Mi=x4+% B. Mo-C+&o-D (4-15) M x04+≌0B4+-20C4 (4-16) a el 根据土抗力的基本假定=Cx.=mx,可求得桩侧土抗力的计算公式 =m么x2=mz(x041+B1+0,C1 QoD) (417) 以上公式(4-14)、(4-15)、(4-16)、(4-17)中,A、B、C1、D1(F1~4)为16 个无量纲系数,根据不同的换算深度z=CZ已将其制成表格,由附表可查用。 以上求算桩的内力、位移和土抗力的式(4-13)~(4-17)等五个基本公式 中均含有x、9o、M、Q这四个参数。其中M、Q可由已知的桩顶受力情况 确定,而另外两个参数x、φ则需根据桩底边界条件确定。由于不同类型桩的桩 底边界条件不同,应根据不同的边界条件求解x0、go 摩擦桩、柱承桩在外荷作用下,桩底将产生转角位移φ时,桩底的抗力情况 如图48所示,与之相应的桩底弯矩值M为 xdNx=-,x·x·Cod , Co xdA=-p,Colo 式中:A0——桩底面积; l——桩底面积对其重心轴的惯性矩 C0——基底土的竖向地基系数,C0=m0h 这是一个边界条件。此外,由于忽略桩与桩底土之 间的摩阻力,所以认为Q=0,即为另一个边界条件 将M=-2C0L及Q=0分别代入式(4-15)、(4-16)中得 Mh= El(oA3+B,+ C ael 图4-8桩底抗力分析
11 图 4-8 桩底抗力分析 3 3 0 2 3 0 3 0 2 0 3 D EI C EI M x A B EI MZ Q = + + + （4-15） 3 4 0 2 4 0 4 0 3 0 4 D EI C EI M x A B EI Z Q Q = + + + （4-16） 根据土抗力的基本假定 zx = Cxz = mZxz ，可求得桩侧土抗力的计算公式： ( ) 3 1 0 2 1 0 1 0 0 1 D a EI C a EI M B a zx mZxz mZ x A Q = = + + + （4-17） 以上公式（4-14）、（4-15）、（4-16）、（4-17）中，Ai、Bi、Ci、Di（i=1～4）为 16 个无量纲系数，根据不同的换算深度 z =Z 已将其制成表格, 由附表可查用。 以上求算桩的内力、位移和土抗力的式（4-13）～（4-17）等五个基本公式 中均含有 0 x 、 0 、M0、Q0 这四个参数。其中 M0、Q0 可由已知的桩顶受力情况 确定，而另外两个参数 0 x 、 0 则需根据桩底边界条件确定。由于不同类型桩的桩 底边界条件不同，应根据不同的边界条件求解 0 x 、 0 。 摩擦桩、柱承桩在外荷作用下，桩底将产生转角位移 h 时，桩底的抗力情况 如图 4-8 所示，与之相应的桩底弯矩值 M h 为 0 0 0 0 M xdN x x C dA A h A h x = = − 0 0 0 2 0 0 C x dA C I h A = − h = − 式中：A0——桩底面积； 0 I ——桩底面积对其重心轴的惯性矩； C0 ——基底土的竖向地基系数， C0 = m0h。 这是一个边界条件。此外，由于忽略桩与桩底土之 间的摩阻力，所以认为 Qh =0，即为另一个边界条件。 将 M h = - hC0L0 及 Qh =0 分别代入式(4-15)、(4-16)中得 ( ) 3 4 0 2 3 0 3 0 0 3 2 D EI C EI M M h EI x A B Q = + + + = 0 0 C I − h
Q,=C'E B4+ C aby24)=0 又9=a(x42+B2+Mn D2) 解以上联立方程即得 Br o aEl (4-18) Q 式中:A0、B0、A。0、B0均为c的函数,可以由A、B,、C1、D计算得到。 对于ah≥2.5的摩擦桩或ah≥3.5的支承桩,M几乎为零,此时这四个系数的 计算公式可以简化,已制成由az值查用的表格,査看附录或参考《公路桥梁基 础规范》。 对于桩底嵌固于未风化岩层内有足够的深度时,可根据桩底x、φ等于零 这两个边界条件,联立求解得 M CEl El (4-19) B aEⅠ 式中A0、B0、A0、B0也都是az的函数,根据az值制成表格,可查阅附录 或有关规范。 大量计算表明,a≥40时,桩身在地面处的位移x、转角与桩底边界条 件无关,因此αZ≥40时,嵌岩桩与摩擦桩(或支承桩)计算公式均可通用。 求得x、9o后,便可连同已知的M0、Q一起代入式(4-12)~(4-17),从 而求得桩在地面以下任一深度的内力、位移及桩侧土抗力 (四)无量纲法(桩身在地面以下任一深度处的内力和位移的简捷计算方法) 按上述方法,用基本公式(4-14)、(4-15)、(4-16)、(4-17)计算x、、M
