《现代通信理论与技术》第四部分数字通信 量化误差或量化噪声 设x为零均值,方差为a2,概率密度函数为p(x)的随 机变量,则量化噪声的方差为 =E[q2]=P(q)dq=[x-Q(x)],p, (x)dx ∑∫ (x-yk)p,(x)dx 量化器输出的信号平均功率=∑∫y2p(dx k=1 x ∑∫ yk P,(x)dx k 量化器的输出平均功率信噪比 ∑∫。(x-y)p(x)dx 2021/2/20 28
2021/2/20 《现代通信理论与技术》 第四部分 数字通信 28 量化器输出的信号平均功率 量化误差或量化噪声 设 x 为零均值，方差为 2，概率密度函数为px (x) 的随 机变量，则量化噪声的方差为 q q p q q x Q x p x x q E[ ] q ( )d [ ( )] x ( )d 2 2 2 2 − − = = = − = = − M k k x x y p x x k k x x 1 2 +1 ( ) ( )d = = M k q k x S y p x x k k x x 1 2 2 +1 ( )d 量化器的输出平均功率信噪比 = = − = M k k x M k k x q q x y p x x y p x x S k k k k x x x x 1 2 1 2 2 2 +1 +1 ( ) ( )d ( )d
《现代通信理论与技术》第四部分数字通信 量化特性 若量化间隔的大小相等,不随输入信号幅度的大小而变,则这种量化称 为均匀量化;反之,若量化间隔的大小随输入信号幅度的大小而变,则称 为非均匀量化。 (a)非均匀阶高中心型 〔b)均匀阶高中心型 (c)非均匀平台中心型 (d)均匀平台中心型 图4.2.7量化特性 2021/2/20 29
2021/2/20 《现代通信理论与技术》 第四部分 数字通信 29 量化特性 若量化间隔的大小相等，不随输入信号幅度的大小而变，则这种量化称 为均匀量化；反之，若量化间隔的大小随输入信号幅度的大小而变，则称 为非均匀量化
《现代通信理论与技术》第四部分数字通信 (1)均匀量化 量化误差:q=±△2 均匀量化器的输出平均功率信噪比 2g2q M2-1 均匀量化器的平均量化噪声功率与量化间隔的平 方成正比,输出平均功率信噪比随量化电平数的增加 而提高。 必须指出的是:上述计算结果是在假设信号为均 匀分布的条件下得到的统计平均值。如果从瞬时输出 信号功率与平均量化噪声功率来分析,均匀量化器的 缺点将是非常明显的 2021/220 30
2021/2/20 《现代通信理论与技术》 第四部分 数字通信 30 均匀量化器的平均量化噪声功率与量化间隔的平 方成正比，输出平均功率信噪比随量化电平数的增加 而提高。 必须指出的是：上述计算结果是在假设信号为均 匀分布的条件下得到的统计平均值。如果从瞬时输出 信号功率与平均量化噪声功率来分析，均匀量化器的 缺点将是非常明显的。 量化误差：q = /2 均匀量化器的输出平均功率信噪比 1 2 2 2 = M − S q q （1）均匀量化
《现代通信理论与技术》第四部分数字通信 均匀量化 由于信号小时瞬时功率小,信号大时瞬时功率大, 但均匀量化器对信号抽样值无论大小都以相同的量化 间隔△量化,从而量化误差范围±△/2不变,量化噪 声的平均功率固定不变。这样均匀量化器的瞬时输出 信号功率与平均量化噪声功率之比将随信号强弱而具 有大的变动范围。通常,量化器必须满足一定的量化 信噪比指标,把满足信噪比要求的输入信号取值范围 定义为动态范围。显然,均匀量化时的信号动态范围 将受到较大的限制。对于弱信号,均匀量化器量化间 隔不变的缺点可能使它达不到给定量化信噪比的要求, 或者要靠减小量化间隔增加量化电平数来满足量化信 噪比的要求。为了克服这个缺点,实际中常采用非均 匀量化。 2021/220
2021/2/20 《现代通信理论与技术》 第四部分 数字通信 31 由于信号小时瞬时功率小，信号大时瞬时功率大， 但均匀量化器对信号抽样值无论大小都以相同的量化 间隔△量化，从而量化误差范围 /2不变，量化噪 声的平均功率固定不变。这样均匀量化器的瞬时输出 信号功率与平均量化噪声功率之比将随信号强弱而具 有大的变动范围。通常，量化器必须满足一定的量化 信噪比指标，把满足信噪比要求的输入信号取值范围 定义为动态范围。显然，均匀量化时的信号动态范围 将受到较大的限制。对于弱信号，均匀量化器量化间 隔不变的缺点可能使它达不到给定量化信噪比的要求， 或者要靠减小量化间隔增加量化电平数来满足量化信 噪比的要求。为了克服这个缺点，实际中常采用非均 匀量化。 均匀量化
《现代通信理论与技术》第四部分数字通信 (2)非均匀量化 非均匀量化是根据信号的不同区间来确定量化 间隔的。对于信号取值小的区间,其量化间隔△小; 反之,量化间隔△就大。 非均匀量化有两个突出的优点。首先,当输入量 化器的信号具有非均匀分布的概率密度时,非均匀 量化器的量化信噪比得以改善;其次,非均匀量化 时,量化噪声的均方根值基本上与信号抽样值成比 例,因此,量化噪声对大、小信号的影响大致相同, 改善了小信号时的量化信噪比。 2021/220 32
2021/2/20 《现代通信理论与技术》 第四部分 数字通信 32 非均匀量化是根据信号的不同区间来确定量化 间隔的。对于信号取值小的区间，其量化间隔小； 反之，量化间隔就大。 非均匀量化有两个突出的优点。首先，当输入量 化器的信号具有非均匀分布的概率密度时，非均匀 量化器的量化信噪比得以改善；其次，非均匀量化 时，量化噪声的均方根值基本上与信号抽样值成比 例，因此，量化噪声对大、小信号的影响大致相同， 改善了小信号时的量化信噪比。 （2）非均匀量化