第十五讲§3一1基本几何体的投影及尺寸标注 课题：1、曲面立体的投影及表面取点 2、基本体的尺寸标注 课堂类型：讲授 教学目的：1、讲解圆锥体和圆球体的三视图画法及表面取点、取线的作图方法 2、讲解基本体的尺寸标注 教学要求：1、能够熟练运用辅助面法在平面立体和圆柱体表面取点、取线 2、能够正确标注基本体所需的尺寸 教学重点：1、圆锥体和圆球体的三视图画法及表面取点、取线的作图方法 2、基本体的尺寸标注 教学难点：在圆球体表面取点、取线的作图方法 教具：基本体模型：圆锥体、圆球体等 教学方法：用教学模型辅助讲解。 教学过程： 一、复习旧课 1、棱柱、棱锥投影分析和投影特征以及表面求点的方法。 2、圆柱体的投影分析和投影特征以及表面求点的方法。 二、引入新课题 上次课我们学习了平面立体和圆柱体的投影及表面求点，本次课我们继续学习其他几种 曲面立体的投影及表面求点。 三、教学内容 (一)曲面立体的投影及表面取点 1、圆锥 圆锥表面由圆锥面和底面所围成。如图3一5(a)所示，圆锥面可看作是一条直母线SA 围绕与它平行的轴线S0回转而成。在圆锥面上通过锥顶的任一直线称为圆锥面的素线。 (1)圆锥的投影 画圆锥面的投影时，也常使它的轴线垂直于某一投影面。 举例：如图3一5(b)所示圆锥的轴线是铅垂线，底面是水平面，图3-5（©）是它的 投影图。圆锥的水平投影为一个圆，反映底面的实形，同时也表示圆锥面的投影。圆锥的正
第十五讲 §3—1 基本几何体的投影及尺寸标注 课 题：1、曲面立体的投影及表面取点 2、基本体的尺寸标注 课堂类型：讲授 教学目的：1、讲解圆锥体和圆球体的三视图画法及表面取点、取线的作图方法 2、讲解基本体的尺寸标注 教学要求：1、能够熟练运用辅助面法在平面立体和圆柱体表面取点、取线 2、能够正确标注基本体所需的尺寸 教学重点：1、圆锥体和圆球体的三视图画法及表面取点、取线的作图方法 2、基本体的尺寸标注 教学难点：在圆球体表面取点、取线的作图方法 教 具：基本体模型：圆锥体、圆球体等 教学方法：用教学模型辅助讲解。 教学过程： 一、复习旧课 1、棱柱、棱锥投影分析和投影特征以及表面求点的方法。 2、圆柱体的投影分析和投影特征以及表面求点的方法。。 二、引入新课题 上次课我们学习了平面立体和圆柱体的投影及表面求点，本次课我们继续学习其他几种 曲面立体的投影及表面求点。 三、教学内容 （一）曲面立体的投影及表面取点 1、圆锥 圆锥表面由圆锥面和底面所围成。如图 3－5（a）所示，圆锥面可看作是一条直母线 SA 围绕与它平行的轴线 SO 回转而成。在圆锥面上通过锥顶的任一直线称为圆锥面的素线。 （1）圆锥的投影 画圆锥面的投影时，也常使它的轴线垂直于某一投影面。 举例：如图 3－5（b）所示圆锥的轴线是铅垂线，底面是水平面，图 3－5（c）是它的 投影图。圆锥的水平投影为一个圆，反映底面的实形，同时也表示圆锥面的投影。圆锥的正
面、侧面投影均为等腰三角形，其底边均为圆锥底面的积聚投影。正面投影中三角形的两腰 s、sc'分别表示圆锥面最左、最右轮廓素线SA、SC的投影，他们是圆锥面正面投影可见 与不可见的分界线。SA、SC的水平投影a、sc和横向中心线重合，侧面投影s”a”(c")与 轴线重合。同理可对侧面投影中三角形的两腰进行类似的分析。 b'(d9 (b)立体图 (c)投彬图 图3一5圆锥的投影 边画图边讲解作图方法与步骤。 总结圆锥的投影特征：当圆锥的轴线垂直某一个投影面时，则圆锥在该投影面上投影为 与其底面全等的圆形，另外两个投影为全等的等腰三角形。 (2)圆锥面上点的投影 方法：1)辅助线法。 2)辅助圆法 举例：如图3一6、3一7所示，已知圆维表面上M的正面投影m,求作点M的其余两 个投影。因为m'可见，所以M必在前半个圆锥面的左边，故可判定点M的另两面投影均 为可见。作图方法有两种： 作法一：辅助线法如图3-6(a)所示，过锥顶S和M作一直线SA,与底面交于 点A。点M的各个投影必在此SA的相应投影上。在图3-6(b)中过m'作sa,然后求 出其水平投影s。由于点M属于直线SA,根据点在直线上的从属性质可知m必在s上， 求出水平投影m,再根据m、m'可求出m
