(4)热能一—外界对每千克流体提供的热能为Q。J·kg1。则mkg流体由外界获 得的热量为mO.J (5)由输送机械获得的能量-—mWJ (6)摩擦能量损耗—一由1-1到2-2截面,经过途中的管道和管件的摩擦损失为: 式中,W——每公斤流体从输送机械获得的能量,Jkg W-—每公斤流体的能量损失,J·k 分析了这六种能量之后,可以方便的列出在1-1至2-2截面范围的流体的能量衡算方 程。即 1l面具有的能量/mg=+m+m2+由加热器和泵获得的能量(mQ.+m)= 22截面具有的能量mg2+ m2mP+摩擦损耗(mW) 0+mw +mw PI Qe+we=g=2 p2 +wJ.k 式(Ⅲ为流体流动过程能量衡算方程。 ①若无外加热器(Q=0),则式(团m)简化为 P +w=g l2,P2 或:5+++H=2+“++h,米液柱…(m) g pg ②若无输送机械(W。=0),是理想流体,忽略摩擦损失(h=0),则式(IV简化为: PI g p2 1 l pI 11
11 （4） 热能——外界对每千克流体提供的热能为 −1 Qe J kg 。则 m kg 流体由外界获 得的热量为 mQ J e （5） 由输送机械获得的能量—— mW J e （6） 摩擦能量损耗——由 1-1 到 2-2 截面，经过途中的管道和管件的摩擦损失为： mW J e 式中， We ——每公斤流体从输送机械获得的能量 ， −1 J kg ； W f ——每公斤流体的能量损失， −1 J kg ； 分析了这六种能量之后，可以方便的列出在 1-1 至 2-2 截面范围的流体的能量衡算方 程。即 1-1 截面具有的能量 + + 1 2 1 1 2 mu m mgz +由加热器和泵获得的能量 ( ) mQe + mWe = 2-2 截面具有的能量 + + 2 2 2 2 2 mu m mgz +摩擦损耗 ( ) mWf mW J mu mp mQ mW mgz mu mp mgz + + + e + e = + + + f 2 2 2 2 1 2 1 1 2 2 或： 2 1 2 2 2 1 2 1 1 2 2 − + + + + = + + +W J k g u p Q W gz u p gz e e f …………(III ) 式 (III ) 为流体流动过程能量衡算方程。 ① 若无外加热器 ( = 0) Qe ，则式 (III ) 简化为： 2 1 2 2 2 1 2 1 1 2 2 − + + + = + + +W J k g u P W gz u P gz e f 或： e hf g P g u H z g P g u z + + + = + + + 2 2 2 2 1 2 1 1 2 2 米液柱 ……………(IV ) ② 若无输送机械 ( = 0) We ，是理想流体，忽略摩擦损失 ( = 0) hf ,则式（IV）简化为： 2 1 2 2 2 1 2 1 1 2 2 − + + = + + J k g u p gz u p gz 或： g p g u z g p g u z 2 2 2 2 1 2 1 1 2 2 + + = + + ……………(V )
式(V)为原始的柏努利方程,也称为流体动力学方程,是柏努利( Bernouli)首先从 理论上导出的 对于静止的、不可压缩的流体,即Q=0,W=0,b=0,1=2=0则式 (V)简化为:g1+P=g=2+P2 p1=8{(1-z2)+P2 …( P 图1-14静力学方程示意图 如图1-14所示,式(Ⅵ)为著名的、应用广泛的流体静力学方程。所以说,流体静力 学方程是流体动力学方程的特例。 1-9静力学方程应用举例 【例1-1】U型管压差计测量蒸汽锅炉水面上方的蒸汽压,如图1-15所示,U型管压 差计的指示液为水银,两U型管的连接管内充满水。已知水银面与基准面的垂直距离分别 为:h1=2.3m,h2=1.2m,h2=2.5m,h4=14m,h5=3m,大气压强Pa=745mmHg。 试求锅炉上方水蒸汽的压强P。 图1-15静力学方程举例 P=pa +pEg(h-h, (1)
