《通信原理》第五章数字基带传输系统习题 第五章数字基带传输系统习题(26道) 1,设随机二进制序列中的0和1分别由g)和-g(t)组成，它们的出现概率分别为P及(1-P) 求其功率谱密度及功率： 解：(1)随机二进制序列的双边功率谱密度为 Ps()=fsP(1-P)lG1(f)-G2(f)|2+Elfs[PG1(mfs)+(1-P)G2(mfs)]|28(f-mfs) 由g1(t)=-2(t)=g(t)得 Pd)=4fsP(1-P)G2(f)+fs(1-2P)2EIG(mfs)|28(f-mfs) 式中，G()是g(t)的频谱函数，在功率谱密度P()中，第一部分是其连续谱部分，第二部 分是其离散成分 随机二进制序列的功率为 S=1/2nP(ω)du -4fsP(1-P)fG2(F)df+lfs(1-2P)G(mfs)2(f-mfs)df =4fsP(1-P)JG2(f)df +fsP(1-P)2EIG(mfg)|2 (2②)当基带脉冲波形g(t)为 80=s 0,其他1 g)的傅立叶变换G(0为 an-r票 国为6n=x费-0 由题(1)中的结果知，此时的离散分量为0。 0,其他r g(t)的傅立叶变换G()为 工m对工2.+0 G0=2.12 π 所以该二进制序列存在离款分量广一号 第37页
《通信原理》第五章 数字基带传输系统 习题 第37页 第五章 数字基带传输系统 习题（26 道） 1. 设随机二进制序列中的 0 和 1 分别由 g（t）和-g（t）组成，它们的出现概率分别为 P 及（1-P）： 求其功率谱密度及功率； 解：（1）随机二进制序列的双边功率谱密度为 Ps (ω)=fs P(1-P)|G1 (f)-G2 (f)|2 + ∑|fs [PG1 (mfs ) + (1-P)G2 (mfs )]|2δ(f- mfs ) 由 g1 (t)=-g2 (t)=g(t)得 Ps (ω)= 4fs P(1-P)G2(f) + fs (1-2P)2∑|G(mfs )| 2δ(f- mfs ) 式中，G(f)是 g（t）的频谱函数，在功率谱密度 Ps (ω)中，第一部分是其连续谱部分，第二部 分是其离散成分。 随机二进制序列的功率为 S=1/2л∫Ps (ω)dω =4fs P(1-P)∫G 2(f)df + ∑|fs (1-2P) G(mfs )| 2∫δ(f- mfs )df =4fs P(1-P)∫G 2(f)df + fs P(1-P)2∑|G(mfs )| 2 (2)当基带脉冲波形 g(t)为 = t T t g t s 0,其他 2 1,| | ( ) g(t)的傅立叶变换 G(f)为 s s s fT fT G f T sin ( ) = 因为 0 sin ( ) = = s s s s s f T f T G f T 由题（1）中的结果知，此时的离散分量为 0。 （3） = t T t g t s 0,其他 4 1,| | ( ) g（t）的傅立叶变换 G（f）为 0 / 2 sin / 2 2 ( ) = = s s s s s s T f T T f T G f 所以该二进制序列存在离散分量 s s T f 1 =
《通信原理》第五章数字基帝传输系统习题 2.设某二进制数字基带信号的基本脉冲为三角形脉冲，如图所示。图中T为码元间隔，数字 信号“1”和“0”分别用g)的有无表示，且“1”和“0”出现的概率相等： 7 (1)求该数字基带信号的功率谱密度，并画出功率谱密度图： (2)能否从该数字基带信中提取码元同步所需的频率人一乙的分量，若能，式计算该分量 的功率。 解：(1)对于单极性基带信号，g)=0,82()=g0),随机脉冲序列的功率谱密度为 p.(=fpl-p)G(Y|+∑/I-p)Gm'δf-m) 当p=2时 nn=4oUr+长cws-m) 由图可得 0,其他1 g()的傅立叶变换G()为 an=竖空) 代入功率谱密度函数式，得 a-m -g(空}2- 功率谱密度如图所示。 第38页
