工程振动分析与控制一电子讲义精简版共200页西安交通大学》》振动分析方法CIANJHAOIONGUNIVENSHI口分析力学体系拉格朗日方程：AaLQ无阻尼情形：(j =1,2,3,...,n)=oqdtoaaLd黏性阻尼情形= Q,(j =1,2,3,...,n)aajdt式中，L—拉格朗日函数，L=T-V;T-系统动能；V-系统势能；@一瑞利耗散函数：n一自由度数；一广义坐标；一作用于广义坐标q,上的广义力。仅供课程学习使用！西安交通大学.ANI1ArsnNEVEB!振动控制方法A20
20 ( j n ) q L q L dt d j j 1,2,3,, Qj ( j n) q q L q L dt d j j j 1,2,3,, Qj 无阻尼情形： 黏性阻尼情形： 式中，L— 拉格朗日函数，L=T-V；T—系统动能；V—系统势能； — 瑞利耗散函数； n—自由度数； qj—广义坐标； Qj—作用于广义坐标qj 上的广义力。 拉格朗日方程： 振动分析方法 分析力学体系 1.4 振动控制方法 工程振动分析与控制—电子讲义精简版 共200页 仅供课程学习使用！
工程振动分析与控制一电子讲义精简版共200页西安文通大学》》振动控制方法IANHAOIONGUNIVERSH因此有效地控制振动就显得非常工程中的振动问题在大多数情况下是有害的，必要和逍切！口振动控制基本流程与方法》振源特性调查：传输路径分析、减振量传输路径受体确定等；选定最佳方案实施；振动控制效果评价。》对振源进行控制、在传输路径上控制和振动产生与传播的基本环节对受体进行防护。振动控制措施的制定，要从振动控制指标、经济效益、技术可行性诸方面综合平衡，以求得最佳效果！ghuon&ouBonu-IDCEabon仅供课程学习使工程振动基础知识复习快速回顾21
21 Laboratory of Vibration & Noise Control IIDCE 振源特性调查；传输路径分析、减振量 确定等；选定最佳方案实施；振动控制 效果评价。 对振源进行控制、在传输路径上控制和 对受体进行防护。 工程中的振动问题在大多数情况下是有害的，因此有效地控制振动就显得非常 必要和迫切！ 振动控制基本流程与方法 振源 传输路径 受体 振动产生与传播的基本环节 振动控制措施的制定，要从振动控制指标、经济效益、技术可行性诸方面综合 平衡，以求得最佳效果! 振动控制方法 工程振动基础知识复习 快速回顾 工程振动分析与控制—电子讲义精简版 共200页 仅供课程学习使用！
共200页工程振动分析与控制一电子讲义精简版AI简谐振动及其性质A2单自由度系统的自由振动知识复习单自由度系统的强迫振动A3A4多自由度系统的运动微分方程仅供课程学习使用！PART01简谐振动及其性质简谐振动表示方法·简谐振动基本性质西学文运大学22
22 A1 简谐振动及其性质 A3 单自由度系统的强迫振动 A2 单自由度系统的自由振动 A4 多自由度系统的运动微分方程 知识复习 PART 01 简谐振动及其性质 • 简谐振动表示方法 • 简谐振动基本性质 工程振动分析与控制—电子讲义精简版 共200页 仅供课程学习使用！
共200页工程振动分析与控制一电子讲义精简版简谐振动表示方法简谐振动是一种最简单的周期振动，也是最基本的振动形式，是研究其它形式振动的基础。简谐振动的时间历程是正弦或余弦函数，它的位移可表示为x=Asin ot,，或x=Acosot式中：A为振动位移的幅值，称为振幅：の称为振动角频率或圆频率，单位为rad/s;ot称为相位角。通常用频率f（单位：Hz）或周期T（单位：s）来表示振动的快慢，の、f、T之间的关系为：0=2元f,T_2元0仅供课程学习使用！简谐振动表示方法若考虑到振动的起始时刻存在初相角，则更为一般的简谐振动表达式为：x(t)= Asin(wt+p), 或 x(t)= Acos(ot+p)对上式分别求一阶和二阶导数可分别得到简谐振动的速度和加速度表达式[ x(1) = Aα cos( ot + ) = Ao sin(ot+ p+ )2超前位移元/2 x(t)=-Aα sin(ot + p) = Aα' sin(ot ++ 元)超前位移元易知：x() = -0 2x(t)简谐振动的加速度大小与佳移成正比，方向与佐移相反，始终指向平衡位置这是简谐振动的一个重要特征！23