12 式（V）为原始的柏努利方程，也称为流体动力学方程，是柏努利（Bernouli）首先从 理论上导出的。 ③ 对于静止的、不可压缩的流体，即 Qe = 0，We = 0，hf = 0，u1 = u2 = 0 则式 （V）简化为： 2 2 1 1 p gz p gz + = + ( ) 1 1 2 p2 p = g z − z + ……………(VI) 图 1-14 静力学方程示意图 如图 1-14 所示，式（Ⅵ）为著名的、应用广泛的流体静力学方程。所以说，流体静力 学方程是流体动力学方程的特例。 1-9 静力学方程应用举例 【例 1-1】 U 型管压差计测量蒸汽锅炉水面上方的蒸汽压，如图 1-15 所示，U 型管压 差计的指示液为水银，两 U 型管的连接管内充满水。已知水银面与基准面的垂直距离分别 为： h1 = 2.3 m, h2 =1.2 m, h3 = 2.5 m, h4 =1.4 m, h5 = 3 m ，大气压强 Pa = 745mmHg 。 试求锅炉上方水蒸汽的压强 P0 。 解： 图 1-15 静力学方程举例 ( ) pc = pa + Hg g h1 − h2 …………………(1)
P=pg+Pk8(h-h2)=B+Pk8(h3-h2)……(2) P,=pB+Pueg(h3-h4) P4=P+P水8(h-h) P-Pa=P28(h1-h2) PB-Pc=-p水8(h3-h2) PA-PB=PHgg(h,-h4) ……(3) P。-P4=-P水8(hs-h) ………(4 式(1)y+(2y+(3)+(4)得: p。=pn+pkg[h-h2)+(h3-h)p水gh-h2)+(h一h 745 ×101330+13600×9.81(23-1.2)+(2.5-14)-1000×981(2.5-1.2)+(3-1.4 3.64×103Pa 1-10真空规测压原理推导 【例1-2】利用真空规(是测量高真空的仪器)测压步骤为:(1)先将真空规与被测 系统连通,然后将真空规水平放置;(2)将真空规立起,垂直放置,读A管与C管水银柱 的高度差M。试导出被测系统压强(p)与Mh的关系 已知毛细管A及其扩大部分B的总体积为V,毛细管内径为d,C管中的水银柱每次 都调到比毛细管A的顶端底0001米,即A管标尺的零点比顶端底1mm。 若:=5.0cm,d=0.16cm,Mh=3.5cm,求压强p为多少? P
13 ( ) ( ) pc = p g ' + 水 g h3 − h2 = PB + 水 g h3 − h2 ……………(2) ( ) pA = pB + Hg g h3 − h4 ……………(3) ( ) pA = po + 水 g h5 − h4 ……………(4) ( ) pc − pa = Hg g h1 − h2 ……………(1)' ( ) pB − pC = − 水 g h3 − h2 ……………(2)' ( ) pA − pB = Hg g h3 − h4 ……………(3)' ( ) po − pA = − 水 g h5 − h4 …………(4)' 式 (1)'+(2)'+(3)'+(4)' 得： ( ) ( ) ( ) ( ) po = pa + Hg g h1 − h2 + h3 − h4 − 水 g h3 − h2 + h5 − h4 Pa 5 3.64 10 101330 13600 9.81[(2.3 1.2) (2.5 1.4)] 1000 9.81[(2.5 1.2) (3 1.4)] 760 745 = = + − + − − − + − 1-10 真空规测压原理推导 【例 1-2】 利用真空规（是测量高真空的仪器）测压步骤为：（1）先将真空规与被测 系统连通，然后将真空规水平放置；（2）将真空规立起，垂直放置，读 A 管与 C 管水银柱 的高度差 h 。试导出被测系统压强 ( p) 与 h 的关系。 已知毛细管 A 及其扩大部分 B 的总体积为 V ，毛细管内径为 d ，C 管中的水银柱每次 都调到比毛细管 A 的顶端底 0.001 米，即 A 管标尺的零点比顶端底 1 mm 。 若： V 5.0 cm d 0.16 cm h 3.5 cm 3 = ， = ， = ，求压强 p 为多少？