P A1A2