电子备课笔记第四章焊接残余应力数值分析简介数值分析是专门研究数学问题的数值解法。在焊接工程中经常遇到：焊接热传导、焊接热应力、焊接结构件的应力分析以及焊接过程中的氢扩散等问题，可以归结为解某一特定的微分方程。然而只有在十分简单的情况下并作许多简化的假定，才有可能求得这些方程闭合的解析解。事实上由于实际问题多种多样，边界条件十分复杂，用解析的方法求解这类微分方程是十分困难的。大多采用数值解法，微分方程的数值解法主要有差分法和有限元法。焊接非平衡加热、冷却过程产生的焊接应力与变形，不仅影响焊接结构的制造精度，而且对结构的服役性能产生重大影响。焊接应力和变形一直是焊接领域广泛关注和研究的重要课题之一。为此广大焊接工作者开展了长期、大量深入的研究工作，取得许多重要成果，并在焊接结构生产中得到了广泛应用。但是由于焊接过程的复杂性及影响因素较多，因而准确获得焊接应力和变形的分布规律并加以调节和控制相当困难，而数值分析方法和计算机技术为解决焊接应力与变形问题提供了可行途径。焊接数值模拟，是以试验为基础，采用一组控制方程来描述一个焊接过程或一个焊接过程的某一个方面，采用分析或数值方法求解以获得该过程的定量认识（如焊接温度场、焊接热循环、焊接HAZ的硬度、焊接区的强度、断裂韧性等)。焊接数值模拟的关键是确定被研究对象的物理模型及其控制方程（本构关系）。而焊接物理模拟是采用缩小比例或简化了某些条件的模拟件来代替原尺寸形状的实物研究（如焊接热/力物理模拟、密栅云纹法分析应力应变、氢的瞬态分布电视录像）。物理模拟可以校验、校核数值模拟的结果，作为数值模拟的必要补充。焊接数值模拟的理论意义在于，通过对复杂或不可观察的现象进行定量分析和对极端情况下尚不知的规则的推测和预测，实现对复杂焊接现象的模1
电子备课笔记 1 第四章 焊接残余应力数值分析简介 数值分析是专门研究数学问题的数值解法。在焊接工程中经常遇到：焊 接热传导、焊接热应力、焊接结构件的应力分析以及焊接过程中的氢扩散等 问题，可以归结为解某一特定的微分方程。然而只有在十分简单的情况下并 作许多简化的假定，才有可能求得这些方程闭合的解析解。事实上由于实际 问题多种多样，边界条件十分复杂，用解析的方法求解这类微分方程是十分 困难的。大多采用数值解法，微分方程的数值解法主要有差分法和有限元法。 焊接非平衡加热、冷却过程产生的焊接应力与变形，不仅影响焊接结构 的制造精度，而且对结构的服役性能产生重大影响。焊接应力和变形一直是 焊接领域广泛关注和研究的重要课题之一。为此广大焊接工作者开展了长 期、大量深入的研究工作，取得许多重要成果，并在焊接结构生产中得到了 广泛应用。但是由于焊接过程的复杂性及影响因素较多，因而准确获得焊接 应力和变形的分布规律并加以调节和控制相当困难，而数值分析方法和计算 机技术为解决焊接应力与变形问题提供了可行途径。 焊接数值模拟，是以试验为基础，采用一组控制方程来描述一个焊接过 程或一个焊接过程的某一个方面，采用分析或数值方法求解以获得该过程的 定量认识(如焊接温度场、焊接热循环、焊接 HAZ 的硬度、焊接区的强度、 断裂韧性等)。焊接数值模拟的关键是确定被研究对象的物理模型及其控制 方程(本构关系)。而焊接物理模拟是采用缩小比例或简化了某些条件的模拟 件来代替原尺寸形状的实物研究(如焊接热/力物理模拟、密栅云纹法分析应 力应变、氢的瞬态分布电视录像)。物理模拟可以校验、校核数值模拟的结 果，作为数值模拟的必要补充。 焊接数值模拟的理论意义在于，通过对复杂或不可观察的现象进行定量 分析和对极端情况下尚不知的规则的推测和预测，实现对复杂焊接现象的模
