第二章金属的晶体结构习题：·体心单斜点阵是不是一个新的点阵？+体心单斜点阵晶胞为ABCD-EFHG。可以连成底心单斜点阵，其晶胞为JABD-KEFG。晶体结构与空间点阵区别：空间点阵是晶体中指点排列的几何学抽象，用以描述和分析晶体结构的周期性和对称性，由于各阵点的周围环境相同，它只能有14种类型晶体结构则是晶体中实际质点（原子、离子、或分子）的具体排列情况，它们能组成各种类型的排列，因此，实际存在的晶体结构是无限的举例：CC图晶体结构相似，而点阵不同R8国-1A图点阵相同，晶体结构不同(a)-Fe (b)NacI (c)CaF, (d)Zns8
第二章 金属的晶体结构 8 习题： 晶体结构与空间点阵区别： 空间点阵是晶体中指点排列的几何学抽象，用以描述和分析晶体结构的周期性和对称性，由于各阵点 的周围环境相同，它只能有 14 种类型 晶体结构则是晶体中实际质点（原子、离子、或分子）的具体排列情况，它们能组成各种类型的排列， 因此，实际存在的晶体结构是无限的 举例：
材料科学基础（A）上讲稿1、为什么密排六方结构不能称为一种空间点阵？4.晶向指数和晶面指数1）晶胞定位（用分数坐标）原点（0.0.0).晶胞内离原点最远的顶角点（1,1,1）即位置为（la,1b,1c）定位系数以晶胞的尺度来表示，111点的位置用（x,y,z）表示，（点在晶胞内，无符号，分数）[110](b)(a)2)晶向指数晶向（CrystallographicDirection）是原点出发通过某点的射线（或过若干结点的直线方向）晶向指数（DirectionalIndices）用晶胞各轴上投影的最低整数标明[uvw】表示晶向，其中uvw即晶向指数。一个晶向代表了一系列相互平行的阵点构成的直线。晶体中同一晶向的阵点直线系列称为晶列。《uvw）表示晶向族(family)）,代表原子密度相同（等价）的所有晶向方向可不同，如立方晶体中：《100】包括[100],[100],[010],[010],[001],[001]9
材料科学基础（A）上 讲稿 9 4. 晶向指数和晶面指数 1）晶胞定位（用分数坐标） 原点（0, 0, 0） 晶胞内离原点最远的顶角点（1, 1, 1） 即位置为（1a, 1b, 1c） 定位系数以晶胞的尺度来表示, 点的位置用 （x, y, z）表示, （点在晶胞内, 无符号, 分数） 2） 晶向指数 晶向（Crystallographic Direction）是原点出发通过某点的射线 （或过若干结点的直线方向） 晶向指数（Directional Indices）用晶胞各轴上投影的最低整数标明 [u v w] 表示晶向， 其中 u v w 即晶向指数。 一个晶向代表了一系列相互平行的阵点构成的直线。 晶体中同一晶向的阵点直线系列称为晶列。 〈u v w〉表示晶向族(family),代表原子密度相同(等价)的所有晶向 方向可不同， 如立方晶体中： 〈1 0 0〉包括[100], [100], [010], [010], [001], [001]
第二章金属的晶体结构3）晶面指数晶面（CrystallographicPlanes）：晶体内的阵点（组成的）平面。2晶面组：晶体所有阵点被划成平行等距的一组晶面晶面指数：常称密勒指数（MillerIndices）用（hkI）表示。是晶面在三个晶轴上的截距倒数之比。截距用晶格常数a，b，c的倍数r，s，t表示即：h:k:I=1/r:1/s:1/t，最小整数选离原点；晶面与晶轴平行，截距为0，该指数为零；截距越大、指数越小。截负端时，上加横线。晶面族：某晶面的晶面指数乘以-1后所表示的一组晶面仍与其平行，共为一晶面组，也用（hkI）表示。晶面族（family）用（hk1表示，代表原子排列相同（晶面方位不同）的所有晶面。晶面族hk中的晶面数：a）hkl三个数不等，且都≠0，则此晶面族中有3Ix4=24组，如(123)3!×4=12组如(112)b）hkl有两个数字相等且都≠0，则有，21c)hk1三个数相等，则有，33×4=4组如(111)d) hkl 有一个为 0, 应除以 2, 则有3,如(120)×4=12组2有二个为0，应除以2，则有_3!×4=3组如(100)2x224）六方晶系指数三坐标系+四轴坐标系aa2"Cara2,a312012010
第二章 金属的晶体结构 10 3） 晶面指数 晶面（Crystallographic Planes）：晶体内的阵点（组成的）平面。 晶面组：晶体所有阵点被划成平行等距的一组晶面 晶面指数：常称密勒指数（Miller Indices）用（h k l）表示。 是晶面在三个晶轴上的截距倒数之比。 截距用晶格常数 a，b，c 的倍数 r，s，t 表示 即： h : k : l =1/r : 1/s : 1/t ， 最小整数 • 选离原点； • 晶面与晶轴平行，截距为∞，该指数为零； 截距越大、指数越小。 • 截负端时，上加横线。 晶面族： 某晶面的晶面指数乘以-1 后所表示的一组晶面仍与其平行，共为一晶面组，也用（h k l）表示。 晶面族(family)用{h k l }表示, 代表原子排列相同（晶面方位不同）的所有晶面。 晶面族{h k l}中的晶面数： a）h k l 三个数不等，且都≠0，则此晶面族中有 3!4 24 组，如{123} b）h k l 有两个数字相等 且都≠0，则有， 4 12 2! 3! 组 如{112} c) h k l 三个数相等，则有， 4 4 3! 3! 组 如{111} d）h k l 有一个为 0，应除以 2，则有 4 12 2 3! 组 如{120} 有二个为 0，应除以 2 2，则有 4 3 2! 2 3! 2 组 如{100} 4）六方晶系指数