12 ( ) 3 4 0 2 4 0 4 0 0 4 3 D EI C EI M h EI x A B Q Q = + + + =0 又 ( ) 3 2 0 2 2 0 2 0 0 2 D EI C EI M h x A B Q = + + + 解以上联立方程即得 = − + = + ( ) 0 0 2 0 0 0 2 0 0 3 0 0 0 B EI M A EI B EI M A EI x x x Q Q （4-18） 式中： Ax0、 Bx0、 A 0、 B 0 均为 z 的函数，可以由 Ai 、 Bi 、Ci 、Di 计算得到。 对于 h≥2.5 的摩擦桩或 h≥3.5 的支承桩， M h 几乎为零，此时这四个系数的 计算公式可以简化，已制成由 Z 值查用的表格，查看附录或参考《公路桥梁基 础规范》。 对于桩底嵌固于未风化岩层内有足够的深度时，可根据桩底 h x 、 h 等于零 这两个边界条件，联立求解得 = − + = + 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 2 0 0 0 3 0 0 B EI M A EI B EI M A EI x x x Q Q （4-19） 式中 0 Ax0、 0 Bx0、 0 A0、 0 B0 也都是 Z 的函数，根据 Z 值制成表格，可查阅附录 或有关规范。 大量计算表明， Z ≥4.0 时，桩身在地面处的位移 0 x 、转角 0 与桩底边界条 件无关，因此 Z ≥4.0 时，嵌岩桩与摩擦桩（或支承桩）计算公式均可通用。 求得 0 x 、 0 后，便可连同已知的 M0、Q0 一起代入式（4-12）～（4-17），从 而求得桩在地面以下任一深度的内力、位移及桩侧土抗力。 （四）无量纲法(桩身在地面以下任一深度处的内力和位移的简捷计算方法) 按上述方法，用基本公式（4-14）、（4-15）、（4-16）、（4-17）计算 z x 、 z 、M z
Q2,其计算工作量相当繁重。当桩的支承条件入土深度符合一定要求时可利用比 较简捷计算方法来计算即所谓的无量纲法。其主要特点一是利用边界条件求x、 时,系数采用简化公式;二是因为x、g0都是Q、M0的函数,代入基本公 式整理后,无须再计算桩顶位移x0、q,而直接由已知的Q。、M。求得 对于ah>2.5的摩擦桩、ah>3.5的柱承桩,将式(4-19)代入式(4-14)~(4-17) 经过整理归纳即可得 M d'el (4-19b) aEl M=-cA+MB (4-19c) Q:=Q04+aM。B (4-19d) 对于a>2.5的嵌岩桩,将式(4-18)分别代入式(4-14)~(4-17),再经整 理得 A° B a3EⅠ (420a) El (4-20b) Am+MoB AQ+MoBO (4-20d) 式(4-19)、(4-20)即为桩在地面下位移及内力的无量纲法计算公式,其中A1、 B,、A、B、An、Bn、4、B及A、B、A、B、A、Bm、A、B 为无量纲系数,均为ah和aZ的函数,已将其制成表格供查用。本书摘录了一部 分,见附表1~附表12。使用时,应根据不同的桩底支承条件,选择不同的计算 公式,然后再按、a查出相应的无量纲系数,再将这些系数代入式(4-19) 或式(4-20),就可以求出所需的未知量。当h≥4时,无论采用哪一个公式及相
13 Q z ，其计算工作量相当繁重。当桩的支承条件入土深度符合一定要求时,可利用比 较简捷计算方法来计算,即所谓的无量纲法。其主要特点一是利用边界条件求 x0、 0 时，系数采用简化公式；二是因为 0 x 、 0 都是 Q0 、M0 的函数，代入基本公 式整理后，无须再计算桩顶位移 x0、 0 ，而直接由已知的 Q0 、M0 求得。 对于 h >2.5 的摩擦桩、 h >3.5 的柱承桩，将式（4-19）代入式（4-14）～（4-17） 经过整理归纳即可得 z x Bx EI M A EI x 2 0 3 0 = + Q （4-19a） B EI M A EI z 0 2 0 = + Q （4-19b） M z Am M0Bm 0 = + Q （4-19c） Qz =Q0 AQ +M0BQ （4-19d） 对于 ah >2.5 的嵌岩桩，将式（4-18）分别代入式（4-14）～（4-17），再经整 理得 0 2 0 0 3 0 z x Bx EI M A EI x = + Q （4-20a） 0 0 0 2 0 B EI M A EI z = + Q （4-20b） 0 0 0 0 M z = Am + M Bm Q （4-20c） 0 0 0 Qz =Q0AQ +M BQ （4-20d） 式（4-19）、（4-20）即为桩在地面下位移及内力的无量纲法计算公式，其中 Ax 、 Bx、 A 、 B 、 Am 、 Bm 、 AQ 、 BQ 及 0 Ax 、 0 Bx 、 0 A 、 0 B 、 0 Am 、 0 Bm 、A 0 Q 、 0 BQ 为无量纲系数，均为 h 和 Z 的函数，已将其制成表格供查用。本书摘录了一部 分，见附表 1～附表 12。使用时，应根据不同的桩底支承条件，选择不同的计算 公式，然后再按 h、Z 查出相应的无量纲系数，再将这些系数代入式（4-19） 或式（4-20），就可以求出所需的未知量。当 h ≥4 时，无论采用哪一个公式及相