(8)算符函数 设给定一函数F(x) 其各阶导数均存在 其幂级数展开收敛 F(x)=∑ 则可定义算符的函数F为→F()=∑m n=0 例如 e=∑m[-m n=0 (9)复共轭算符 例如:坐标表象中 算符U的复共轭算符 0*就是把0表达式中 p*=(inv)* 的所有量换成复共轭 =inV=-p
例如: n n F n F x x n ! (0) 0 ( ) ( ) = = 设给定一函数 F(x), 其各阶导数均存在, 其幂级数展开收敛 则可定义算符 Û 的函数 F(Û)为: n n F n F U U n ˆ ) ˆ ( ! (0) 0 ( ) = = i n n n Ht i e Ht] ˆ [ ! 1 0 ˆ = − = − （9）复共轭算符 算符Û的复共轭算符 Û*就是把Û表达式中 的所有量换成复共轭. i p p i ˆ * ( )* ˆ = = − = − 例如: 坐标表象中 （8）算符函数
(10)转置算算持的糖黑葬定义为 ∫4zy*O-∫dOv* 式中 和小是两个任意函数 创: 利用波函数标准条件: v小=时业 dxoay*=oy dxy* o dy*是中 dy*(+品)=0 由于v、q是 任意波函数 (+品)=0→=- 所以 可以证可 同理可证:)Px=-Px (AB)=BA
式 中 和 是两个任意函数。 算 符 的转置算符 定义为： = * ˆ ~ ˆ * ~ ˆ ˆ d U d U U U x x = − ~ 例1： = − x dx ~ 证： * 利用波函数标准条件: 当|x|→∞ 时ψ,→ 0。 *( ) 0 ~ + = − x x dx x x x x + = → = − ~ ~ ( ) 0 px px ˆ ~ ˆ = − 由于ψ、φ是 任意波函数, 所以 − = * x dx − = − − x *| dx * − = − x dx * 同理可证: AB BA ~ ˆ ~ ˆ ) ˆ ˆ ( = 可以证明： （10）转置算 符
(11)厄密共轭算符 算符O之厄密共轭算符O定义: 由此可得: ∫4wy*o=dr(Ov)如 dry*o =dr(Oy)*o 转置算符 dt*(oyl* 的定义 ∫40v可以远0 OA 厄密共轭 dry*o*o OA0.)+=…0 算符亦可 写成:
(11)厄密共轭算符 = + )* ˆ ( ˆ d *O d O = + )* ˆ ( ˆ d *O d O 由此可得： 转置算符 的定义 * ~ O ˆ O ˆ = + 厄密共轭 算符亦可 写成： 算符 Ô 之厄密共轭算符 Ô+ 定义: 可以证明: (Ô Â ) + = Â + Ô + (Ô Â Û...)+ = ... Û+ Â + Ô + = )]* ˆ [ d *(O = * * dO ˆ = * ~ ˆ d *O
(12)厄密算符 定义满足下列关系 2.性质 的算符称为 厄密算符 性质I两个厄密算符之和仍是厄密 算符。 即 若O ∫4zy*b-4r(Ov)y则 (O+0)+=0++0+=(O+) 或O+=O 性质I:两个厄密算符之积一般不是厄 密算符除非二算符对易。 因为 (O0)+=0+o+=00≠00 仅当O,0=0成立时 (OU)+=00才成位立
(12) 厄密算符 1. 定义:满足下列关系 的算符称为 厄密算符. O O d O d O ˆ ˆ )* ˆ ( ˆ * = = + 或 2. 性质 性质 I: 两个厄密算符之和仍是厄密 算符。 即 若 Ô + = Ô , Û+ = Û 则 (Ô +Û)+ = Ô + + Û+ = (Ô +Û) 性质 II:两个厄密算符之积一般不是厄 密算符, 除非二算符对易。 因为 (Ô Û)+ = Û+ Ô + = Û Ô ≠ Ô Û 仅当 [Ô , Û] = 0 成立时, (Ô Û)+ = Ô Û 才成立。 返回
§2动量算符和角动量算符 (-)动量算符 算符的厄密性 本征方程 3)箱归 (二)角动量算符 1)角动量算符的形三 阶算符
§2 动量算符和角动量算符 （一）动量算符 （1）动量算符的厄密性 （2）动量本征方程 （3）箱归一化 （二）角动量算符 （1）角动量算符的形式 （2）角动量本征方程 （3）角动量算符的对易关系 （4）角动量升降阶算符