任何信号f(t)可以在时域内近似分解成为具有不同延时的矩形脉冲信号分量的叠 加如图1.7所示。当脉宽△→0时,信号f(t)可认为是由无数脉冲信号8(t)的叠加。即 f(t)= f(r)(t-r)dr (1.1-16) r(t) 图1.7信号分解为脉冲信号叠加 七、sinc信号 由下面函数式描述: sinc(t)= 其信号波形如图18所示。 图 注意到该函数是一个偶函数,在t的正、负两个方向振幅都是逐渐衰减的,当 土τ,士2x,…,士n时,函数值等于0。 sinc(t)函数具有以下性质 o sInc(t)dt=t (1.1-18) sinc(t)dt = T (1.1-19) 一 八、复指数信号 如果指数信号的指数因子为一复数,则称之为复指数信号,其表达式为 式中s=a+ja 借助欧拉公式,式(1.120)变为 f(t)=e+ e(cost jsinct) (].1-21) 其结果表明,一个复指数信号可分解为实部和虚部两部分其中实部包含余弦信号,虚部
包含正弦信号。指数因子实数σ表征了正弦、余弦函数报幅随时间变化的情况,而指数因 子虚部则表示正弦和余弦函数的角频率。实际工程中并不能产生复指数信号,但可利 用复指数信号来描述各种基本信号因此它在信号分析中起了十分重要的作用。 1.2离散时间信号 如前所述离散时间信号定义为一时间函数,它只在某些离散的瞬时给出函数值,而 在其他处无定义。因此,它是时间上不连续按一定先后次序排列的一组数的集合,故称为 时间序列简称序列,通常表示为 {x(n》} (1.2-1) 或具体地写为 x(n)}={x(-∞),…,x(-1),x(0),x(1),…,x(∞)} x(n)仅对整数n才有定义。序列值x(n)与位置n有关,正如连续信号x(t)与时间t有关 一样 离散列{x(n)}可由连续时间信号x(t)在nT时刻采样而得T为采样周期。 用序列(1.2-1)描述的离散时间信号可用图1.9表示。 x(n 6-4-2 图1.9离散时间信号图形表示 式(1.2-1)表示的序列为无限长序列,而实际应用中序列长度是有限的为有限长序 列。式(1.2-1)中,n≤n≤n2,m1和n2均为整数。 MATLAB是用向量表示序列的。由于 MATLAB矢量的第一个元素位置是x(1),因 此为了清楚表示序列{x(n)}要用两个向量其中一个向量n表示序列元素的位置,而另 个向量x表示序列值,如 -3 101234J [01232 般情况下,序列值是从n=0开始的,因此一个长度为N的有限序列的 MATLAB 表示为 x=[x(0)x(1) N-1) 5
对于多通道信号可用多列向量构成的矩阵来表示矩阵的每个列向量表示一个信号, 矩阵每一行表示某一采样时刻各信号值。如三个信号x,2x和x/r可表示为 y=Lx 2x x/pi] 和连续时间信号类似离散时间信号的基本形式有 单位采样序列 (1.2-2) 0,n≠0 或 6(n-n) (1.2-3) 0,n≠no 例1.1】用 MATLAB编写生成单位脉冲序列函数的程序,n∈[-10,10]。 程序清单如下 %MATLAB PROGRAM 1-1 %create a Delta Sequence n0=0 n=[n1:n2]; nc=lengthn) X=zers(1,Dc)↓ for i=lnc if n(i)==nO x(i)=1; stem(n, x) xlabel('n')ylabel(x(n))titie(Delta Sequence) rid 或采用更简单程序如下1 %MATLAB PROGRAM 1-2 %create a Delta Sequence n0=0 2=10 n=[n1:n2] x=[n→n0)==0 stem(n,x)
xlabel('n); ylabel(x(n));title(Delta Sequence) g 图1.10单位采样序列 二、单位阶跃序列 0,u<0 例1.2】用 MATLAB编写生成单位阶跃序列的程序,n∈[-10,10]。 程序清单如下: %MATLAB PROGRAM 1-3 %create unit Step Sequence 2=10 [n1:n2] x=[(n-n0)>=0]; stem(n,x) xlabel('n');ylabel(x(n)');title( Step Sequence)s grid 三、单位斜坡序列 0,n<0 (125) 【例1.3】用 MATLAB编写生成斜坡序列的程序,n∈[0,10]。 %MATLAB PROGRAM 1-4 %Create Ramp Sequence
·===== 图1.1]单位阶联序列 1 n=[n1:0.1:n2]; stem(n, x) xlabel('n)ylabel(xn)'),title( Ramp Sequence'), id g 日1.12斜坡序列 四正余弦序列 x(n)= Ksin(uon+eo) ∞<n<十 (1.2-6) 式中,幼为数字角频率弧度为数字初相位弧度。 【例14】用 MATLAB:编写生成正弦序列x(n)=2in(0.5m+4)的程序如下: %MATLAB PROGRAM 1-5 %Create Sine Sequence