(8)x2-6x-40=0 (9)x2-6x+7=0 (10)x2+4x+3=0 4、当x取何值时,代数式10-6x+x2有最小值,是几? 5、配方法证明y2-12y+42的值恒大于0。 6、(1)x2-4x+ 7、方程x2-12x=9964经配方后得(x 8、方程(x+m)2=n的根是 9、当x=-1满足方程x2-2(a+1)2x-9=0时,a 0、已知:方程(m+1)x2+(m3)x-1=0,试问: (1)m取何值时,方程是关于x的一元二次方程,求出此时方程的解 (2)m取何值时,方程是关于x的一元一次方程
（7）x 2 +6x=1 （8）x 2 -6x-40=0 （9）x 2 -6x+7=0 （10）x 2 +4x+3=0 4、当 x 取何值时，代数式 10-6x+x2 有最小值，是几？ 5、配方法证明 y 2 -12y+42 的值恒大于 0。 6、（1）x 2 -4x+ =（x- ） 2；（2）x 2 - 3 4 x+ =（x- ） 2 7、方程 x 2 -12x=9964 经配方后得（x- ）2 = 8、方程（x+m） 2 =n 的根是 9、当 x=-1 满足方程 x 2 -2（a+1） 2 x-9=0 时，a= 10、已知：方程（m+1）x 2m+1+（m-3）x-1=0，试问： （1）m 取何值时，方程是关于 x 的一元二次方程，求出此时方程的解； （2）m 取何值时，方程是关于 x 的一元一次方程
11、关于x的一元二次方程(a+1)x2+3x+a2-3a-4=0的一个根为0,则a的值为() A、-1B、4 C、-1或4 D、1 2、不论x、y为什么实数,代数式x2+y2+2x-4y+7的值() 、总不小于2B、总不小于7C、可为任何实数D、可能为负数 §2、2用公式法求解一元二次方程 教学目标 1、能够熟练地、灵活的应用配方法解一元二次方程 2、进一步体会转化的数学思想方法来解决实际问题。 3、培养观察能力运用所学旧知识解决新问题。 二.教学重点、难点:能够熟练的应用配方法解一元二次方程和两种方法的选用。用求根公式解简单数字系数的 元二次方程。对求根公式的推导过程的理解 三.概念: 1.公式法:公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法,它是解一元二次方程的一般方法。 2-元二次方程a2++=0a0≠0的求根公式:x=-b+b2-46-4c20 20 四.教学程序 复习:上节课我们学过的解一元二次方程的基本思路是什么?其关键是什么 新授: 1、例题讲析: 例1利用公式法解方程x2-7x-18=0 分析:此方程中哪些数字相当于ax2+bxc=0(a≠0)中的a、b、c?试写出解方程的完整过程。 例2对于问题:k取何值时,kx2+3x+4=0有两个不相等的实数根,下面的解法是否正确?若不正确,请给出 正确解法。 解:∵Δ=32-4·k·4=9-16k 令9-16k>0,则k 即当k一时,方程kx2+3x+4=0有两个不相等的实数根。 16 2、用公式法解一元二次方程的步骤: (1)把方程化为(一般形式) (2)写出一元二次方程的各项(系数) (3)计算(判别式b^2-4ac)的值,并判断出与(0)的大小关系 (4)在一元二次方程有(b2-4ac>=0)的前提下,用公式(x=(-b+(-)√△)/2a)求出x 的值 (5)具体写出xl=((-b+√△)/2a)x2=((-b-√△)/2a) 3、利用配方法推导一元二次方程的求根公式 若给出一个一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)你觉得应如何利用配方法求解? (1)ax2+bx+c=0(a≠0)方程的两边同时除以a可得到: (2)把上式中的常数项移项可得: (3)如果对上式进行配方,方程两边应加上什么式子,这个式子是怎样得到的? (4)配方后可得 (5)思考:对于上式能不能直接利用直接开平方,为什么? 结论:对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),当 时,它的根是
