K=b 1-bL1 (4-4) 0.6h1 式中:L1一与外力作用方向平行的一排桩的桩间净距(图3-53) 加—一地面或局部冲刷线以下桩柱的计算埋入深度,可按下式计算,但h 值不得大于桩的入土深度(h),h1=3(d+1)m d一桩的直径,m: b一一根据与外力作用方向平行的所验算的一排桩的桩数n而定的系数。 当n=1时b′=1,当n=2时b=06,当n=3时b=0.5,当n≥4时b=0.45。 但桩基础中每一排桩的计算总宽度mb不得大于(B'+1),当mb大于(B+1) 时,取(B'+1)。B'为边桩外侧边缘的距离。 当桩基础平面布置中,与外力作用方向平行的每 排桩数不等,并且相邻桩中心距≥(b+1)时,可按 桩数最多一排桩计算其相互影响系数K值,并且各桩 可采用同一影响系数。 为了不致使计算宽度发生重叠现象,要求以上综 合计算得出的b1≤2b。 以上的计算方法比较复杂,理论和实践的根据也 是不够的,因此国内有些规范建议简化计算。圆形柱:中中中中 当d≤lm时,b1=0.9(1.5d+0.5);当d>1m时,b1=0.9 图4-4相互影响系数计算 (d+1)。方形桩:当边宽b≤1m时,b1=1.5b0.5:当边宽>1m时,b1=b+1。而 国外有些规范更为简单:柱桩及桩身尺寸直径0.8m以下的灌注桩,b=d+1(m); 其余类型及截面尺寸的桩,b1=1.54+0.5(m) (四)刚性桩与弹性桩 为计算方便起见,按照桩与土的相对刚度,将桩分为刚性桩和弹性桩。 1.弹性桩 当桩的入土深度h>二时,这时桩的相对刚度小,必须考虑桩的实际刚度
6 图 4-4 相互影响系数计算 1 1 0.6 1 ' ' h b L K b − = + （4-4） 式中：L1——与外力作用方向平行的一排桩的桩间净距（图 3-53）； h1——地面或局部冲刷线以下桩柱的计算埋入深度，可按下式计算，但 h1 值不得大于桩的入土深度（ h ），h1=3(d+1) m； d——桩的直径，m； b——根据与外力作用方向平行的所验算的一排桩的桩数 n 而定的系数。 当 n =1 时 b =1，当 n =2 时 b =0.6，当 n =3 时 b =0.5，当 n ≥4 时 b =0.45。 但桩基础中每一排桩的计算总宽度 1 nb 不得大于（ B +1），当 nb1 大于（ B +1） 时，取（ B +1）。 B 为边桩外侧边缘的距离。 当桩基础平面布置中，与外力作用方向平行的每 排桩数不等，并且相邻桩中心距≥（b+1）时，可按 桩数最多一排桩计算其相互影响系数 K 值，并且各桩 可采用同一影响系数。 为了不致使计算宽度发生重叠现象，要求以上综 合计算得出的 b1≤2b。 以上的计算方法比较复杂，理论和实践的根据也 是不够的，因此国内有些规范建议简化计算。圆形桩： 当 d≤1m 时，b1=0.9（1.5d+0.5）；当 d＞1m 时，b1=0.9 （d+1）。方形桩：当边宽 b≤1m 时，b1=1.5b+0.5；当边宽＞1m 时，b1=b+1。而 国外有些规范更为简单：柱桩及桩身尺寸直径 0.8m 以下的灌注桩，b1=d+1（m）； 其余类型及截面尺寸的桩，b1=1.5d+0.5（m）。 （四）刚性桩与弹性桩 为计算方便起见，按照桩与土的相对刚度，将桩分为刚性桩和弹性桩。 1．弹性桩 当桩的入土深度 2.5 h 时，这时桩的相对刚度小，必须考虑桩的实际刚度
按弹性桩来计算。其中a称为桩的变形系数,a={m El 刚性桩 当桩的入土深度h≤二时,则桩的相对刚度较大,计算时认为属刚性桩, 法计算桩的内力和位移 (一)计算参数 地基土水平抗力系数的比例系数m值宜通过桩的水平静载试验确定。但由于 试验费用、时间等原因,某些建筑物不一定进行桩的水平静载试验,可采用规范 提供的经验值如下表所示。 非岩石类土的比例系数m值 土的分类 m或mo(MN/m4) 流塑粘性土五>1、淤泥 软塑粘性土1>几>0.5、粉砂 5~10 3 硬塑粘性土0.5>>0、细砂、中砂 10~20 4 坚硬、半坚硬粘性土<0、粗砂 20~30 卵石 密实粗砂夹卵石,密实漂卵石 80~120 在应用上表时应注意以下事项 1.由于桩的水平荷载与位移关系是非线性 的,即m值随荷载与位移增大而有所减小,因 此,m值的确定要与桩的实际荷载相适应。 地面或最大冲刷线 般结构在地面处最大位移不超过10mm,对位 t! m 移敏感的结构、桥梁工程为6mm。位移较大时, 应适当降低表列m值。 2.当基桩侧面由几种土层组成时,从地面 或局部冲刷线起,应求得主要影响深度h=2 图4-5比例系数m的换算 (d+1)米范围内的平均m值作为整个深度内的m值(见图4-5)对于刚性桩
