概華论与款醒硫外 二、乘法定理 设P(A)>0,则有P(AB)=P(BA)P(A). 设A,B,C为事件，且P(AB)>0,则有 P(ABC)=P(CAB)P(BA)P(A). 推广设A1,A2,An为n个事件，n≥2， 且P(AA,.An1)>0,则有 P(AA2.An)=P(AnAA2.An-1）× P(An-iAA2.An-2)×.×P(A2A)P(A)
( ) ( ) ( ). ( ) ( ) 1 1 2 2 2 1 1 1 2 1 2 1 P A A A A P A A P A P A A A P A A A A n n n n n = − − − 且 P(A1A2 A n−1 ) 0, 则有 , , , , 2, 推广 设 A1 A2 An 为n 个事件 n 设 A,B,C 为事件,且 P(AB) 0, 则有 P(ABC) = P(C AB)P(B A)P(A). 设 P(A) 0, 则有 P(AB) = P(B A)P(A). 二、 乘法定理
概率伦与散理统针」 例2某种动物由出生算起活20岁以上的概率为 0.8,话到25岁以上的概率0.④，如果现在有一个 20岁的这种动物，问它能活到25岁以上的概率是 多少？ 解 设A表示“能活20岁以上”的事件， B表示“能活25岁以上”的事件， P(AB) 则有 P(BA)= P(A) 因为P(A)=0.8,P(B)=0.4,P(AB)=P(B), 所以P(BA0=P)=41 P(A) 0.8Γ21
例2 某种动物由出生算起活20岁以上的概率为 0.8, 活到25岁以上的概率为0.4, 如果现在有一个 20岁的这种动物, 问它能活到25岁以上的概率是 多少? 设 A 表示“ 能活 20 岁以上 ” 的事件， B 表示 “ 能活 25 岁以上”的事件, 则有 因为 P(A) = 0.8, . ( ) ( ) ( ) P A P AB P B A = P(B) = 0.4, P(AB) = P(B), . 2 1 0.8 0.4 = = ( ) ( ) ( ) P A P AB 所以 P B A = 解
概華论与款醒统外 抓阄是否与次序有关？ 例3六个阄，其中一个阄内写着“有” 字，五个阄内不写字，六人依次抓取， 问各人抓到“有”字阄的概率是否相同？ 解设A表示“第i人抓到有字阄”的事件， i=1,2,3,4,5,6. 则有 P(A)= 二6
例3 六个阄, 其中一个阄内写着“有” 字， 五个阄内不写字 ，六人依次抓取, 问各人抓到“有”字阄的概率是否相同? 解 i = 1,2,3,4,5,6. 则有 1 1 ( ) , 6 P A = 抓阄是否与次序有关? 设 A 表示“第 i 人抓到有字阄”的事件, i
概车纶与款理统外 P(A)=P(44)=P(A)P(4,A) 511 656 P(4)=P(44A4)=P(4)P(4A)P(44A) 5411 6546 依此类推 P4)=P(4)=P(A)=6 故抓阄与次序无关
2 P A( ) = 1 2 P A A ( ) 1 2 1 = P A P A A ( ) ( ) 5 1 1 6 5 6 = = 3 1 2 3 1 2 1 3 1 2 P A P A A A P A P A A P A A A ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = = 5 4 1 1 6 5 4 6 = = 依此类推 4 5 6 1 ( ) ( ) ( ) . 6 P A P A P A = = = 故抓阄与次序无关