11、关于 x 的一元二次方程（a+1）x 2 +3x+a2 -3a-4=0 的一个根为 0，则 a 的值为（ ） A、-1 B、4 C、-1 或 4 D、1 12、不论 x、y 为什么实数，代数式 x 2 +y2 +2x-4y+7 的值（ ） A、总不小于 2 B 、总不小于 7 C、 可为任何实数 D、可能为负数 §2、2 用公式法求解一元二次方程 一．教学目标： 1、能够熟练地、灵活的应用配方法解一元二次方程。 2、进一步体会转化的数学思想方法来解决实际问题。 3、培养观察能力运用所学旧知识解决新问题。 二．教学重点、难点：能够熟练的应用配方法解一元二次方程和两种方法的选用。用求根公式解简单数字系数的一 元二次方程。对求根公式的推导过程的理解 三．概念： 1.公式法：公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。 2.一元二次方程 0( 0) 2 ax + bx + c = a 的求根公式： ( 4 0) 2 4 2 2 − − − = b ac a b b ac x 四．教学程序： 一、复习：上节课我们学过的解一元二次方程的基本思路是什么？其关键是什么？ 二、新授： 1、例题讲析： 例 1 利用公式法解方程 x 2 -7x-18=0 分析：此方程中哪些数字相当于 ax 2 +bx+c=0（a≠0）中的 a、b、c？试写出解方程的完整过程。 例 2 对于问题：k 取何值时,kx2 +3x+4=0 有两个不相等的实数根，下面的解法是否正确？若不正确，请给出 正确解法。 解：∵Δ=32 -4·k·4=9-16k 令 9-16k >0，则 k< 16 9 即当 k< 16 9 时，方程 kx2 +3x+4=0 有两个不相等的实数根。 2、用公式法解一元二次方程的步骤： （1）把方程化为（一般形式 ） （2）写出一元二次方程的各项（ 系数 ） （3）计算（ 判别式 b^2-4ac ）的值，并判断出与（ 0 ）的大小关系 （4）在一元二次方程有（ b^2-4ac >=0 ）的前提下，用公式（ x=（-b+(-)√△）/2a ）求出 x 的值 （5）具体写出 x1=（ （-b+√△）/2a）x2=（ （-b-√△）/2a ） 3、利用配方法推导一元二次方程的求根公式 若给出一个一元二次方程 ax 2 +bx+c=0（a≠0）你觉得应如何利用配方法求解？ （1） ax 2 +bx+c=0（a≠0）方程的两边同时除以 a 可得到： 。 （2） 把上式中的常数项移项可得： （3） 如果对上式进行配方，方程两边应加上什么式子，这个式子是怎样得到的？ 。 （4） 配方后可得： 。 （5） 思考：对于上式能不能直接利用直接开平方，为什么？ 结论：对于一元二次方程 ax 2 +bx+c=0（a≠0），当 时，它的根是：
。式子 称为求根公式,用 解一元二次方程的方法称为公式法。 三、作业: 1、用公式法解下列方程: (2)5x+2=3 (3)(x-2)(3x-5)=1 (4)x2-2x-4=0 (5)5x2=4-2x (6)(x-2)(3x-5)= (7)x2-5√2x+8=0 (8)x2+2x-35=0 (9)5x2-15x-10=0 (10)9x2+6x+1=0 (11)16x2+8x=3 2、一个直角三角形三边的长为三个连续的偶数,求这个三角形的三条边长。 3、方程(m+1)xm+(m-3)x-1=0 (1)m取何值时,方程是一元一次方程 (2)m取何值时,方程是一元二次方程,并求出此方程的解 4、x=2是方程2x2+mx-4=0的一个根,则m的值是 5、两个连续奇数的积是483,则这两个奇数分别是
x= 。式子 称为求根公式，用 解一元二次方程的方法称为公式法 ．．．。 三、作业： 1、用公式法解下列方程： （1）2x2 -4x-1=0; （2）5x+2=3x2 ; （3）(x-2)(3x-5)=1 （4）x 2 -2x-4=0 （5）5x2 =4-2x （6）(x-2)(3x-5)=1 （7）x 2 - 5 2x +8=0 （8）x 2 +2x-35=0 （9）5x2 -15x-10=0 （10)9x2 +6x+1=0 (11)16x2 +8x=3 2、一个直角三角形三边的长为三个连续的偶数，求这个三角形的三条边长。 3、方程(m+1)x|m|+1+(m-3)x-1=0. （1）m 取何值时，方程是一元一次方程 （2）m 取何值时，方程是一元二次方程，并求出此方程的解。 4、x=-2 是方程 2x2+mx-4=0 的一个根，则 m 的值是 。 5、两个连续奇数的积是 483，则这两个奇数分别是 、
