逻辑代数 第一章 逻辑函数及其表示方法 定义:用有限个与或非逻辑运算符号按某种逻辑关系将逻 辑变量A,B,G,连接起来,所得到的表达式Y=F(A B,C,)称为逻辑函数 四种表示方法:真值表,函数式,逻辑图,卡诺图 A 逻辑函数式:Y=(A+B)C B B C 等效电路图 逻辑图 2021/2/23 作者:清华大学电子工程系罗嵘 第27页
2021/2/23 作者：清华大学电子工程系罗嵘 第27页 –逻辑函数及其表示方法 定义：用有限个与或非逻辑运算符号按某种逻辑关系将逻 辑变量A，B，C，…连接起来，所得到的表达式Y＝F（A， B，C,...）称为逻辑函数 四种表示方法：真值表，函数式，逻辑图，卡诺图 逻辑代数 第一章 + － A B C Y 逻辑函数式：Y=(A+B)C A B C Y 等效电路图 逻辑图
从函数式画出逻辑图:用逻辑符号画出对应的运算; 从逻辑图画出函数式:从输入到输出依次列出逻辑符号所对应的逻 辑运算的输出; 从函数式列出真值表:用变量的所有取值组合列出Y的值; 从真值表写出函数式:将Y=1的项相加 真值表 ABC Y=ABC +ABC+aBc 0 (AB+AB+AB)C (B+B=1 0 0 (AB+A)C=(4+BC(4+AB=4+B) BC00011110 0d1 00 000 0 诺图 2021/2/23 作者:清华大学电子工程系罗嵘 第28页
2021/2/23 作者：清华大学电子工程系罗嵘 第28页 真值表 A B C Y 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 BC A 00 01 11 10 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 卡诺图 从函数式画出逻辑图：用逻辑符号画出对应的运算； 从逻辑图画出函数式：从输入到输出依次列出逻辑符号所对应的逻 辑运算的输出； 从函数式列出真值表：用变量的所有取值组合列出Y的值； 从真值表写出函数式：将Y＝1的项相加 AB A C A B C AB AB AB C Y ABC ABC ABC ( ) ( ) ( ) = + = + = + + = + + (B + B =1) (A+ AB = A+ B)
逻辑函数的两种标准形式:最小项与最大项 设有n个逻辑变量,由它们组成具有n个变量的与项中,每个变量以原变量或反变量的形 式出现一次且仅出现一次,则称这个与项为最小项 性质:见表1.15 对于n个变量来说,可有2个最小项; 在输入变量的任何取值下必有一个最小项,而且仅有一个最小项的取值为1。将最 小项为1时各输入变量的取值看成二进制数,其对应的十进制数i作为最小项的编号 并把最小项记作吗,i0~(21-1); 任意两个最小项之积为0; 全体最小项之和为1; 具有相邻性的两个最小项之和可以合并成一项,并消去一个因子; 例1y=AB+BC+ABC AB(C+C)+(A+A)BC +ABC AbC + abc +abc ++abc =m,+m2+m2+m2+m ∑m(2,3,4,7) 2021/2/23 作者:清华大学电子工程系罗嵘 第29页
2021/2/23 作者：清华大学电子工程系罗嵘 第29页 逻辑函数的两种标准形式：最小项与最大项 设有n个逻辑变量，由它们组成具有n个变量的与项中，每个变量以原变量或反变量的形 式出现一次且仅出现一次，则称这个与项为最小项。 性质：见表1.15 对于n个变量来说，可有2 n个最小项； 在输入变量的任何取值下必有一个最小项，而且仅有一个最小项的取值为1。将最 小项为1时各输入变量的取值看成二进制数，其对应的十进制数i作为最小项的编号， 并把最小项记作mi,i=0～(2 n-1)； 任意两个最小项之积为0； 全体最小项之和为1； 具有相邻性的两个最小项之和可以合并成一项，并消去一个因子； = = + + + + = + + + + = + + + + = + + (2,3,4,7) ( ) ( ) 3 2 7 3 4 m m m m m m ABC ABC ABC ABC ABC AB C C A A BC ABC 例1 Y AB BC ABC
设有n个逻辑变量,由它们组成具有n个变量的或项中,每个变量以原变量或反变量的形 式出现一次且仅出现一次,则称这个或项为最大项。 性质:见表1:16 对于n个变量来说,可有2个最大项 在输入变量的任何取值下必有一个最大项,而且仅有一个最大项的取值为0。将最 大项为0时各输入变量的取值看成二进制数,其对应的十进制数i作为最大项的编号 并把最大项记作M,i=0~(2-1); 任意两个最大项之和为1; 全体最大项之积为0 只有一个变量不同的两个最大项之积等于各相同变量之和 例2 最大项性质5 Y=(A+B). (A+B+C (4+B+C(A+B+C) (4+B+C·C)(A+B+C) (A+ B)(A+B)+(A+ B)(C+ c =(A+B+C(A+B+C)(A+BC =MMMRERAS =A+B+1·(4+B) ∏M(01,4) A+B+A+B=a+B 2021/2/23 作者:清华大学电子工程系罗嵘 第30页
2021/2/23 作者：清华大学电子工程系罗嵘 第30页 设有n个逻辑变量，由它们组成具有n个变量的或项中，每个变量以原变量或反变量的形 式出现一次且仅出现一次，则称这个或项为最大项。 性质：见表1.16 对于n个变量来说，可有2 n个最大项； 在输入变量的任何取值下必有一个最大项，而且仅有一个最大项的取值为0。将最 大项为0时各输入变量的取值看成二进制数，其对应的十进制数i作为最大项的编号， 并把最大项记作Mi,i=0～(2 n-1)； 任意两个最大项之和为1； 全体最大项之积为0； 只有一个变量不同的两个最大项之积等于各相同变量之和； A B A B A B A B A B A B A B A B C C A B C A B C = + + + = + = + + + = + + + + + + + 1 ( ) ( )( ) ( )( ) ( ＋ ＋ )( ) 最大项性质5 (0,1,4) ( )( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 1 4 M M M M A B C A B C A B C A B C C A B C Y A B A B C = = = + + + + + + = + + + + = + + + 例2
最大项与最小项的关系 第一章 实例1 m4BC=BC=+B+C=M三 模例2Y=∑m(2,3,4,7) ++M.+M M2M3·M4·M ∏IM(2,3,4,7) 实例Y=∑m(2,34,7) ∑m(O,I,5,6) ∏M(O,1,56) Y=M(015.6) 2021/2/23 作者:清华大学电子工程系罗嵘 第31页
2021/2/23 作者：清华大学电子工程系罗嵘 第31页 第一章 实例2 (0,1,5,6) (0,1,5,6) (0,1,5,6) (2,3,4,7) Y M Y M Y m Y m = = = = (2,3,4,7) (2,3,4,7) 2 3 4 7 2 3 4 7 2 3 4 7 M M M M M M M M M Y m m m m Y m = = = + + + = + + + = 实例3 实例1 m6 = ABC = ABC = A + B +C = M6 最大项与最小项的关系