式(4-4)表明,在一般情况下,流体微团的运动可分解为三部分:①以流体微团中 某点的速度作整体平移运动(n、n、v);②绕通过该点轴的旋转运动(o、0、a); ③微团本身的变形运动(线变形、6n、ε和剪切变形n、n、a)
式( 4-4 )表明，在一般情况下，流体微团的运动可分解为三部分：①以流体微团中 某点的速度作整体平移运动(u 、v 、w )；②绕通过该点轴的旋转运动( x 、 y 、 z )； ③微团本身的变形运动(线变形 xx 、 yy 、 zz 和剪切变形 xy 、 yz 、 zx )
流体微团运动的分解 为进一步分析流体微团的分解运动及其几何特 征,对式(4-4)有较深刻的理解,现在分别说明流 体微团在运动过程中所呈现出的平移运动、线变 形运动、角变形运动和旋转运动。 为简化分析,仅讨论在xo评面上流体微团的运 动。假设在时刻,t流体微团ABCD为矩形,其上 各点的速度分量如图4-2所示。由于微团上各点的 速度不同,经过时间,d势必发生不同的运动, 微团的位置和形状都将发生变化,现分析如下
二、流体微团运动的分解 为进一步分析流体微团的分解运动及其几何特 征，对式(4-4)有较深刻的理解，现在分别说明流 体微团在运动过程中所呈现出的平移运动、线变 形运动、角变形运动和旋转运动。 为简化分析，仅讨论在 平面上流体微团的运 动。假设在时刻 ，流体微团ABCD为矩形，其上 各点的速度分量如图4-2所示。由于微团上各点的 速度不同，经过时间 ，势必发生不同的运动， 微团的位置和形状都将发生变化，现分析如下。 xoy t t d
.平移运动 由图42可知,微团上A、B、C、D各点的速度 apdr 分量中均有n和两项,在经过d时间后,矩形微团 +sdr+dy ABC向右、向上分别移动nd、ηdr距离,即平移到 新位置,形状不变,如图4-3(a)所示。式(4-4)中 的第一项即为该流体微团平移运动的运动速度。 dx 图42分析流体微团平面运动用图
1．平移运动 由图 4-2 可知，微团上 A、B、C、D 各点的速度 分量中均有u 和v 两项，在经过 dt 时间后，矩形微团 ABCD 向右、向上分别移动u dt 、v dt 距离，即平移到 新位置，形状不变，如图 4-3( )所示。式(4-4 )中 的第一项即为该流体微团平移运动的运动速度。 图 4-2 分析流体微团平面运动用图 a
2.线变形运动 在图4-2中,比较B与A、C与D点在x方向及D与A、C与B点在y方向的速度差可 得 :n-W1ar. Hc-lp=dx;D-vA d,。-",=。由此可知,流体线段和在 d时间内将伸长(或缩短)如dud,同样,A和BC线段将伸长(或缩短)d。 定义单位时间内单位长度流体线段的伸长(或缩短)量为流体微团的线变形速 率,则沿x轴方向的线变形速率为 -dxdt/(ddr)= 同理可得流体微团沿轴方向和沿轴方向的线变形速率分别为 E 上述即为式(4-1)及其物理意义。式(4-4)中的第二项所表示的便是该线变形运动所 引起的速度变化
2．线变形运动 在 图 4-2 中，比较 B 与 A、C 与 D 点 在x 方向及 D 与 A、C 与 B 点 在y 方向的速度差可 得 ： x x u u u d B A − = ， x x u u u d C D − = ； y y v v v d D A − = ， y y v v v d C B − = 。由此可知，流体线段AB和DC 在 dt时间内将伸长(或缩短) x t x u d d ，同样，AB和BC 线段将伸长(或缩短) y t y v d d 。 定义单位时间内单位长度流体线段的伸长(或缩短)量为流体微团的线变形速 率，则沿x轴方向的线变形速率为 xx x u x t x t x u = = d d (d d ) 同理可得流体微团沿 y 轴方向和沿z 轴方向的线变形速率分别为 y v yy = ， z w zz = 上述即为式( 4-1 )及其物理意义。式( 4-4 )中的第二项所表示的便是该线变形运动所 引起的速度变化
将x、y、方向的线变形速率加在一起,有 (4-5) 对于不可压缩流体,上式等于零,是不可压缩流体的连续性方程,表明流体微团在运 动中体积不变。而三个方向的线变形速率之和所反映的实质是流体微团体积在单位时 间的相对变化,称为流体微团的体积膨胀速率。因此,不可压缩流体的连续性方程也 是流体不可压缩的条件。在图43()中示出了该流体微团的平面线变形
将 x、 y 、z 方向的线变形速率加在一起，有 z w y v x u xx yy z z + + + + = （4-5） 对于不可压缩流体，上式等于零，是不可压缩流体的连续性方程，表明流体微团在运 动中体积不变。而三个方向的线变形速率之和所反映的实质是流体微团体积在单位时 间的相对变化，称为流体微团的体积膨胀速率。因此，不可压缩流体的连续性方程也 是流体不可压缩的条件。在图 4-3 ( )中示出了该流体微团的平面线变形。 b