电子备课笔记拟，以助于认清焊接现象本质，弄清焊接过程规律。焊接数值模拟的现实意义在于，根据对焊接现象和过程的数值模拟，可以优化结构设计和工艺设计，从而减少试验工作量，提高焊接接头的质量。利用计算机研究焊接应力和变形问题始于20世纪60年代，主要研究一维焊接应力的产生机制。20世纪70年代以来由于有限元技术的发展，数值模拟方法在焊接应力变形中的研究和应用日益广泛，但基本上是针对二维间题。在大多数情况下，焊接应力变形是三维问题，特别是现代焊接结构越来越大型复杂化，而且还存在许多不确定因素。虽然有些可以简化为二维问题分析，但是在实际工程中真正可以简化的例子并不多，因此三维焊接应力变形模拟是必然趋势。s4-1焊接数值模拟中的数值分析方法数值模拟是对具体对象抽取数学模型，然后用数值分析方法，通过计算机求解。经过几十年的发展，开发了许多不同的科学方法，其中有：（1)解析法，即数值积分法：(2)蒙特卡落法：（3)差分法：（4)有限元法。数值积分法用在原函数难于找到的微积分计算中。常用的数值积分法有梯形公式、辛普生公式，高斯求积法等。蒙特卡洛法又称随机模拟法。即对某一问题做出一个适当的随机过程，把随机过程的参数用由随机样本计算出的统计量的值来估计，从而由这个参数找出最初所述问题中的所含未知量。差分法的基础是用差商代替微商，相应的就把微分方程变为差分方程来求解。差分法的主要优点是对于具有规则的几何特性和均匀的材料特性问题，其程序设计和计算简单，易于掌握理解，但这种方法往往局限于规则的差分网格，不够灵活。在焊接研究中差分法常用于焊接热传导、熔池流体力学、氢扩散等问题的分析。有限元法起源于20世纪50年代航空工程中飞机结构的矩阵分析，现在2
电子备课笔记 2 拟，以助于认清焊接现象本质，弄清焊接过程规律。焊接数值模拟的现实意 义在于，根据对焊接现象和过程的数值模拟，可以优化结构设计和工艺设计， 从而减少试验工作量,提高焊接接头的质量。 利用计算机研究焊接应力和变形问题始于 20 世纪 60 年代，主要研究一 维焊接应力的产生机制。20 世纪 70 年代以来由于有限元技术的发展，数值 模拟方法在焊接应力变形中的研究和应用日益广泛，但基本上是针对二维问 题。在大多数情况下，焊接应力变形是三维问题，特别是现代焊接结构越来 越大型复杂化，而且还存在许多不确定因素。虽然有些可以简化为二维问题 分析，但是在实际工程中真正可以简化的例子并不多，因此三维焊接应力变 形模拟是必然趋势。 §4-1 焊接数值模拟中的数值分析方法 数值模拟是对具体对象抽取数学模型，然后用数值分析方法，通过计算 机求解。经过几十年的发展，开发了许多不同的科学方法，其中有：(1)解 析法，即数值积分法；(2)蒙特卡洛法；(3)差分法；(4)有限元法。 数值积分法用在原函数难于找到的微积分计算中。常用的数值积分法有 梯形公式、辛普生公式，高斯求积法等。 蒙特卡洛法又称随机模拟法。即对某一问题做出一个适当的随机过程， 把随机过程的参数用由随机样本计算出的统计量的值来估计，从而由这个参 数找出最初所述问题中的所含未知量。 差分法的基础是用差商代替微商，相应的就把微分方程变为差分方程来 求解。差分法的主要优点是对于具有规则的几何特性和均匀的材料特性问 题，其程序设计和计算简单，易于掌握理解，但这种方法往往局限于规则的 差分网格，不够灵活。在焊接研究中差分法常用于焊接热传导、熔池流体力 学、氢扩散等问题的分析。 有限元法起源于 20 世纪 50 年代航空工程中飞机结构的矩阵分析，现在