《通信原理》第五章 数字基带传输系统 习题 第38页 2. 设某二进制数字基带信号的基本脉冲为三角形脉冲，如图所示。图中 Ts 为码元间隔，数字 信号“1”和“0”分别用 g(t)的有无表示，且“1”和“0”出现的概率相等： （1） 求该数字基带信号的功率谱密度，并画出功率谱密度图； （2） 能否从该数字基带信中提取码元同步所需的频率 s s T f 1 = 的分量，若能，式计算该分量 的功率。 解：（1）对于单极性基带信号， ( ) 0, ( ) ( ) 1 2 g t = g t = g t ，随机脉冲序列的功率谱密度为 + =− = − + − − m s s s s mfs p ( f ) f p(1 p)G( f ) f (1 p)G(mf ) ( f ) 2 2 当 p=1/2 时 + =− = + − m s s s s s G mf f mf f G f f p f ( ) ( ) 4 ( ) 4 ( ) 2 2 由图可得 − = t T t t Ts A g t s 0,其他 2 ), 2 (1 ( ) g（t）的傅立叶变换 G（f）为 = 2 2 ( ) s 2 s fT Sa AT G f 代入功率谱密度函数式，得 ( ) + =− − + = m s s s s s s s s s f mf nf T Sa f T f AT Sa f AT P f 2 2 2 2 2 4 2 2 4 2 2 ( ) ( ) + =− − + = m s s s f mf m Sa fT A Sa A T 16 2 16 2 4 2 4 2 功率谱密度如图所示
《通信原理》第五章数字基带传输系统习题 (2)由图5-7)中可以看出，该基带信号的功率密度中含有频率一元的离散分量，故 可以提取码元同步所需的须*人=乙的分量。 由题(1)中的结果，该基带信号的离散谱分量P,(@)为 s-m) 当m取士1时，即了=与时，有 =艺✉}-小立✉}U+》 所以该频率分量的功率为 -✉4 3.设某二进制数字基带信号中，数字信号“1”和“0”分别由g()和g()表示，且“1” 和“0”出现的概率相等，g(t)是余弦频谱脉冲，即 (1)写出该数字基带信号的功率谱密度表达式，并画出功率谱密度图： (2)从该数字基带信号中能否直接提取频率人，=元的分量。 (3》）若码元间隔=10~，试求该数字基带信号的传码率及颜宽度 解 (1)当数字信号“1”和“0”等概率出现时，双极性基带信号的功率谱密度 PU）=f,lGrX 已知g0= ,其傅立叶变换为G)=4 +rMs克 ,其他f 代入功率罐密度表达式中，有PU)-活0+c0s亚15乙，如国所示 第39页
《通信原理》第五章 数字基带传输系统 习题 第39页 （2）由图 5-7（b）中可以看出，该基带信号的功率谱密度中含有频率 s s T f 1 = 的离散分量，故 可以提取码元同步所需的频率 s s T f 1 = 的分量。 由题（1）中的结果，该基带信号的离散谱分量 () Pv 为 ( ) ( ) + =− − = m v mfs f m Sa A P f 16 2 4 2 当 m 取 1 时，即 s f = f 时，有 ( ) ( ) ( ) + =− + =− + − + = m s m v s Sa f f A Sa f f A P f 16 2 16 2 4 2 4 2 所以该频率分量的功率为 ( ) 4 2 4 2 4 2 2 16 2 16 2 A Sa A Sa A P f v = + = 3. 设某二进制数字基带信号中，数字信号“1”和“0”分别由 g（t）和-g（t）表示，且“1” 和“0”出现的概率相等，g（t）是余弦频谱脉冲，即 ( ) − = s s s T t Sa T t T t g t 2 2 4 1 cos 2 1 （1） 写出该数字基带信号的功率谱密度表达式，并画出功率谱密度图； （2） 从该数字基带信号中能否直接提取频率 s s T f 1 = 的分量； （3） 若码元间隔 T s s 3 10− = ，试求该数字基带信号的传码率及频谱宽度。 解： （1） 当数字信号“1”和“0”等概率出现时，双极性基带信号的功率谱密度 ( ) ( ) 2 P f f G f s s = 已知 ( ) − = s s s T t Sa T t T t g t 2 2 4 1 cos 2 1 ，其傅立叶变换为 ( ) ( ) + = f T fT f T G f s s s 0,其他 1 1 cos , 4 代入功率谱密度表达式中，有 ( ) ( ) s s s s T fT f T P f 1 1 cos , 16 = + ，如图所示：