7 图 4-5 比例系数 m 的换算 按弹性桩来计算。其中 称为桩的变形系数， 5 1 EI mb = 2．刚性桩 当桩的入土深度 h ≤ a 2.5 时，则桩的相对刚度较大，计算时认为属刚性桩， 二、“m”法计算桩的内力和位移 （一）计算参数 地基土水平抗力系数的比例系数 m 值宜通过桩的水平静载试验确定。但由于 试验费用、时间等原因，某些建筑物不一定进行桩的水平静载试验，可采用规范 提供的经验值如下表所示。 非岩石类土的比例系数 m 值 序 号 土 的 分 类 m 或 m0（MN/m4） 1 流塑粘性土 IL＞1、淤泥 3～5 2 软塑粘性土 1＞IL＞0.5、粉砂 5～10 3 硬塑粘性土 0.5＞IL＞0、细砂、中砂 10～20 4 坚硬、半坚硬粘性土 IL＜0、粗砂 20～30 5 砾砂、角砾、圆砾、碎石、卵石 30～80 6 密实粗砂夹卵石，密实漂卵石 80～120 在应用上表时应注意以下事项 1．由于桩的水平荷载与位移关系是非线性 的，即 m 值随荷载与位移增大而有所减小，因 此，m 值的确定要与桩的实际荷载相适应。一 般结构在地面处最大位移不超过 10mm，对位 移敏感的结构、桥梁工程为 6mm。位移较大时， 应适当降低表列 m 值。 2．当基桩侧面由几种土层组成时，从地面 或局部冲刷线起，应求得主要影响深度 hm=2 （d+1）米范围内的平均 m 值作为整个深度内的 m 值（见图 4-5）对于刚性桩
hm采用整个深度h。 当hm深度内存在两层不同土时 mh2+m2(2h1+h2h2 当hm深度内存在三层不同土时: m2+m2(2h+h2)h2+m2(2h+2h2+h2 3.承台侧面地基土水平抗力系数Cn n-n 式中:m—一承台埋深范围内地基土的水平抗力系数,MN/m4 -承台埋深, 4.地基土竖向抗力系数Co、Cb和地基土竖向抗力系数的比例系数m (1)桩底面地基土竖向抗力系数Co Co=moh (4-8) 式中:m-—桩底面地基土竖向抗力系数的比例系数,kN/m4,近似取m=m; h—一—桩的入土深度(m),当h小于10m时,按10m计算。 (2)承台底地基土竖向抗力系数Cb Cb=mohn (49) 式中:hn--承台埋深(m),当hn小于1m时,按1m计算。 岩石地基竖向抗力系数Co 表3-17 单轴极限抗压强度标准值Rc(MPa) Co (MN/m) 15000 注:当Rc为表列数值的中间值时,C0采用插入法确定。 (二)符号规定 在公式推导和计算中,取4-6图所示的坐标系统,对力和位移的符号作如下规 定:横向位移顺x轴正方向为正值;转角逆时针方向为正值;弯矩当左侧纤维受
8 hm 采用整个深度 h。 当 hm 深度内存在两层不同土时： 2 2 1 2 2 2 1 1 (2 ) hm m h m h h h m + + = (4-5) 当 hm 深度内存在三层不同土时： 2 2 1 2 2 3 1 2 3 3 2 1 1 (2 ) (2 2 ) hm m h m h h h m h h h h m + + + + + = （4-6） 3．承台侧面地基土水平抗力系数 Cn Cn=m·hn （4-7） 式中：m——承台埋深范围内地基土的水平抗力系数，MN/m4； hn——承台埋深，m。 4．地基土竖向抗力系数 C0、Cb和地基土竖向抗力系数的比例系数 m0 （1）桩底面地基土竖向抗力系数 C0 C0=m0h （4-8） 式中：m0——桩底面地基土竖向抗力系数的比例系数，kN/m4，近似取 m0=m； h——桩的入土深度(m)，当 h 小于 10m 时，按 10m 计算。 （2）承台底地基土竖向抗力系数 Cb Cb=m0hn （4-9） 式中：hn——承台埋深(m)，当 hn 小于 1m 时，按 1m 计算。 岩石地基竖向抗力系数 C0 表 3-17 单轴极限抗压强度标准值 RC（MPa） C0（MN/m3） 1 ≥25 300 15000 注：当 RC为表列数值的中间值时，C0采用插入法确定。 （二）符号规定 在公式推导和计算中，取 4-6 图所示的坐标系统，对力和位移的符号作如下规 定：横向位移顺 x 轴正方向为正值；转角逆时针方向为正值；弯矩当左侧纤维受
