③32正弦量的相量表示法「虚 2相量式(复数表示法)复平面,轴实 轴 将相量图置于复平面中 b 向虚轴 +1 A相量表示为相量式: a 的投影 向实轴 代数形式:A=a+jb A=va+b 的投影 指数形式:A=e某Ja=cos9 中 b= Asing 极坐标形式A=A∠p b op=arct- 1
A = a + jb 3.2 §3-2 正弦量的相量表示法 2. 相量式（复数表示法） 将相量图置于复平面中 A +1 j 实 轴 虚 轴 a 向实轴 的投影 复平面 b 向虚轴 A 相量表示为相量式 的投影 ： j A = Ae A = A a = Acos b = Asin 2 2 代数形式： A = a + b 指数形式： 极坐标形式 其 中 # a b = arctg
832正弦量的相量表示法 运算法则: 加减可用图解法 (1)加减运算 m 若A1=a1+jb1,42=a2+jb2 则A1±A2=(an1±a2)+j(b1±b2) Re (2)乘除运算 若4=4l101,若2=4l2乘法:模相乘,角相加 则:4·42=14,41=441=1414∠2+B2 A=|4∠8=|4c4=|4la=|4 A2|A2|∠|A2|el|A2 6-02 42 除法:模相除,角相减 合心
运算法则： (1)加减运算 A1 A2 Re Im O 加减可用图解法 3.2 §3-2 正弦量的相量表示法 (2) 乘除运算 1 2 2 j( ) 1 2 1 j 2 2 j 1 2 2 1 1 2 1 | | | | e | | | | | | e | | e | | | | 1 2 1 θ θ A A A A A A A θ A θ A A θ θ θ θ = = = − = − 除法：模相除，角相减 乘法：模相乘，角相加 则: 1 2 1 2 1 2 j j A A = A e A e # 若 =|A1 | 1 ，若 =|A2 2 | 2 A A1 若 A1 =a1+jb1， =a2+jb2 A2 则 ± =(a1±a2 )+j(b1±b2 ) A2 A1 ( ) 1 2 1 + 2 = j A A e = A1 A2 1 + 2
§3-2正弦量的相量表示法 正弦量 相量图 瞬时值(三角函数) 表示法相量式(复数)波形图 正弦量 相量图O 1.相量图 对应 2.相量式(复数表示法) a=√2Asn(ot+q) A=Va+b 代数形式:A=a+jb a=AcoS 其 指数形式:A=Ae1中1b=Asng b 极坐标形式A=A∠q p=arct 1
3.2 §3-2 正弦量的相量表示法 1. 相量图 正弦量 表示法 瞬时值（三角函数） 波形图 相量图 相量式（复数） # t u 正弦量 相量图 U 对应 2. 相量式（复数表示法） A = a + jb j A = Ae A = A a = Acos b = Asin 2 2 A = a + b 代数形式： 指数形式： 极坐标形式 其 中 a b = arctg a = 2Asin(t +)
正弦电压与相量的对应关系: ()=√2Usin(ot+O)分U=U∠0 例1.已知 解:i=100∠30°A i=141.4sin(314t+30°)A l=311.lsin(314t-60°)V U=220∠-60°V 试用相量表示,u 例2.已知I=50∠15°A,f=50Hz 试写出电流的瞬时值表达式。 解:i=50√2sin(314t+15)A 合心
u(t) = 2U sin(ωt +θ ) U = Uθ • 正弦电压与相量的对应关系： 例1. 已知 试用相量表示i, u . 311.1sin(314t 60 )V 141.4sin(314 30 )A o o = − = + u i t 解： 220 60 V 100 30 A o o = − = • • U I 例2. 试写出电流的瞬时值表达式。 解： 50 2sin(314 15 ) A i = t + 50 15 A, 50Hz . = = • I f 已知 3.2
③2 例3.5∠47°+10∠-25°=? 解:5∠47+102-25=(3.41+j3.657)+(9.063-j4.226) =12.47-10.569=12.48∠-261 例4.220∠35°+ (17+j9)(4+j6) 20+j5 19.24∠27.9°×7211∠56.3 解:上式=180.2+j1262+ 20.62∠14.04 180.2+j126.2+6.728∠70.16 180.2+j126.2+2.238j6.329 182.5+j132.5=225.5∠36 合心
例3. 547 + 10 − 25 = ? 547 +10− 25 = (3.41+ j3.657)+ (9.063− j4.226) = 12.47 − j0.569 = 12.48 − 2.61 解: 例4. ? 20 j5 (17 j9) (4 j6) 220 35 = + + + + 解：上式 = 180.2 + j126.2 20.62 14.04 19.24 27.9 7.211 56.3 + = 180.2+ j126.2+ 6.72870.16 = 180.2 + j126.2 + 2.238 + j6.329 = 182.5 + j132.5 = 225.536 # 3.2