电子备课笔记它已被用来求解几乎所有的连续介质和场的问题。在焊接领域，有限元法已经广泛的用于焊接热传导、焊接热弹塑性应力和变形分析、焊接结构的断裂力学分析等。在工程应用中，上述数值方法常相互交叉和渗透。S4-2焊接数值模拟的内容焊接数值模拟包括以几个下方面：(1)焊接热过程的数值模拟：(2)焊接熔池液体流动及形状尺寸的数值模拟：（3)焊缝金属凝固和焊接接头相变过程的数值模拟；（4)焊接应力和应变发展过程的数值模拟：（5)非均匀焊接接头的力学行为的数值模拟；（6)焊接接头组织变化和热影响区氢扩散的数值模拟；（7)焊接结构断裂韧性！疲劳裂纹扩展的数值模拟。一、焊接热过程分析焊接热过程分析包括焊接热源的大小和分布形式分析、热物理性能随温度变化的影响分析，焊接熔池中的流体动力学和传热分析，焊接电弧的传热传质分析，以及各种实际焊接接头形式、焊接程序、焊接工艺方法的边界条件处理等。利用数值方法计算焊接热过程，为合理选择焊接方法和工艺参数以及进一步进行冶金分析和动态应力应变分析奠定了基础。焊接热过程的数值分析开始于20世纪70年代。1985年樊丁和M.Ushic在假定电流为高斯分布的条件下，计算了电弧的压力场分布规律，建立了较完善的电弧传热传质数值模型；JJ.Lowke采用了一个统一的电弧一电极处理系统对GTAW和GMAW焊接时电极的温度进行了数值预测，该二维模型可在任何给定电流、焊接气体和电极形状下进行分析。将电弧看作辐射状并呈高斯分布的二维热流作用于工件表面，解决了电弧产热问题：通过淬液法测试金属的固相分数随温度变化率，得到凝固潜热3
电子备课笔记 3 它已被用来求解几乎所有的连续介质和场的问题。在焊接领域，有限元法已 经广泛的用于焊接热传导、焊接热弹塑性应力和变形分析、焊接结构的断裂 力学分析等。 在工程应用中，上述数值方法常相互交叉和渗透。 §4-2 焊接数值模拟的内容 焊接数值模拟包括以几个下方面：(1)焊接热过程的数值模拟；(2)焊接 熔池液体流动及形状尺寸的数值模拟；(3)焊缝金属凝固和焊接接头相变过 程的数值模拟；(4)焊接应力和应变发展过程的数值模拟；(5)非均匀焊接接 头的力学行为的数值模拟；(6)焊接接头组织变化和热影响区氢扩散的数值 模拟；(7)焊接结构断裂韧性!疲劳裂纹扩展的数值模拟。 一、焊接热过程分析 焊接热过程分析包括焊接热源的大小和分布形式分析、热物理性能随温 度变化的影响分析，焊接熔池中的流体动力学和传热分析，焊接电弧的传热 传质分析，以及各种实际焊接接头形式、焊接程序、焊接工艺方法的边界条 件处理等。利用数值方法计算焊接热过程，为合理选择焊接方法和工艺参数 以及进一步进行冶金分析和动态应力应变分析奠定了基础。 焊接热过程的数值分析开始于 20 世纪 70 年代。1985 年樊丁和 M.Ushio 在假定电流为高斯分布的条件下，计算了电弧的压力场分布规律，建立了较 完善的电弧传热传质数值模型；J.J.Lowke 采用了一个统一的电弧－电极处 理系统对 GTAW 和 GMAW 焊接时电极的温度进行了数值预测，该二维模型 可在任何给定电流、焊接气体和电极形状下进行分析。 将电弧看作辐射状并呈高斯分布的二维热流作用于工件表面，解决了电 弧产热问题；通过淬液法测试金属的固相分数随温度变化率，得到凝固潜热