材料科学基础（A）上讲稿(hkl)4→ (hkil) i=-(h+k)→[uvtw][UVW] +U=u-t, V=v-t, W=w, (=-(u+v)U-1/3(2U-V),V=1/3(2V-U)5.晶带（Crystal zone）所有相交于某一晶向直线或平行于此直线的晶面构成一个“晶带”（crystalzone）。此直线称为晶带轴（crystalzoneaxis），所有的这些晶面都称为共带面。晶带轴[uvw]与该晶带的晶面（hkI）之间存在以下关系hu+ky+lw=0晶带定律凡满足此关系的晶面都属于以[uvw]为晶带轴的晶带另立方晶系中，指数相同的晶面和晶向，它们相互垂直6.晶面间距（dhki）（Interplanarcrystalspacing）：晶面组中最近两晶面间的距离叫晶面间距（interplanarspacing）晶面指数低，面上具有较高的原子密度，间距大、作用力弱。(100)(110)N1OBb320Ch(010)两相邻近平行晶面间的垂直距离一晶面间距，用dhkl表示从原点作（hkI）晶面的法线，则法线被最近的（hkI）面所交截的距离即是直角坐标系dhkl11
材料科学基础（A）上 讲稿 11 （hkl） (hkil) i=-(h+k) [UVW] [uvtw] U=u-t, V=v-t, W=w, t=-(u+v) u=1/3(2U-V),V=1/3(2V-U) 5.晶带（Crystal zone） 所有相交于某一晶向直线或平行于此直线的晶面构成一个 “晶带”（crystal zone）。 此直线称为晶带轴（crystal zone axis），所有的这些晶面都称为共带面。 晶带轴[u v w]与该晶带的晶面（h k l）之间存在以下关系 hu ＋ kv ＋ lw＝0 ————晶带定律 凡满足此关系的晶面都属于以[u v w]为晶带轴的晶带 另 立方晶系中，指数相同的晶面和晶向，它们相互垂直 6．晶面间距(dhkl ) （Interplanar crystal spacing）： 晶面组中最近两晶面间的距离叫晶面间距（interplanar spacing） 晶面指数低，面上具有较高的原子密度，间距大、作用力弱。 两相邻近平行晶面间的垂直距离—晶面间距，用 dhkl 表示从原点作（h k l）晶面的法线，则法线被最 近的（h k l）面所交截的距离即是 直角坐标系 2 2 2 ( ) ( ) ( ) c l b k a h dhkl
第二章金属的晶体结构a立方晶系dhki=Vh?+k2+124,h?+hk+k?六方晶系dhu=13a2上述公式仅适用于简单晶胞，对于复杂晶胞则要考虑附加面的影响立方晶系：fcc当（hkl）不为全奇、偶数时，有附加面：a-dhk2 /h2 +k2+72bcc当h+k+l=奇数时，有附加面：六方晶系：[4,h2+hk+k2当h+2k=3n,n=0,1,23..），=奇数有附加面：dhkl=2V3α?通常低指数的晶面间距较大，而高指数的晶面间距则较小晶面间距的测定通常使用X-射线衍射（X-rayDiffraction）结果，通过布拉格定律（Bragg'sLaw）测定：n2=2dsino=MH"P（光程差）n=1，2，3，，，为衍射级数；入为波长；0为衍射角x1000AO600507020/deg三、金属晶体结构概念：金属晶体(MetallicCrystal)：金属键：无方向性：原子呈圆球状密堆积配位数：晶体结构中与任一原子最近邻、等距离的原子数目致密度：原子所占体积与晶胞体积之比常见的金属晶体结构：面心、体心、密排六方1.12
第二章 金属的晶体结构 12 立方晶系 六方晶系 上述公式仅适用于简单晶胞,对于复杂晶胞则要考虑附加面的影响 立方晶系： fcc 当（hkl）不为全奇、偶数时，有附加面： bcc 当 h＋k＋l＝奇数时，有附加面： 六方晶系： 当 h+2k=3n,(n=0,1,2,3,.)，l=奇数有附加面： 通常低指数的晶面间距较大，而高指数的晶面间距则较小 晶面间距的测定 通常使用 X-射线衍射（X-ray Diffraction）结果， 通过布拉格定律（Bragg’s Law）测定： nλ= 2 d sinθ = M H’’ P （光程差） n = 1，2，3，为衍射级数；λ 为波长；θ 为衍射角 三、金属晶体结构 概念： 金属晶体(Metallic Crystal)： 金属键； 无方向性； 原子呈圆球状密堆积 配位数： 晶体结构中与任一原子最近邻、等距离的原子数目 致密度： 原子所占体积与晶胞体积之比 1. 常见的金属晶体结构：面心、体心、密排六方 2 2 2 2 1 h k l a dhkl 2 2 2 2 ( ) ( ) 3 4 2 1 c l a h hk k dhkl 2 2 2 2 ( ) ( ) 3 4 c l a h hk k dhkl 2 2 2 h k l a dhkl 15000 10000 5000 0 Intensity 10 20 30 40 50 60 70 80 2 / deg