《通信原理》第五章数字基希传输系统习题 4双装性玉字基布台号的基本冲夜形知用所示，它是一个高度为上宽度”一宁子，的能形 脉冲，且已知数字信号“1”的出现概率为14。 (1)该双极性信号的功率谱密度的表达式，并画出功率谱密度图： (2)由该双极性信号中能否直接提取频率为了=元的分量？若能，试计算该分量的功率， 解：(1)双极性基带信号的功率谱密度为 P(f)=4f.p(1-p)G()+>lf,(2p-1)G(mf.)5(f-mf,) 当P=14时，有 )cs-m) 80-4s3 已知 ”Q其福，故GU=:血时 将上试入B.得pU)-rw(+立omrU-) 4 第40页
《通信原理》第五章 数字基带传输系统 习题 第40页 4. 双极性数字基带信号的基本脉冲波形如图所示。它是一个高度为 1，宽度 Ts 3 1 = ，的矩形 脉冲，且已知数字信号“1”的出现概率为 1/4。 （1）该双极性信号的功率谱密度的表达式，并画出功率谱密度图； （2） 由该双极性信号中能否直接提取频率为 s s T f 1 = 的分量？若能，试计算该分量的功率。 解：（1）双极性基带信号的功率谱密度为 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )s m Ps f = f s p − p G f + f s p − G mfs f − mf + =− 2 2 4 1 2 1 当 P=1/4 时，有 ( ) ( ) ( ) ( )s m s s s s G mf f mf f P f = f G f + − + =− 2 2 2 4 4 3 已知 = t t g t 0,其他 2 1, ( ) ， 故 ( ) Sa f f f G f = = sin ( ) 将上式代入 P (f ) s , 得 ( ) ( ) ( ) ( )s m s s s s Sa mf f mf f P f = f Sa f + − + =− 2 2 2 2 2 4 4 3
《通信原理》第五章数字基带传输系统习题 将：=工代入上式中得 )-m) 功率谱密度如图所示。 2)由图可以看出，由该双极性信号可以直接提取频率为了，=了的分量 基带台号中的高散清分是为2o)-6三如得}U-财) 当m去正负1时有 o-s得U-+眉}U+d 所以频*为人=之分墨的功*为R®石心（得}6如） 5.已知信息代码为100000000011，求相应的AM码、HDB3码、PST码及双相码 解： AM码：+100000000-1+1 HDB3码：+1000+V-B00-V0+1-1 PST码：(+模式)+0-+.+.+.+ (-模式)0++++ 双相码：100101010101010101011010 6.己知信息代码为1010000011000011，试确定相应的AMI码及HDB3码，并画出波形图。 AM码：+10-100000+1-10000+1-1 BHD3码：+10-1000-V0+1-1+B00+V-1+1 第41页
《通信原理》第五章 数字基带传输系统 习题 第41页 将 Ts 3 1 = 代入上式中得 ( ) ( )s m s s s f mf m Sa f T P f T Sa − + = + =− 36 3 1 12 3 1 2 2 功率谱密度如图所示。 （2）由图可以看出，由该双极性信号可以直接提取频率为 s s T f 1 = 的分量。 该基带信号中的离散谱分量为 ( ) + =− − = m v mfs P Sa f 36 3 1 ( ) 2 当 m 去正负 1 时有 ( ) ( ) v s s P Sa f f Sa f + f − + = 36 3 1 36 3 1 ( ) 2 2 所以频率为 s s T f 1 = 分量的功率为 2 2 2 8 3 36 3 1 36 3 1 ( ) = + Pv = Sa Sa 5. 已知信息代码为 100000000011，求相应的 AMI 码、HDB3 码、PST 码及双相码。 解： AMI 码：+100000000-1+1 HDB3 码：+1000+V –B00-V0+1-1 PST 码：（+模式）+0-+-+-+-++- （-模式）-0-+-+-+-++- 双相码：10 01 01 01 01 01 01 01 01 01 10 10 6. 已知信息代码为 1010000011000011，试确定相应的 AMI 码及 HDB3 码，并画出波形图。 AMI 码：+10-100000+1-10000+1-1 BHD3 码：+1 0 –1 0 0 0 –V 0 +1 –1 + B 0 0 +V –1 +1