电子备课笔记释放率：采用增大热传导系数的方法并考虑熔池内流体流动对整个温度场的影响，建立了二维焊接凝固裂纹温度场计算模型。在ADINA&T的基础上，建立了包括网格划分、材料性能参数输入和焊接参数输入的输入模块，实现了参数的输入、预览等基本功能；同时编制了时间函数自动生成模块，实现了用时间函数来描述焊接工程中的电弧热输入：设计了单元死活时间自动计算模块，成功的实现了单元“活-死-活”过程，最终形成了可以引导技术人员完成复杂的凝固裂纹数值模拟的自动前处理系统。以ADINA&T为中心计算软件，利用VB6.0为主要编程语言，借助MATLAB及MatrixVB矩阵运算函数库，建立了温度场数值模拟后处理系统。该系统通过位置和时间步设置，实现了任意位置和时刻温度场的三维、等高线、横截面、纵截面和循环线的显示。二、焊接冶金分析焊接过程冶金分析包括焊接熔池中的化学反应和气体吸收、焊缝金属的结晶、溶质的再分配和显微偏析、气孔、夹渣和热裂纹的形成、热影响区在焊接热循环作用下发生的相变和组织性能变化，以及氢扩散和冷裂纹等的预测。为保证接头质量，对焊接治金过程和焊接接头组织性能的预测、优化，以及对工艺参数的选择是非常重要的课题。美国OakRidge国家试验室的S.A.David等人对焊缝金属中显微组织的建模进行了较全面深入的研究，并试图用一个通用和集成的模型来预测焊缝组织的发展，它是焊缝金属成分和焊接参数的函数，适合于任何合金系统。H.Cerjak等发展了一个综合的计算机程序“HAZ-CACULATORO”，提供了大约50个冶金计算法，可用于非合金钢、合金结构钢、调质钢、低合金钢、耐热钢与奥体不锈钢。关于热影响区的相变和组织性能的预测，最初是根据SH-CCT图结合热计算来预测组织和硬度的，随着研究工作的不断深入，开始重视温度、相变和热应力之间的耦合效应。D.F.Watt和C.Henwood等4
电子备课笔记 4 释放率；采用增大热传导系数的方法并考虑熔池内流体流动对整个温度场的 影响，建立了二维焊接凝固裂纹温度场计算模型。在 ADINA&T 的基础上， 建立了包括网格划分、材料性能参数输入和焊接参数输入的输入模块，实现 了参数的输入、预览等基本功能；同时编制了时间函数自动生成模块，实现 了用时间函数来描述焊接工程中的电弧热输入；设计了单元死活时间自动计 算模块，成功的实现了单元“活-死-活”过程，最终形成了可以引导技术人 员完成复杂的凝固裂纹数值模拟的自动前处理系统。以 ADINA&T 为中心 计算软件，利用 VB6.0 为主要编程语言，借助 MATLAB 及 MatrixVB 矩阵 运算函数库，建立了温度场数值模拟后处理系统。该系统通过位置和时间步 设置，实现了任意位置和时刻温度场的三维、等高线、横截面、纵截面和循 环线的显示。 二、焊接冶金分析 焊接过程冶金分析包括焊接熔池中的化学反应和气体吸收、焊缝金属的 结晶、溶质的再分配和显微偏析、气孔、夹渣和热裂纹的形成、热影响区在 焊接热循环作用下发生的相变和组织性能变化，以及氢扩散和冷裂纹等的预 测。为保证接头质量，对焊接冶金过程和焊接接头组织性能的预测、优化， 以及对工艺参数的选择是非常重要的课题。 美国 OakRidge 国家试验室的 S.A.David 等人对焊缝金属中显微组织的 建模进行了较全面深入的研究，并试图用一个通用和集成的模型来预测焊缝 组织的发展，它是焊缝金属成分和焊接参数的函数，适合于任何合金系统。 H.Cerjak 等发展了一个综合的计算机程序“HAZ-CACULATOR0”，提供了 大约 50 个冶金计算法，可用于非合金钢、合金结构钢、调质钢、低合金钢、 耐热钢与奥氏体不锈钢。关于热影响区的相变和组织性能的预测，最初是根 据 SH-CCT 图结合热计算来预测组织和硬度的，随着研究工作的不断深入， 开始重视温度、相变和热应力之间的耦合效应。D.F.Watt 和 C.Henwood 等
