求此时DP的长 D 24.(9分)如图1,经过原点O的抛物线y=ax2+bx(a≠0)与x轴交于另一点A (3,o),在第一象限内与直线y=x交于点B(2,t) (1)求这条抛物线的表达式; (2)在第四象限内的抛物线上有一点C,满足以B,O,C为顶点的三角形的面 积为2,求点C的坐标; (3)如图2,若点M在这条抛物线上,且∠MBO=∠ABO,在(2)的条件下, 是否存在点P,使得△POC∽△MOB?若存在,求出点P的坐标:若不存在,请 说明理由 M
求此时 DP 的长． 24．（9 分）如图 1，经过原点 O 的抛物线 y=ax2+bx（a≠0）与 x 轴交于另一点 A （ ，0），在第一象限内与直线 y=x 交于点 B（2，t）． （1）求这条抛物线的表达式； （2）在第四象限内的抛物线上有一点 C，满足以 B，O，C 为顶点的三角形的面 积为 2，求点 C 的坐标； （3）如图 2，若点 M 在这条抛物线上，且∠MBO=∠ABO，在（2）的条件下， 是否存在点 P，使得△POC∽△MOB？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请 说明理由．
2017年山东省淄博市中考数学试卷 参考答案与试题解析 、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分) 1.(4分)(2017淄博)-2的相反数是() 2 【分析】直接根据相反数的定义即可得出结论 【解答】解:∵-2与2是只有符号不同的两个数, 2的相反数是2 故选C 【点评】本题考查的是相反数的定义,熟知只有符号不同的两个数叫互为相反数 是解答此题的关键. 2.(4分)(2017·淄博)C919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞 机,其零部件总数超过100万个,请将100万用科学记数法表示为() A.1×106B.100×104C.1×107D.01×108 【分析】科学记数法的表示形式为a×10的形式,其中1≤|a|<10,n为整数确 定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点 移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数 【解答】解:将100万用科学记数法表示为:1×106 故选:A 【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10的 形式,其中1≤|a<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 3.(4分)(2017淄博)下列几何体中,其主视图为三角形的是
2017 年山东省淄博市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分） 1．（4 分）（2017•淄博）﹣ 的相反数是（ ） A． B． C． D．﹣ 【分析】直接根据相反数的定义即可得出结论． 【解答】解：∵﹣ 与 是只有符号不同的两个数， ∴﹣ 的相反数是 ． 故选 C． 【点评】本题考查的是相反数的定义，熟知只有符号不同的两个数叫互为相反数 是解答此题的关键． 2．（4 分）（2017•淄博）C919 大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞 机，其零部件总数超过 100 万个，请将 100 万用科学记数法表示为（ ） A．1×106 B．100×104 C．1×107 D．0.1×108 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确 定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点 移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 【解答】解：将 100 万用科学记数法表示为：1×106． 故选：A． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的 形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 3．（4 分）（2017•淄博）下列几何体中，其主视图为三角形的是（ ）
B. 【分析】找出四个选项中几何体的主视图,由此即可得出结论 【解答】解:A、圆柱的主视图为矩形, ∴A不符合题意 B、正方体的主视图为正方形, ∴B不符合题意 C、球体的主视图为圆形, ∴C不符合题意 D、圆锥的主视图为三角形, ∴D符合题意 故选D 【点评】本题考查了简单几何体的三视图,牢记圆锥的主视图为三角形是解题的 关键 4.(4分)(2017淄博)下列运算正确的是() 6B.(-a2) C.a10÷a9=a(a≠0)D.(-bc)4÷(-bc)2=-b2c2 【分析】根据同底数幂的乘法、除法、积的乘方和幂的乘方进行计算即可 【解答】解:A、a2·a3=a5,故A错误 B、(-a2)3=-a6,故B错误; C、a10÷a°=a(a≠0),故C正确; 故D错误 故选C 【点评】本题考查了同底数幂的乘法、除法、积的乘方和幂的乘方,掌握运算法 则是解题的关键 5.(4分)(2017淄博)若分式x1的值为零,则x的值是()
A． B． C． D． 【分析】找出四个选项中几何体的主视图，由此即可得出结论． 【解答】解：A、圆柱的主视图为矩形， ∴A 不符合题意； B、正方体的主视图为正方形， ∴B 不符合题意； C、球体的主视图为圆形， ∴C 不符合题意； D、圆锥的主视图为三角形， ∴D 符合题意． 故选 D． 【点评】本题考查了简单几何体的三视图，牢记圆锥的主视图为三角形是解题的 关键． 4．（4 分）（2017•淄博）下列运算正确的是（ ） A．a 2•a3=a6B．（﹣a 2）3=﹣a 5 C．a 10÷a 9=a（a≠0） D．（﹣bc）4÷（﹣bc）2=﹣b 2c 2 【分析】根据同底数幂的乘法、除法、积的乘方和幂的乘方进行计算即可． 【解答】解：A、a 2•a3=a5，故 A 错误； B、（﹣a 2）3=﹣a 6，故 B 错误； C、a 10÷a 9=a（a≠0），故 C 正确； D、（﹣bc）4÷（﹣bc）2=b2c 2，故 D 错误； 故选 C． 【点评】本题考查了同底数幂的乘法、除法、积的乘方和幂的乘方，掌握运算法 则是解题的关键． 5．（4 分）（2017•淄博）若分式 的值为零，则 x 的值是（ ）