6、若一个等腰三角形三边长均满足方程x2-6x+8=0,则此三角形的周长为 7、已知一元二次方程有一个根是2,那么这个方程可以是 (填上你认为正确的一个方程即可)。 的为二一 则x1+x2= X1·x2= (3)方程3x2+4x-7=0的根为x1= §2、2用分解因式法求解一元二次方程 、教学目标: 1、了解分解因式法的概念 2、会用因式分解法解某些简单的数字系数的一元二次方程 3、体验解决问题的方法的多样性,灵活选择方程的解法。 4、在学习活动中获得成功的体验,建立学好数学的信心 、教学重点、难点:会用因式分解法解某些简单的数字系数的一元二次方程。会用因式分解法解某些简单的数字 系数的一元二次方程。 三、概念:因式分解法:一元二次方程的一边另一边易于分解成两个一次因式的乘积时使用此方法。 四、教学程序: 1、有两个数a、b,如果它们之间满足a∽b=0,则a,b的值会是怎样的情况? 2、对下列各式分解因式 (1)5x2-4 (2)x 二、新授: 例题 例1: 16m 12m (幻灯片) 如图所示: (1)设花园四周小路的宽度均为xm,可列怎样的一元二 次方程? (16-2x)(12-2x=×16×12 (2)一元二次方程的解是什么? x1=2x2=12 (3)这两个解都合要求吗?为什么 x1=2合要求,x2=12不合要求,因荒地的宽为 12m,小路的宽不可能为12m,它必须小于荒地宽的一半 X m
6、若一个等腰三角形三边长均满足方程 x 2 -6x +8=0，则此三角形的周长为 。 7、已知一元二次方程有一个根是 2，那么这个方程可以是 （填上你认为正确的一个方程即可）。 8、填空： （1）方程 x 2+2x+1=0 的根为 x1= ，x2= ，则 x1+x2= ;x1•x2= . （2）方程 x 2 -3x-1=0 的根为 x1= ，x2= ，则 x1+x2= ;x1•x2= . （3）方程 3x2+4x-7=0 的根为 x1= ，x2= ，则 x1+x2= ;x1•x2= . §2、2 用分解因式法求解一元二次方程 一、教学目标： 1、了解分解因式法的概念； 2、会用因式分解法解某些简单的数字系数的一元二次方程。 3、体验解决问题的方法的多样性，灵活选择方程的解法。 4、在学习活动中获得成功的体验，建立学好数学的信心。 二、教学重点、难点：会用因式分解法解某些简单的数字系数的一元二次方程。会用因式分解法解某些简单的数字 系数的一元二次方程。 三、概念：因式分解法：一元二次方程的一边另一边易于分解成两个一次因式的乘积时使用此方法。 四、教学程序： 一、复习： 1、有两个数 a、b，如果它们之间满足 a•b=0，则 a，b 的值会是怎样的情况？ 2、对下列各式分解因式： （1）5x2 -4x (2)x-2-x 2 +2x 二、新授： 1、例题 例 1： 如图所示： （1）设花园四周小路的宽度均为 x m，可列怎样的一元二 次方程？ (16-2x) (12-2x)= 1 2 ×16×12 （2）一元二次方程的解是什么？ x1=2 x2=12 （3）这两个解都合要求吗？为什么？ x1=2 合要求， x2=12 不合要求，因荒地的宽为 12m，小路的宽不可能为 12m，它必须小于荒地宽的一半
例2、设花园四角的扇形半径均为xm,可列怎样的一元二次方程? x2m=×12×16 (2)一元二次方程的解是什么? (3)合符条件的解是多少? X1=5.5 3、你还有其他设计方案吗?请设计出来与同伴交流 (1)花园为菱形? (2)花园为圆形 (3)花园为三角形? (4)花园为梯形 、巩固练习 1、利用分解因式法解方程 (1)5x2=4x (2)x-2=x(x-2) 2、你能用分解因式法解方程x2-4=0,(x+1)2-25=0吗?与同学交流一下 四、小结: 本节内容的设计方案不只一种,只要合符条件即可 2、设计方案时,关键是列一元二次方程 3、一元二次方程的解一般有两个,要根据实际情况舍去不合题意的解 五、作业: 1、用分解因式法解方程 (1)x2-6x=0 (2)3(x-5)2=2(5-x) (3)2(x-3)2=x2-9
例 2、设花园四角的扇形半径均为 x m，可列怎样的一元二次方程？ x 2π= 1 2 ×12×16 （2）一元二次方程的解是什么？ X1= 96 π ≈5.5 X2≈－5.5 （3）合符条件的解是多少？ X1=5.5 3、你还有其他设计方案吗？请设计出来与同伴交流。 （1）花园为菱形？ （2）花园为圆形 （3）花园为三角形？ （4）花园为梯形 三、巩固练习 1、利用分解因式法解方程 （1）5x2 =4x (2)x-2=x(x-2) 2、你能用分解因式法解方程 x 2 -4=0, (x+1)2 -25=0 吗？与同学交流一下。 四、小结： 1、本节内容的设计方案不只一种，只要合符条件即可。 2、设计方案时，关键是列一元二次方程。 3、一元二次方程的解一般有两个，要根据实际情况舍去不合题意的解。 五、作业： 1、用分解因式法解方程 （1）x 2 -6x=0 （2）3（x-5） 2 =2（5-x） （3）2（x-3） 2 =x 2 -9