《工程流体力学》课程教学资源（PPT课件讲稿，建筑给排水）第四章 不可压缩流体的有旋流动和二维无旋流动

、表示流体微团运动特征的速度表达式 在运动流体中,在时刻任取一正交六面体流体微团,其边长分别为d、d1、d, 如图41所示。当选取该流体微团上的F(,y,)点为参考点时,则该点的速度分 量分别为n(,y,)、r(,y,:)、w(,y,),其他各点的速度均可利用泰勒级 数展开并略去二阶及以上无穷小量得到。因此C(tdr,y+dy,:+d:)点的速度分 量可表示为 ou au u+ dv+ 1 v+dx+dy+dz w=W+-dx+-dyt-dz

一、表示流体微团运动特征的速度表达式 在运动流体中，在时刻 t 任取一正交六面体流体微团，其边长分别为 d x 、d y 、d z ， 如 图 4-1 所示。当选取该流体微团上的 F ( x，y ， z )点为参考点时，则该点的速度分 量分别为u (x，y ，z )、v (x，y ，z )、w (x，y ，z )，其他各点的速度均可利用泰勒级 数展开并略去二阶及以上无穷小量得到。因此 C (x + d x，y + d y ，z + d z )点的速度分 量可表示为 z z u y y u x x u u c u d d d   +   +   = + z z v y y v x x v v v c d d d   +   +   = + z z w y y w x x w w c w d d d   +   +   = +

dy a 十 d v+gdr 图4-1分析流体微团运动用图

图 4-1 分析流体微团运动用图

为了把流体微团的速度进行分解,并以数学 形式表达出来,现将上式进行改造。在第 式右边、,在第二式右边:!、出, 在第三式右边:如、,重新整理后可得 到 ay a u =u+-dr dz+ 1 av a ay a dz+ az aw W=w+=dz O au dx t z 2 ay az 2 av az

为了把流体微团的速度进行分解，并以数学 形式表达出来，现将上式进行改造。在第一 式右边 y x v d 2 1    、 z x w d 2 1    ，在第二式右边 x y u d 2 1    、 z y w d 2 1    ， 在第三式右边 x z u d 2 1    、 y z v d 2 1    ，重新整理后可得 到 y y u x v z x w z u z x w z u y x v y u x x u u c u d 2 1 d 2 1 d 2 1 d 2 1 d           −    −        −    +        +   +           +   +   = + z z v y w x y u x v z y w z v x y u x v y v v v c d 2 1 d 2 1 d 2 1 d 2 1 dy           −   −           −   +           +   +           +   +   = + x x w z u z z v y w y z v y w x z u x w z z w w c w d 2 1 d 2 1 d 2 1 d 2 1 d         −   −           −   +           +    +        +   +   = +

引入记号,并赋予运动特征名称: 线变形速率n、6, O (4-1) 剪切变形速率、5x、E5=;nE。E ou 1(O 1 (4-2) 2

剪切变形速率 、 、 、 、 、 ， 引入记号，并赋予运动特征名称： 线变形速率  xx 、 、 ， 、 yy  、 zz  ， z w y v x u xx yy z z   =   =    = , , xy  yx  yz  zy  xz  zx                     +   = =           +   = =           +   = = x w z u z v y w y u x v z x xz yz z y xy yx 2 1 2 1 2 1       （4-1） （4-2）

旋转角速度o Pν 1 11 (4-3) 于是可得到表示流体微团运动特征的速度表达式为 u=u+8 dx+8 dy+e dz+a dz-@ dy v+8 dy +adx+e dz +o dx-odz (4-4) w=w+adz+8 dx+edy+o dy-o dx

于是可得到表示流体微团运动特征的速度表达式为 旋转角速度  x 、  y 、  z ，                      −   =         −   =           −   = y u x v x w z u z v y w z y x 2 1 2 1 2 1    （4-3）      = + + + + − = + + + + − = + + + + − w w z x y y x v v y x z x z u u x y z z y c z z z x z y x y c yy yx yz z x c xx xy xz y z d d d d d d d d d d d d d d d                （4-4）