面、侧面投影均为等腰三角形，其底边均为圆锥底面的积聚投影。正面投影中三角形的两腰 s′a′、s′c′ 分别表示圆锥面最左、最右轮廓素线 SA、SC 的投影，他们是圆锥面正面投影可见 与不可见的分界线。SA、SC 的水平投影 sa、sc 和横向中心线重合，侧面投影 s″a″（c″）与 轴线重合。同理可对侧面投影中三角形的两腰进行类似的分析。 （b）立体图 （c）投影图 图 3－5 圆锥的投影 边画图边讲解作图方法与步骤。 总结圆锥的投影特征：当圆锥的轴线垂直某一个投影面时，则圆锥在该投影面上投影为 与其底面全等的圆形，另外两个投影为全等的等腰三角形。 （2）圆锥面上点的投影 方法：1）辅助线法。 2）辅助圆法。 举例：如图 3－6、3－7 所示，已知圆锥表面上 M 的正面投影 m′，求作点 M 的其余两 个投影。因为 m′ 可见，所以 M 必在前半个圆锥面的左边，故可判定点 M 的另两面投影均 为可见。作图方法有两种： 作法一：辅助线法 如图 3－6 （a）所示，过锥顶 S 和 M 作一直线 SA，与底面交于 点 A。点 M 的各个投影必在此 SA 的相应投影上。在图 3－6（b）中过 m′ 作 s′a′，然后求 出其水平投影 sa。由于点 M 属于直线 SA，根据点在直线上的从属性质可知 m 必在 sa 上， 求出水平投影 m，再根据 m、m′ 可求出 m″
(a)立体图 (6)投影图 图3一6用糖助线法在圆雏面上取点 边画图边讲解作图方法与步骤。 作法二：辅助圆法如图3一7(a)所示，过圆锥面上点M作一垂直于圆维轴线的辅 助圆，点M的各个投影必在此辅助圆的相应投影上。在图3一7(b)中过m'作水平线b, 此为辅助圆的正面投影积聚线。辅助圆的水平投影为一直径等于ab的圆，圆心为s,由m 向下引垂线与此圆相交，且根据点M的可见性，即可求出m。然后再由m和m可求出 m"。 (a)立体图 (b)投影图 图3一7用助线法在圆锥面上取点 边画图边讲解作图方法与步骤
（a）立体图 （b）投影图 图 3－6 用辅助线法在圆锥面上取点 边画图边讲解作图方法与步骤。 作法二：辅助圆法 如图 3－7（a）所示，过圆锥面上点 M 作一垂直于圆锥轴线的辅 助圆，点 M 的各个投影必在此辅助圆的相应投影上。在图 3－7（b）中过 m′ 作水平线 a′ b′， 此为辅助圆的正面投影积聚线。辅助圆的水平投影为一直径等于 a′ b′ 的圆，圆心为 s，由 m′ 向下引垂线与此圆相交，且根据点 M 的可见性，即可求出 m 。然后再由 m′ 和 m 可求出 m″。 （a）立体图 （b）投影图 图 3－7 用辅助线法在圆锥面上取点 边画图边讲解作图方法与步骤
2、圆球 圆球的表面是球面，如图3一8()所示，圆球面可看作是一条圆母线绕通过其圆心的 轴线回转而成。 (1)圆球的投影 如图3一8(b)所示为圆球的立体图、如图3一8（©）所示为圆球的投影。圆球在三个 投影面上的投影都是直径相等的圆，但这三个圆分别表示三个不同方向的圆球面轮廓素线的 投影。正面投影的圆是平行于V面的圆素线A(它是前面可见半球与后面不可见半球的分 界线)的投影。与此类似，侧面投影的圆是平行于W面的圆素线C的投影：水平投影的圆 是平行于H面的圆素线B的投影。这三条圆素线的其他两面投影，都与相应圆的中心线重 合，不应画出。 b (b)立体图 (c)投影图 函3一8圈球的投形 边画图边讲解作图方法与步骤。 (2)圆球面上点的投影 方法：1)辅助圆法。圆球面的投影没有积聚性，求作其表面上点的投影需采用辅助圆 法，即过该点在球面上作一个平行于任一投影面的辅助圆。 举例：如图3一9(a)所示，己知球面上点M的水平投影，求作其余两个投影。过点M 作一平行于正面的辅助圆，它的水平投影为过m的直线ab,正面投影为直径等于b长度的 圆。自m向上引垂线，在正面投影上与辅助圆相交于两点。又由于m可见，故点M必在上 半个圆周上，据此可确定位置偏上的点即为m,再由m、m'可求出m”。如图3一9(b)所 示
2、圆球 圆球的表面是球面，如图 3－8(a)所示，圆球面可看作是一条圆母线绕通过其圆心的 轴线回转而成。 （1）圆球的投影 如图 3－8（b）所示为圆球的立体图、如图 3－8（c）所示为圆球的投影。圆球在三个 投影面上的投影都是直径相等的圆，但这三个圆分别表示三个不同方向的圆球面轮廓素线的 投影。正面投影的圆是平行于 V 面的圆素线 A（它是前面可见半球与后面不可见半球的分 界线）的投影。与此类似，侧面投影的圆是平行于 W 面的圆素线 C 的投影；水平投影的圆 是平行于 H 面的圆素线 B 的投影。这三条圆素线的其他两面投影，都与相应圆的中心线重 合，不应画出。 （b）立体图 （c）投影图 图 3－8 圆球的投影 边画图边讲解作图方法与步骤。 （2）圆球面上点的投影 方法：1）辅助圆法。圆球面的投影没有积聚性，求作其表面上点的投影需采用辅助圆 法，即过该点在球面上作一个平行于任一投影面的辅助圆。 举例：如图 3－9(a)所示，已知球面上点 M 的水平投影，求作其余两个投影。过点 M 作一平行于正面的辅助圆，它的水平投影为过 m 的直线 ab，正面投影为直径等于 ab 长度的 圆。自 m 向上引垂线，在正面投影上与辅助圆相交于两点。又由于 m 可见，故点 M 必在上 半个圆周上，据此可确定位置偏上的点即为 m′，再由 m、m′ 可求出 m″。如图 3－9（b）所 示