A.1B.-1C.±1D.2 【分析】直接利用分式的值为零,则分子为零,分母不为零,进而得出答案 【解答】解:∵分式x工的值为零, ∴|x|-1=0,x+1≠0, 解得: 故选:A 【点评】此题主要考查了分式的值为零,正确把握相关定义是解题关键 6.(4分)(2017·淄博)若a+b=3,a2+b2=7,则ab等于() 【分析】根据完全平方公式得到(a+b)2=9,再将a2+b2=7整体代入计算即可求 解 【解答】解:∵a+b=3, (a+b)2=9 ∴a2+2ab+b2=9 ∵a2+b2=7 ∴7+2ab=9, 故选:B 【点评】此题考查了完全平方公式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 7.(4分)(2017淄博)将二次函数y=x2+2X-1的图象沿ⅹ轴向右平移2个单位 长度,得到的函数表达式是() A.y=(x+3)2-2B (x+3)2+2c 【分析】根据题目中的函数解析式,可以先化为顶点式,然后再根据左加右减的 方法进行解答即可得到平移后的函数解析式 【解答】解:∵y=x2+2X-1=(x+1)2-2, ∴二次函数y=x2+2x-1的图象沿ⅹ轴向右平移2个单位长度,得到的函数表达 式是:y=(x+1-2)2-2=(x-1)2-2
A．1 B．﹣1 C．±1 D．2 【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，分母不为零，进而得出答案． 【解答】解：∵分式 的值为零， ∴|x|﹣1=0，x+1≠0， 解得：x=1． 故选：A． 【点评】此题主要考查了分式的值为零，正确把握相关定义是解题关键． 6．（4 分）（2017•淄博）若 a+b=3，a 2+b 2=7，则 ab 等于（ ） A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1 【分析】根据完全平方公式得到（a+b）2=9，再将 a 2+b 2=7 整体代入计算即可求 解． 【解答】解：∵a+b=3， ∴（a+b）2=9， ∴a 2+2ab+b 2=9， ∵a 2+b 2=7， ∴7+2ab=9， ∴ab=1． 故选：B． 【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 7．（4 分）（2017•淄博）将二次函数 y=x2+2x﹣1 的图象沿 x 轴向右平移 2 个单位 长度，得到的函数表达式是（ ） A．y=（x+3）2﹣2 B．y=（x+3）2+2 C．y=（x﹣1）2+2 D．y=（x﹣1）2﹣2 【分析】根据题目中的函数解析式，可以先化为顶点式，然后再根据左加右减的 方法进行解答即可得到平移后的函数解析式． 【解答】解：∵y=x2+2x﹣1=（x+1）2﹣2， ∴二次函数 y=x2+2x﹣1 的图象沿 x 轴向右平移 2 个单位长度，得到的函数表达 式是：y=（x+1﹣2）2﹣2=（x﹣1）2﹣2
故选D 【点评】本题考査二次函数的图象与几何变换,解答本题的关键是明确二次函数 平移的特点,左加右减、上加下减,注意一定将函数解析式化为顶点式之后再平 8.(4分)(2017·淄博)若关于ⅹ的一元二次方程kx2-2×-1=0有两个不相等的 实数根,则实数k的取值范围是() A.k>-1B.k>-1且k≠0C.k<-1D.k<-1或k=0 【分析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且△=(-2)2-4k (-1)>0,然后其出两个不等式的公共部分即可 【解答】解:根据题意得k≠0且△=(-2)2-4k·(-1)>0 解得k>-1且k≠0 故选B 【点评】本题考查了根的判别式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2 4ac有如下关系:当△>0时,方程有两个不相等的实数根;当△=0时,方程 有两个相等的实数根;当△<0时,方程无实数根. 9.(4分)(2017淄博)如图,半圆的直径BC恰与等腰直角三角形ABC的一条 直角边完全重合,若BC=4,则图中阴影部分的面积是() A.2+B.2+2πC.4+D.2+4 【分析】如图,连接CD,OD,根据已知条件得到OB=2,∠B=45°,根据三角形 和扇形的面积公式即可得到结论 【解答】解:如图,连接CD,OD, BC=4
故选 D． 【点评】本题考查二次函数的图象与几何变换，解答本题的关键是明确二次函数 平移的特点，左加右减、上加下减，注意一定将函数解析式化为顶点式之后再平 移． 8．（4 分）（2017•淄博）若关于 x 的一元二次方程 kx2﹣2x﹣1=0 有两个不相等的 实数根，则实数 k 的取值范围是（ ） A．k＞﹣1 B．k＞﹣1 且 k≠0 C．k＜﹣1 D．k＜﹣1 或 k=0 【分析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到 k≠0 且△=（﹣2）2﹣4k• （﹣1）＞0，然后其出两个不等式的公共部分即可． 【解答】解：根据题意得 k≠0 且△=（﹣2）2﹣4k•（﹣1）＞0， 解得 k＞﹣1 且 k≠0． 故选 B． 【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2 ﹣4ac 有如下关系：当△＞0 时，方程有两个不相等的实数根；当△=0 时，方程 有两个相等的实数根；当△＜0 时，方程无实数根． 9．（4 分）（2017•淄博）如图，半圆的直径 BC 恰与等腰直角三角形 ABC 的一条 直角边完全重合，若 BC=4，则图中阴影部分的面积是（ ） A．2+π B．2+2π C．4+π D．2+4π 【分析】如图，连接 CD，OD，根据已知条件得到 OB=2，∠B=45°，根据三角形 和扇形的面积公式即可得到结论． 【解答】解：如图，连接 CD，OD， ∵BC=4， ∴OB=2