拉时为正值;横向力顺x轴方向为正值,如4-7图所示。 承台底面 ↑·, 图4-6桩身受力图示 (三)桩的挠曲微分方程的建立及其解 桩顶若与地面平齐(z=0),且 已知桩顶作用水平荷载Q。及弯矩 此时桩将发生弹性挠曲,桩侧 土将产生横向抗力σx,如图3-55 所示。从材料力学中知道,梁的挠 图4-7x2、φM、a的符号规定 度与梁上分布荷载q之间的关系式,即梁的挠曲微分方程为 E (49) 式中:E、Ⅰ一分别为梁的弹性模量及截面惯矩。 因此可以得到桩的挠曲微分方程为 EI ur q=-0x·b1=-mx:·b (4-10) 式中:E、Ⅰ一分别为桩的弹性模量及截面惯矩; x—一桩侧土抗力,x=Cx2=m么x:,C为地基系数 b一一桩的计算宽度; x——桩在深度〓处的橫向位移(即桩的挠度)。 将上式整理可得
9 图 4-7 xz、φz、Mz、Qz的符号规定 拉时为正值；横向力顺 x 轴方向为正值，如 4-7 图所示。 图 4-6 桩身受力图示 （三）桩的挠曲微分方程的建立及其解 桩顶若与地面平齐（Z=0），且 已知桩顶作用水平荷载 Q0 及弯矩 M0，此时桩将发生弹性挠曲，桩侧 土将产生横向抗力σzx，如图 3-55 所示。从材料力学中知道，梁的挠 度与梁上分布荷载 q 之间的关系式，即梁的挠曲微分方程为 q dZ d x EI = − 4 4 （4-9） 式中：E、I——分别为梁的弹性模量及截面惯矩。 因此可以得到桩的挠曲微分方程为 4 1 1 4 q b mZx b dZ d x EI zx z = − = − = − （4-10） 式中：E、I——分别为桩的弹性模量及截面惯矩； zx ——桩侧土抗力， zx = Cxz = mZxz ，C 为地基系数； 1 b ——桩的计算宽度； z x ——桩在深度 z 处的横向位移（即桩的挠度）。 将上式整理可得
dix 1>x+atx:=0 (4-11) 式中:a一一桩的变形系数或称桩的特征值(l/m), 其余符号意义同前。 从桩的挠曲微分方程中不难看出,桩的横向位移与截面所在深度、桩的刚度 (包括桩身材料和截面尺寸)以及桩周土的性质等有关,a是与桩土变形相关的 系数 式(4-11)为四阶线性变系数齐次常微分方程,在求解过程中注意运用材料 力学中有关梁的挠度x与转角、弯矩M和剪力Q之间的关系,即 M=elx. (4-12)10 dz Q=EI 就可用幂级数展开的方法求出桩挠曲微分方程的解(具体解法可参考有关专著)。 若地面处即Z=0处,桩的水平位移、转角、弯矩和剪力分别以x、φ、M和Q 表示,则桩挠曲微分方程(式4-11)的解即桩身任一截面的水平位移x.的表达式 为 M Al B Ela 利用式(4-13),对x求导计算,并通过归纳整理后,便可求得桩身任截面的转 角φ、弯矩M2及剪力Q:的计算公式 =xX A2+∞B2 <C+Q (4-14)
10 0 1 4 4 + z = z Zx EI mb dZ d x 或 0 5 4 4 + z = z a Zx dZ d x （4-11） 式中： ——桩的变形系数或称桩的特征值（1/m）， 5 1 EI mb = 其余符号意义同前。 从桩的挠曲微分方程中不难看出，桩的横向位移与截面所在深度、桩的刚度 （包括桩身材料和截面尺寸）以及桩周土的性质等有关， 是与桩土变形相关的 系数。 式（4-11）为四阶线性变系数齐次常微分方程，在求解过程中注意运用材料 力学中有关梁的挠度 z x 与转角 z 、弯矩 M z 和剪力 Qz 之间的关系，即 = = = 3 3 2 2 dZ d x EI dZ d x M EI dZ dx z z z z z z Q （4-12） 就可用幂级数展开的方法求出桩挠曲微分方程的解（具体解法可参考有关专著）。 若地面处即 Z =0 处，桩的水平位移、转角、弯矩和剪力分别以 0 x 、 0、M0 和 Q0 表示，则桩挠曲微分方程（式 4-11）的解即桩身任一截面的水平位移 z x 的表达式 为 3 1 0 2 1 0 1 0 0 1 D EI C EI M xz x A B Q = + + + （4-13） 利用式（4-13），对 z x 求导计算，并通过归纳整理后，便可求得桩身任截面的转 角 z 、弯矩 M z 及剪力 Qz 的计算公式： 3 2 0 2 2 0 2 0 0 2 D EI C EI M x A B z Q = + + + （4-14）