32回归参数的估计 回归值与残差 e=y-y=y-Hy=(I-H)y cov(e, e=cov((I-H)Y,(I-H)Y =(I-H)cov(Y,Y)(IH)′ 02(I-H)I(IH)′=02(I-H) 得D(e)=(1-hn)o2,i=1,2,,m
3.2 回归参数的估计 二、回归值与残差 cov(e,e)=cov(（I-H）Y,（I-H）Y) =（I-H）cov(Y,Y)（I-H）′ =σ2（I-H）In（I-H）′=σ2（I-H） 得 D(ei )=(1-hii)σ 2 ，i=1,2,…,n e = y −y ˆ = y − H y =( I- H)y
32回归参数的估计 回归值与残差 得E(∑e)=∑D(e)=(n-p-1)2 2 SSE ee 是G2的无偏估计
3.2 回归参数的估计 二、回归值与残差 − − = = − − = − − = n i i e n p n p SSE n p 1 2 2 1 1 ( 1 1 1 1 ˆ e e) 是σ 2的无偏估计 2 1 1 2 ( ) = ( ) = ( − −1) = = E e D e n p n i i n i 得 i
32回归参数的估计 回归参数的最大似然估计 yN( B, 02I 似然函数为 L=(2)2() 2exp(-1 (y-XB(y-ⅩB)) 20 In L=--In(2r)-"In(o2) 2(-ⅩB(y-XB) 等价于使(y-Xβ)′(y-Xβ)达到最小,这又完全与 OLSE一样
3.2 回归参数的估计 三 、回归参数的最大似然估计 y～N(Xβ,σ2In) 似然函数为 ( ) (y - X β)(y - X β)) 2 1 (2 ) exp( 2 2 2 2 = − − − n n L (y - X β)(y - X β) 2 1 ln( ) 2 ln( 2 ) 2 ln 2 2 = − − − n n L 等价于使(y-Xβ)′(y-Xβ)达到最小,这又完全与 OLSE一样
32回归参数的估计 例3.1国际旅游外汇收入是国民经济发展的重要组成部 分,影响一个国家或地区旅游收入的因素包括自然、文化、 社会、经济、交通等多方面的因素,本例研究第三产业对旅 游外汇收入的影响。《中国统计年鉴》把第三产业划分为12 个组成部分,分别为x1农林牧渔服务业,x2地质勘查水利管 理业,x3交通运输仓储和邮电通信业,x批发零售贸易和餐饮 业,x5金融保险业,x房地产业,x7社会服务业,X卫生体育和 社会福利业,x教育文化艺术和广播,x10科学研究和综合艺 术,x1党政机关,x2其他行业。采用1998年我国31个省、 市、自治区的数据,以国际旅游外汇收入(百万美元)为因 变量y,以如上12个行业为自变量做多元线性回归,数据见 表3.1,其中自变量单位为亿元人民币
3.2 回归参数的估计 例3.1 国际旅游外汇收入是国民经济发展的重要组成部 分，影响一个国家或地区旅游收入的因素包括自然、文化、 社会、经济、交通等多方面的因素，本例研究第三产业对旅 游外汇收入的影响。《中国统计年鉴》把第三产业划分为12 个组成部分，分别为x1农林牧渔服务业,x2地质勘查水利管 理业,x3交通运输仓储和邮电通信业,x4批发零售贸易和餐饮 业,x5金融保险业,x6房地产业,x7社会服务业,x8卫生体育和 社会福利业，x9教育文化艺术和广播,x10科学研究和综合艺 术,x11党政机关，x12其他行业。采用1998年我国31 个省、 市、自治区的数据，以国际旅游外汇收入（百万美元）为因 变量y，以如上12 个行业为自变量做多元线性回归，数据见 表3.1，其中自变量单位为亿元人民币