第七章氣体一雍高速脆动 第一节微弱扰动波的传播 第二节气体一维定常等熵流动 ◆第三节气体一维定常等熵变截面管流 ◆第四节正激波
第七章 气体一维高速流动 ◆ 第一节 微弱扰动波的传播 ◆ 第二节 气体一维定常等熵流动 ◆ 第三节 气体一维定常等熵变截面管流 ◆ 第四节 正激波
前几章讨论的是不可压缩流体的流动,例如对于液体, 即使在较高的压强下密度的变化也很微小,所以在一般情况 下,可以把液体看成是不可压缩流体。对于气体来说,可压 缩的程度比液体要大得多。但是当气体流动的速度远小于在 该气体中声音传播的速度(即声速)时,密度的变化也很小 例如空气的速度等于50ms,这数值比常温20°C下空气中的 声速343m/s要小得多,这时空气密度的相对变化仅百分之一。 所以为简化问题起见,通常也可忽略密度的变化,将密度近 似地看作是常数,即在理论上把气体按不可压缩流体处理。 当气体流动的速度或物体在气体中运动的速度接近甚至超过 声速时,如果气体受到扰动,必然会引起很大的压强变化, 以致密度和温度也会发生显著的变化,气体的流动状态和流 动图形都会有根本性的变化,这时就必须考虑压缩性的影响 气体动力学就是研究可压缩流体运动规律以及在工程实际中 应用的一门科学。本章中仅主要讨论气体动力学中一些最基 本的知认
前几章讨论的是不可压缩流体的流动，例如对于液体， 即使在较高的压强下密度的变化也很微小，所以在一般情况 下，可以把液体看成是不可压缩流体。对于气体来说，可压 缩的程度比液体要大得多。但是当气体流动的速度远小于在 该气体中声音传播的速度（即声速）时，密度的变化也很小。 例如空气的速度等于50m/s，这数值比常温20℃下空气中的 声速343m/s要小得多，这时空气密度的相对变化仅百分之一。 所以为简化问题起见，通常也可忽略密度的变化，将密度近 似地看作是常数，即在理论上把气体按不可压缩流体处理。 当气体流动的速度或物体在气体中运动的速度接近甚至超过 声速时，如果气体受到扰动，必然会引起很大的压强变化， 以致密度和温度也会发生显著的变化，气体的流动状态和流 动图形都会有根本性的变化，这时就必须考虑压缩性的影响。 气体动力学就是研究可压缩流体运动规律以及在工程实际中 应用的一门科学。本章中仅主要讨论气体动力学中一些最基 本的知识
第一节微弱扰动波的传播 微弱扰动波的一维传播 如图7-1所示,在一个截面积为A、足够长的直圆管中充满 了静止的气体,将圆管左端的活塞以微小速度d向右轻微地 推动一下,使活塞右侧的气体压强升高一个微小增量d,d 所产生的微弱压强扰动向右传播。活塞将首先压缩紧贴活塞的 那一层气体,这层气体受压后,又传及下一层气体,这样依次 层一层地传下去,就在圆管中形成一个不连续的微弱的压强 突跃,就是压缩波mn,它以速度向右推进。压缩波面mn是 受活塞微小推移的影响而被扰动过的气体与未被扰动过的静止 气体的分界面。设在压缩波前未被扰动过的静止气体的压强 为P、密度为卩、温度为T,波后已被扰动过的气体以与 活塞的微小运动同样的微小速度d向右运动,其压强增高 到P+,密度和温度也相应增加到p+dp和T+dT
第一节 微弱扰动波的传播 一. 微弱扰动波的一维传播 如图7-1所示，在一个截面积为A、足够长的直圆管中充满 了静止的气体，将圆管左端的活塞以微小速度 向右轻微地 推动一下，使活塞右侧的气体压强升高一个微小增量 ， 所产生的微弱压强扰动向右传播。活塞将首先压缩紧贴活塞的 那一层气体，这层气体受压后，又传及下一层气体，这样依次 一层一层地传下去，就在圆管中形成一个不连续的微弱的压强 突跃，就是压缩波mn，它以速度 向右推进。压缩波面mn是 受活塞微小推移的影响而被扰动过的气体与未被扰动过的静止 气体的分界面。设在压缩波前未被扰动过的静止气体的压强 为 、密度为 、温度为 ，波后已被扰动过的气体以与 活塞的微小运动同样的微小速度 向右运动，其压强增高 到 ，密度和温度也相应增加到 和 。 dV dp dp p T dV p + dp +d T + dT
静止波面m控制面 In d c-dv (b) 图7-1微弱扰动波的一维传播
图7-1 微弱扰动波的一维传播
显然,这是不定常流动。为了得到定常流动,可以 设想观察者随波面mn一起以速度c向右运动。气体相对 于观察者定常地从右向左流动,经过波面速度由c降为 c-dv,而压强申p升高到p+d,密度和温度由p、T增 加到p+dp、T+dT。如图7-1(所示,取包围压缩波的 控制面,根据连续性条件,在dt时间内流入和流出该 控制面的气体质量应该相等,即 cpAdt=(c-dv(e+dp)adt 化简后,得 cdp 尸+d (7-1) 由于压缩波很薄,作用在该波上的摩擦力可以忽略不计 于是对于控制面,根据动量定理,沿气体流动的方向,质 量为c4的气体的动量变化率等于作用在该气体上的压力 之和,即 q4(c-d1)-(-c) [(p+dp)-p 或 d (7-2
显然，这是不定常流动。为了得到定常流动，可以 设想观察者随波面mn一起以速度c向右运动。气体相对 于观察者定常地从右向左流动，经过波面速度由c降为 c-dv，而压强由p升高到p+dp，密度和温度由 、 增 加到 、 。如图7-1(b)所示，取包围压缩波的 控制面，根据连续性条件，在 时间内流入和流出该 控制面的气体质量应该相等，即 化简后，得 （7-1） 由于压缩波很薄，作用在该波上的摩擦力可以忽略不计。 于是对于控制面，根据动量定理，沿气体流动的方向，质 量为 的气体的动量变化率等于作用在该气体上的压力 之和，即 或 （7-2） T +d T + dT dt cAdt = (c −dV)( + d)Adt d d d + = c V cA p p p A t c V c c A t [( d ) ] d [ ( d ) ( )] d = + − − − − − p c V d 1 d =