例1:质量为m的物体从一个半径为R的14 圆弧型表面滑下,到达底部时的速度为v,求A 到B过程中摩擦力所做的功? 解1:功的定义 以m为研究对象,建立A O 一一一一一一 自然坐标系,受力分析。 列切向受力方程: F nna 77l dt m mg cos 0-f=ma,=m g B
例1：质量为 m 的物体从一个半径为 R 的1/4 圆弧型表面滑下，到达底部时的速度为 v,求 A 到 B 过程中摩擦力所做的功？ 解1：功的定义 以m为研究对象，建立 自然坐标系，受力分析。 列切向受力方程： o R C A B N mg f n t dt dv Ft = mat = m dt dv mg cos − f = ma = m m
f=mg cos 0-m d 摩擦力的功 N de W 阻 =-∫ mg cos sdr+jmx,dr r mmmm mg B ar 由dr=Rab,u= V阻=-0 mg cos ORdO+0mv 7g+-12
dt dv f = mg cos − m 摩擦力的功 W阻 = − fdr dr o A R B N mg f n t d dr dt dv = − mg cosdr + m W mg Rd mvdv v = − + 0 90 0 阻 cos 由 dr = Rd 2 2 1 = −mgR + mv dt dr ,v =