23 A为振动位移的幅值，称为振幅； 称为振动角频率或圆频率，单位为rad/s； t 称为相位角。 简谐振动是一种最简单的周期振动，也是最基本的振动形式，是研究其它形式 振动的基础。简谐振动的时间历程是正弦或余弦函数，它的位移可表示为： x Asint , 或x Acost 式中： 通常用频率 f（单位：Hz）或周期T（单位：s）来表示振动的快慢， 、f、T 之 间的关系为： 2 2 f , T 简谐振动表示方法 若考虑到振动的起始时刻存在初相角，则更为一般的简谐振动表达式为： x (t) A sin( t ), 或 x (t) A cos( t ) 对上式分别求一阶和二阶导数可分别得到简谐振动的速度和加速度表达式： ) 2 ( ) cos( ) sin( x t A t A t ( ) sin( ) sin( ) 2 2 x t A t A t 超前位移 / 2 超前位移 ( ) ( ) 2 x t x t 易知：简谐振动的加速度大小与位移成正比，方向与位移相反，始终指向平衡位置， 这是简谐振动的一个重要特征！ 简谐振动表示方法 工程振动分析与控制—电子讲义精简版 共200页 仅供课程学习使用！
共200页工程振动分析与控制一电子讲义精简版简谐振动表示方法简谐振动还可以表示成如下的复数形式，称为复振动x(t)= Aej(ot+p)复振动的虚部和实部均表示一个简谐振动，取虚部还是实部取决于时间历程是正弦或余弦函数。复振动的速度和加速度可以表示为：文(t)=joAej(o+o)通大学()= -0’ Aei(a+) =-0x(t)仅供课程学习使用！简谐振动基本性质【性质1】频率相同的简谐振动的合成仍然是简谐振动，并保持相同的频率【证明】：设两个频率相同的简谐振动分别为x(t)=Aasin(ot+）及x2(t)=Aa2sin(ot+2)引入复数形式，则其合成振动的表达式为x,(t)+x2(t)= Im(Aan eKo+)+ Aa2 eKon+)) = Im(eja"(Aar ejn+ Ad2 ej02)= Im(eje"[(Aar cos@, + Ad2 cos P)+ j(Aan sin , + Ad2 sinP,)])= Im(ejar A, ej) = A, sin(ot +p)式中：Ad = (Aan cosp + Aa2 cosp2)* +(Aan sin g, + Ad2 sin P2)2A, sin gr + A, sin P2β=arctan-A, cos@, + A, cos P224
24 简谐振动表示方法 简谐振动还可以表示成如下的复数形式，称为复振动 j( ) ( ) e ~ t x t A 复振动的虚部和实部均表示一个简谐振动，取虚部还是实部取决于时间历程是 正弦或余弦函数。 复振动的速度和加速度可以表示为： j( ) ( ) j e ~ t x t A ( ) ~ ( ) e ~ 2 j( ) 2 x t A x t t 【性质1】频率相同的简谐振动的合成仍然是简谐振动，并保持相同的频率 简谐振动基本性质 ( ) sin( ) 1 1 1 x t A t d ( ) sin( ) 2 2 2 x t A t 【证明】：设两个频率相同的简谐振动分别为 及 d 引入复数形式，则其合成振动的表达式为 Im{e e } sin( ) Im{e [( cos cos ) j( sin sin )]} ( ) ( ) Im{ e e } Im{e ( e e )} j j 1 1 2 2 1 1 2 2 j j 2 j 1 j( ) j 2 j( ) 1 2 1 1 2 1 2 A A t A A A A x t x t A A A A d d t d d d d t d d t t d t d 式中： cos cos sin sin arctan ( cos cos ) ( sin sin ) 1 1 2 2 1 1 2 2 2 1 1 2 2 2 1 1 2 2 A A A A Ad Ad Ad Ad Ad 工程振动分析与控制—电子讲义精简版 共200页 仅供课程学习使用！