电子备课笔记提出了一个预测模型，对焊接热影响区传热和组织变化的耦合进行了研究。国内在这一领域研究较少，提出了一个焊接SH-CCT图的计算机辅助推定模型，利用该模型可以实现给定钢材化学成分，计算机自动制定出焊接SH-CCT图。三、焊接应力应变分析焊接应力与应变数值分析的研究，包括焊接动态的应力应变过程，焊接残余应力和残余变形、拘束度和拘束应力以及消除应力处理等。这对预防焊接裂纹和提高接头的性能有很大益处。20世纪70年代初，日本的上田幸雄等首先以有限元为基础，提出了考虑材料力学性能与强度有关的热弹塑性分析理论，从而使复杂的动态焊接应力应变过程的分析成为可能。他的理论成果可以归纳为以下几个方面：（1)焊接热弹塑性基本理论；(2)焊接应力的发生机制和残余应力分布状态；(3)消除应力退火；（4)焊接裂纹及其力学指标；（5)固有应变理论；(6)基于固有应变理论的二维残余应力测定法；(7)高精度焊接变形的预测：（8)焊接应力变形对焊接接头的强度影响等。法国的J.B.Leblon对相变时钢的塑性行为进行了理论和数值研究，在研究基础上发展了SYSWELD软件：T.Tnouce等研究了伴有相变的温度变化过程中，温度、相变、热应力三者之间的耦合效应，并提出了在考虑耦合效应的条件下本构方程的一般形式。通过采用单元再生、单元死活方案，消除了焊接构件中熔池变形对熔池尾部应力应变场的影响：通过加大材料线膨胀系数的方法，考虑凝固收缩对熔池尾部应力应变场的影响：通过采用热弹塑性力学方法处理了固相区的应力应变本构关系，从而建立了一种计算凝固裂纹驱动力的有效方法。针对实际结构应力和变形的数值模拟，研究了焊接移动热源、动态可逆的自适应网格技术、焊缝熔敷金属填充的处理、并行计算、材料性能在高温时的处理、降阶积分等关键性问题，提出了相似理论、快速焊接变形实时测量在焊接数5
电子备课笔记 5 提出了一个预测模型，对焊接热影响区传热和组织变化的耦合进行了研究。 国内在这一领域研究较少，提出了一个焊接 SH-CCT 图的计算机辅助推 定模型，利用该模型可以实现给定钢材化学成分，计算机自动制定出焊接 SH-CCT 图。 三、焊接应力应变分析 焊接应力与应变数值分析的研究，包括焊接动态的应力应变过程，焊接 残余应力和残余变形、拘束度和拘束应力以及消除应力处理等。这对预防焊 接裂纹和提高接头的性能有很大益处。 20 世纪 70 年代初，日本的上田幸雄等首先以有限元为基础，提出了考 虑材料力学性能与强度有关的热弹塑性分析理论，从而使复杂的动态焊接应 力应变过程的分析成为可能。他的理论成果可以归纳为以下几个方面：(1) 焊接热弹塑性基本理论；(2)焊接应力的发生机制和残余应力分布状态；(3) 消除应力退火；(4)焊接裂纹及其力学指标；(5)固有应变理论；(6)基于固有 应变理论的二维残余应力测定法；(7)高精度焊接变形的预测；(8)焊接应力 变形对焊接接头的强度影响等。法国的 J.B.Leblon 对相变时钢的塑性行为进 行了理论和数值研究，在研究基础上发展了 SYSWELD 软件；T.Tnouce 等 研究了伴有相变的温度变化过程中，温度、相变、热应力三者之间的耦合效 应，并提出了在考虑耦合效应的条件下本构方程的一般形式。 通过采用单元再生、单元死活方案，消除了焊接构件中熔池变形对熔池 尾部应力应变场的影响；通过加大材料线膨胀系数的方法，考虑凝固收缩对 熔池尾部应力应变场的影响；通过采用热弹塑性力学方法处理了固相区的应 力应变本构关系，从而建立了一种计算凝固裂纹驱动力的有效方法。针对实 际结构应力和变形的数值模拟，研究了焊接移动热源、动态可逆的自适应网 格技术、焊缝熔敷金属填充的处理、并行计算、材料性能在高温时的处理、 降阶积分等关键性问题，提出了相似理论、快速焊接变形实时测量在焊接数